人教版八年级下册数学期末复习:动点问题压轴题

1．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠BCD=90°，AB=DC=3，AD=BC=7．延长BC到E，使CE=4，连接DE，由直角三角形的性质可知DE=5．动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC−CD−DA向终点A运动，设点P运动的时间为t秒．(t>0)

（1）当时，______；（用含的代数式表示）

（2）请用含的代数式表示的面积；（不包括点与点重合的情况）

（3）当点在BC边上时，直接写出点到四边形ABED任意相邻两边距离相等时的值．

2．如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点（不与点A，B重合），连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，且∠CGD＝∠DGE，连接DG，过点E作EH⊥DE交DG的延长线于点H，连接BH．

(1)猜想：△DEH的形状，并说明理由．

(2)猜想BH与AE的数量关系，并证明．

3．如图，在中，，，AB＝8cm，动点从点开始以的速度向点运动，动点从点开始以的速度向点运动，两点同时运动，同时停止，运动时间为．

(1)当为何值时，是等边三角形？

(2)当为何值时，是直角三角形？

(3)过点作交于点，连接，求证：四边形是平行四边形．

4．已知正方形，点F是射线上一动点（不与C，D重合），连接并延长交直线于点E，交于点H，连接，过点C作交于点G．

(1)若点F在边上，如图1．

①证明：

⑤猜想线段与的数量关系并说明理由

(2)取中点M，连结，若，正方形边长为6，求的长

5．已知：如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，点E、F分别是AB、AD上的动点，且BE=AF．

(1)求证：△ECF是等边三角形

(2)已知M为CD的中点，仅用无刻度的直尺作出最短的EF（不写作法，保留作图痕迹）

6．如图，在矩形ABCD中，AB=9，点E在边AB上，且AE=5． 动点P从点A出发，以每秒1个单位长度，沿折线AD—DC运动，到达点C后停止运动． 连接PE，作点A关于直线PE的对称点F，设点P的运动时间为t秒（t＞0）．

(1)如图1，在点P的运动过程中，当F与点C重合时，求BC的长；

(2)如图2，如果BC=4，当点F落在矩形ABCD的边上时，求t的值．

7．如图，已知长方形的边AD＝8，AB＝4，动点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿A→D→A的路径匀速运动，同时，动点N从点C出发，沿C→B方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，当其中一个动点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒．

(1)如（图一），当运动时间为1秒时，求MN的长度；

(2)当0≤t≤4时，直接写出AMN为直角三角形时的运动时间t的值；

(3)如（图二），当4＜t＜8时，判断AMN的形状，并说明理由．

8．如图1，是正方形边上一点，过点作，交的延长线于点．

(1)求证：；

(2)如图2，若正方形边长为6，线段上有一动点从点出发，以1个单位长度每秒沿向运动．同时线段上另一动点从点出发，以2个单位长度每秒沿向运动，当点到达点后点也停止运动．连接，点的运动时间为，的面积为，求关于的函数关系式；

(3)如图3，连接，连接交于点，连接并延长，交于点，已知，，求的长．

9．在菱形中，，，点E是边的中点，点M是边上一动点（不与点A重合），连接并延长交射线于点N，连接、，

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）当_______时，四边形是矩形；

（3）四边形能否成为菱形？若能，求出的值，若不能，请说明理由．

10．已知正方形ABCD，点F是射线DC上一动点（不与C、D重合），连接AF并延长交直线BC于点E，交BD于H，连接CH，过点C作CG⊥HC交AE于点G．

（1）若点F在边CD上，如图1．

①证明：∠DAH＝∠DCH；

②猜想GFC的形状并说明理由．

（2）取DF中点M，连结MG．若MG＝5，正方形边长为8，求BE的长．

11．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是直线BC上一动点（不与端点重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF．

（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：CF⊥BC；

（2）如图2，当点D在线段BC延长线上时，CF⊥BC还成立吗？如成立请证明，如不成立请说明理由；

（3）在图1、图2中，选择一个图形证明：BD2＋CD2＝2AD2．

12．如图，在直角梯形中，，，，，，动点P从点A开始沿AD边向点D以速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以的速度运动．点P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动．设运动时间为t秒．求：

(1)t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？

(2)t为何值时，四边形ABQP为矩形？

(3)是否存在，使梯形ABQP的面积为？若存在请求出，若不存在请说明理由．

13．在中，为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．解答下列问题：

(1)如果，

①如图1，当点D在线段BC上时（与点B不重合），线段CF、BD之间的位置关系为      ；数量关系为      ；

②如图2，当点D在线段BC的延长线上时，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；

(2)如图3，如果，点D在线段BC上运动（与点B不重合）．试探究：当时，（1）中的CF，BD之间的位置关系是否仍然成立，并说明理由．

14． 如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形OABC是平行四边形，点A的坐标为（14，0），点B的坐标为．

(1)填空：点C的坐标为     ；平行四边形OABC的对称中心的点的坐标为     ；

(2)动点P从点O出发，沿OA方向以每秒1个单位的速度向终点A匀速运动，动点Q从点A出发，沿AB方向以每秒2个单位的速度向终点B匀速运动，一点到达终点时，另一点停止运动．设点P运动的时间为t秒，求当t为何值时，△PQC的面积是平行四边形OABC面积的一半？

(3)当△PQC的面积是平行四边形OABC面积的一半时，在平面直角坐标系中找到一点M，使以M、P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M的坐标．

15．如图，已知O是坐标原点，点A的坐标是（5，0），点B是y轴正半轴上一动点，以OB，OA为边作矩形OBCA，点E，H分别在边BC和边OA上，将△BOE沿着OE对折，使点B落在OC上的F点处，将△ACH沿着CH对折，使点A落在OC上的G点处．

(1)求证：四边形OECH是平行四边形；

(2)当点B运动到使得点F，G重合时，求点B的坐标，并判断四边形OECH是什么四边形？说明理由；

(3)当点B运动到使得点F，G将对角线OC三等分时，直接写出点B的坐标．

16．如图，把矩形OABC放入平面直角坐标系xOy中，使分别落在x，y轴的正半轴上，其中，对角线AC所在直线解析式为，将矩形OABC沿着BE折叠，使点A落在边OC上的D处．

(1)求点B的坐标；

(2)求EA的长度；

(3)点P是y轴上一动点，是否存在点P使得△PBE的周长最小，若存在，请求出点P的坐标，如不存在，请说明理由．

17．【情境】某校数学兴趣小组尝试自制数学学具进行自主合作探究．图①是一块边长为的等边三角形学具，是边上一个动点，由点向点运动，速度为，是边延长线上一动点，与点同时以相同的速度由点向延长线方向运动，连接，交于点，设点运动的时间为．

(1)【问题】填空：_____；

(2)【问题】当时，求的值；

(3)【探究】如图②，过点作，垂足为，在点，点运动过程中，线段的长度是否发生变化？若不变，请求出的长度；若变化，请说明理由．

18．在长方形ABCD中，AB＝4，BC＝8，点P、Q为BC边上的两个动点（点P位于点Q的左侧，P、Q均不与顶点重合），PQ＝2

(1)如图①，若点E为CD边上的中点，当Q移动到BC边上的中点时，求证：AP＝QE；

(2)如图②，若点E为CD边上的中点，在PQ的移动过程中，若四边形APQE的周长最小时，求BP的长；

(3)如图③，若M、N分别为AD边和CD边上的两个动点（M、N均不与顶点重合），当BP＝3，且四边形PQNM的周长最小时，求此时四边形PQNM的面积．

19．如图，长方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝6cm，现有一动点P从A出发以2cm/秒的速度，沿矩形的边A—B—C—D—A返回到点A停止，点P的运动时间为t秒．

（1）当t＝3秒时，BP＝      cm；

（2）当t为何值时，连结CP，DP，△CDP为等腰三角形；

（3）Q为AD边上的点，且DQ＝5，当t为何值时，以长方形的两个顶点及点P为顶点的三角形与△DCQ全等．

20．在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是射线BC上一个动点，连接AE并延长交射线DC于点F，将△ABE沿直线AE翻折到△AB'E，延长AB'与直线CD交于点M．

(1)求证：AM=MF；

(2)当点E是边BC的中点时，求CM的长；

(3)当CF=4时，求CM的长．

参：

1．（1）2t−7；（2）S=；（3）点到四边形ABED任意相邻两边距离相等时的值为1.5秒或3秒．

2．(1)等腰直角三角形， 

(2)，证明见解析

3．(1)

(2)或

(3)见解析

4．(1)①证明见解析；②结论， 

(2)的长为或

6．(1)BC的长为3；

(2)t的值为6秒或12秒或14秒．

7．(1)

(2)或4

(3)△AMN是锐角三角形

8． (2)

(3)

9．（2）1；（3）2

10．（1）②GFC是等腰三角形；（2）BE的长为14或2．

11．（2）成立 

12．(1)6

(2)

(3)不存在

13．(1)①，；②成立

(2)成立 

14．(1)，；

(2)当t为0或4时，△PQC的面积是平行四边形OABC面积的一半

(3)或（10，-4）或或（18，0）或或

15． (2)B（0，）；四边形OECH是菱形

(3)点B的坐标是（0，）或（0，）

16．(1)B（6，10）

(2)

(3)

17．(1)24

(2)4

(3)线段DE的长度不改变，DE=6

18． (2)4(3)4

19．（1）2；（2）或或；（3）2.5或4.5或7.5或9.5

20． 

(2)

(3)或 21