表面等离子体共振传感器的仿真

表面等离子体共振传感器的仿真

邢冰冰1，耿照新1，2，王继业1，钮金真1，王静1

（1．民族大学信息工程学院，北京100081；

2．北京大学微电子研究院微米/纳米加工技术国家重点实验室，北京100871）

摘要：为了得到基于相位检测、角度检测和波长检测的表面等离子体共振（SPR）生物传感器的高检测

精度，利用Matlab建立了Kretschmann模型SPR传感器的数值仿真软件。系统地进行了棱镜折射率、测试

介质折射率、金膜的厚度等因素对3种不同检测方式的SPR曲线的影响。理论分析结果表明：角度调制

时与介质折射率增加时，SPR角也相应增加，相位检测对传感层的折射率具有选择性。

关键词：表面等离子体共振；微流体；聚合物棱镜

中图分类号：TH302文献标识码：A文章编号：1000—9787（2010）07—0056—04 Simulation of surface plasmon resonance sensor

XING Bing-bing1，GENG Zhao-xin1，2，WANG Ji-ye1，NIU Jin-zhen1，WANG Jing1

（1．School of Information Engineering，Minzu University of China，Beijing100081，China；

2．National Key Laboratory of Nano/Micro Fabrication Technology，the Department of Microelectronics，

Peking University，Beijing100871，China）

Abstract：To realize high detection precision of surface plasmon resonance（SPR）biosensor based on phase detection，angle detection and wavelength detection，numerical simulation software for SPR sensor with Kretschmann model was set up using Matlab．Effect of refractive index（RI）of prism，RI of sample and the thickness of Au thin film on SPR curve of three different detecting method is described．Theoretical analysis results

show that the SPR angle increase with the increase of RI of sample when the angle modulation．The phase detection

has selectivity to the refractive index of the sensing layer．

Key words：surface plasmon resonance（SPR）；microfluidic；polymer prism

0引言

在过去的二十多年中，表面等离子体共振（SPR）传感技术被证明在生命科学、医疗检测、药物筛选、食品检测、环境监测、毒品检测、法医鉴定等领域具有广泛的应用［1 4］。目前，主要是SPR新的应用方向开发和SPR芯片微型化的研究，SPR检测设备通常都是采用玻璃作为耦合棱镜，但这种SPR检测设备体积较大，成本较高，并且，局限于实验室内使用，虽然最近有些学者开展了硅棱镜耦合的SPR检测芯片［5］，但是，硅的晶向决定了硅棱镜的底角，从而对入射光源和入射角有一定的，肉眼无法看到光线，在测试过程中调试不方便。随着微加工技术的发展和聚合物材料的广泛应用，SPR小型化进程中，采用聚合物材料加工出微棱镜，具有低成本、易加工、操作方便的特点。同时，也易与其他聚合物微流体器件集成在一起，构成片上系统。

本文主要是对棱镜表面等离子体中的Kretschmann模型进行研究。根据现有的文献［6］，阐述表面等离子体波传

收稿日期：2009—10—19感器工作原理，建立棱镜SPR传感器的数学模型，对影响SPR光谱的各个系统参量进行分析研究。根据理论分析的结果设计波长调制、强度调制和相位调制3种不同调制方式的棱镜耦合的SPR仿真系统，实现初步的折射率检测。1数学模型

1．1结构模型

SPR技术是一种简单、直接的传感技术。它通过测量金属表面附近环境介质折射率的变化来研究物质的性质。现今对棱镜表面等离子体波传感器的研究多采用角度调制的方法，即采用固定光源，入射波长确定，通过调整入射光角度来进行测量。但该测量模式的操作过程复杂，对实验设备的要求较高，而波长调制模式对设备要求较低，即采用固定入射角度，在一定波长范围测定共振波长的测量方式。

最常见的激发表面等离子的结构如图1所示，这种结构由三层组成：1）最上部是棱镜，一般为三角棱镜或半圆形棱镜，可减小因入射面光的反射而引起所检测光能的损耗；2）棱镜下面是金属层，一般选择Au膜或Ag膜，Au膜

65第7期邢冰冰，等：表面等离子体传感器的仿真

是疏水的，抗体或抗原难以吸附，因而，在Au膜表面覆盖

一层耦联层，抗体或抗原再耦联在其上，所耦联上的抗体或

抗原层称为传感层；3）最下层是反应用的样本溶液，入射

光通过棱镜照射到Au膜表面，当入射角等于共振角时，入

射光中光激发表面等离子体波的光能转换为表面等离子体

波能量，即发生表面等离子体共振现象，这时，反射光的光

强和相位都发生剧烈变化。

1．2数学模型

图1给出了激发SPR效应的棱镜Kretschmann模型结

构，其中，将介电常数为ε1的金属薄膜置于介电常数为ε2

的石英棱镜底部。当θ0＞θc时，入射光在棱镜与金属界面

将发生全内反射。透过棱镜在该界面渗透进入金属薄膜的

逝波和入射光的频率ω相同，即光从一种介质传播到另一

种介质中频率并不改变，倏逝波在X轴方向上与表面平行

的波矢为

k x =ω

c

ε

槡0sinθ0．（1）

可见，此波矢是入射角θ0与ε0的函数，通过改变入射

角，可以达到改变k x的目的。首先，改变ε0，改变ε0的关键是使用折射率较大的介质，从而使光波的k x增大，达到k

x

大于k sp的目的。然后，再通过改变θ0来调节，使k x=

k

sp

。

表面等离子体波波矢为k sp=ω

c

ε1ε2

ε1+ε

槡2，当入射光角

度达到共振角θspr时有

sinθ

spr =ε1ε2

ε1+ε

槡2ε槡0，（2）

式中ε0，ε1，ε2分别为棱镜、金属、环境介质的介电常数。

由式（2）可知，共振角实际受到以上2个因素的影响。根据Maxwell方程和边界条件获得反射率关系式

R=

r

01

+r

12

exp（2i k

1s

d）

1+r

01

r

12

exp（2i k

1s

d）

2

．（3）

其中

r 12=

εj k is－εi k js

εj k is+εi k js

，（4）

k is =

2π

λ

（ε

i

－ε

sin2θ）12，（5）

式中i，j=0，1，2分别为棱镜、金属膜和测试介质。

根据Fresnel方程，复反射率数r可以表示为

r 012=r

012

exp（iδ），（6）

式中δ为反射光波的相位变化，可以反解出相位变化

δ=arctg

Im r

012

Re r

()012．（7）

从式（3） 式（5）中可以看出光强的变化，在入射角一定的情况下，光强随入射波长的变化，即波长调制；也可以得到波长一定时，反射光强随入射角的变化情况，

即角度调制；结合式（3） 式（7），可以得到反射光相对入射光的相位变化情况，即相位调制。

图1棱镜型Kretschmann模型结构

Fig1Structure of Kretschmann model

2数值仿真

2．1仿真界面设计

采用Matlab7的图形用户界面开发工具GUIDE对SPR 传感器进行模拟仿真。GUI可以在Matlab中生成非常有效的工具和应用程序或是建立演示工作的交互式界面。图形用户界面可生成一些图形对象，如，窗口、菜单、按钮和文本等，因此，用户可以通过选择和激活图形对象的方式与SPR 传感器模拟程序完成交互，以可视化的方式来研究SPR传感器与各系统参数之间的关系。

GUI可以根据用户GUI的版面设计过程直接自动生成M文件框架，大大简化了GUI应用程序的创建工作，用户可以直接使用这个框架来编写自己的函数代码。一个GUI 主要包括以下两项工作：GUI界面设计和GUI组件编程。整个GUI的实现过程可以分为以下几步：

1）通过设置GUI应用程序的选项来进GUI组态；

2）使用界面设计编辑器进行GUI界面设计；

3）理解应用程序M文件所使用的编程技术；

4）编写用户GUI组件行为响应控制（即回调函数）代码。

2．2仿真结果

2．2．1金属种类对SPR谱线的影响

在镀膜材料的选择上，通常采用的金属有Au、Ag、Cu 和Al等，本文主要讨论Au和Ag用于表面等离子体波传感器中对于共振波长的影响。金属的介电常数是波长的函数，其表达式为

ε1=1－

λ2λc

λ2p（λc+iλ）

．（8）式中λp，λc分别为等离子体波和光波的波长。Au和Ag 的光学参量分别为λp=168．26nm，λc=34．2nm，λp=

145．41nm和λ

c

=17614nm。

根据文献［8］的研究，仿真中所采用的棱镜为聚合物材料和硅基棱镜。采用金属膜厚度为50nm，测试介质为水，仿真结果如图2所示。曲线1，2分别为Ag膜和Au膜的波长调制曲线，Au的介电常数的虚部小于Ag，因此，在相同条件下Au膜SPR传感器中的共振波长较大，且其共振曲线的凹陷要宽于深于Ag膜SPR传感器。但使用Ag

75

传感器与微系统

第29卷

膜的SPR 传感器的灵敏度较高，而Au 膜SPR 传感器在共振波长处的衰减较强，能给出较大的信号。同时由于Ag 膜的化学稳定性很差，寿命较短，Au 膜寿命长，可靠性较高，因此，在实际应用中需综合考虑各种因素选择合适的金属膜种类

。

图2

Au 膜和Ag 膜的理论计算光谱

Fig 2

The theoretical calculation spectrum of Au and Ag films

2．2．2金属膜层厚度对SPR 谱线的影响

总反射系数是一个多参量的复变函数：R =R （λ，d ，θ），反射率与金属膜层厚度之间有着确定的函数关系。固定其他所有的参量，设棱镜表面镀有Au 膜，只有膜层厚度d 是一个变量，取d 分别为30，40，50，60，70，80nm ，分别对应曲线1，2，3，4，5，6，计算结果如图3所示

。

图3不同金属膜厚度的理论计算反射光谱（波长调制）Fig 3

The theoretical calculation reflectance spectrum of

different metal film thickness （wavelength modulation ）

由图可知，金属膜层厚度的改变使得共振强度产生相应的变化，对于共振波长的大小并没有影响。当膜层厚度为30，

40nm 时，SPR 传感器中的共振曲线的凹陷较小，锋型较钝，由于厚度较小有部分能量将透射出金属膜层，SPR 效应不太明显，难以测量。而膜厚为80nm 的反射光谱其曲线峰型较锐，但是，膜层过厚使得共振波长处反射光强相应加强，同样不便测量。当膜厚为50nm 时，光能量在共振波长处的衰减最强，

灵敏度较高，并随着膜厚的改变反射光强逐渐减弱。由此可见，

SPR 传感器对于金属膜层的厚度的变化较为敏感，可通过控制膜厚来获得高灵敏度的传感器。

图4表示在棱镜结构折射率为1．47，入射角θ=60ʎ，金属膜为Au 膜，入射光波长取650nm 时，Au 膜厚度取不同值的相位变化，

其中，1，2，3曲线分别表示Au 膜厚度为49，52，55nm 时的相位变化曲线。从图示可明显看出：Au 膜厚度增大时，相位曲线变化剧烈，相位检测灵敏度提高，

同时，相应的检测范围要小

。

图4相位调制不同Au 膜厚度的Matlab 仿真图

Fig 4

Simulation of different Au films thickness by Matlab

2．2．3棱镜折射率对SPR 谱的影响

设Au 膜厚度为50nm ，

其他光学参量与上述讨论一致，取7种不同的棱镜，利用所设计的SPR 仿真软件，以角度调制方式为例，

可以得到不同棱镜折射率对SPR 曲线的影响，如图5所示。棱镜折射率从1．44到1．50之间变化时对应的SPR 曲线，测试介质为水，图6表明：SPR 曲线形状基本不变，但SPR 角确有明显变化，棱镜折射率增加，SPR 角减小

。

图5

不同棱镜折射率对SPR 曲线的影响

Fig 5

Effect of different prism refractive index on SPR curves

低折射率的棱镜SPR 传感器得到的SPR 曲线峰型不尖锐，

测量共振波长时分辨率较低，而高折射率的棱镜SPR 峰型尖锐，但光能量在共振波长处的衰减较弱，所得信号较小难以测量。所以，在设计棱镜SPR 传感器的过程中也需考虑棱镜对SPR 谱的影响，可以通过选择适当折射率的棱镜来提高SPR 传感器的灵敏度，获得理想的实验效果。2．2．4

环境介质折射率对SPR 谱的影响

棱镜耦合的SPR 传感器常用于对溶液介质的测量，不同的浓度对应溶液的介电常数也不相同，若被测溶液的介电常数与共振波长有着确定的关系，

则可利用波长调制的方法通过测量不同的共振波长来得到所对应的溶液浓度。

设棱镜的介电常数为ε0，Au 膜厚度为50nm ，不考虑被测溶液的色散，

采用波长调制的方式，取介电常数ε2分别为1．332，

1．362，1．392，1．402。对应的SPR 曲线为图6中的曲线1，2，3，4。由图可见，随着被测溶液介电常数的增大，

共振波长也逐渐增大，反射光谱曲线的形状基本不变，仅凹陷位置有所平移。被测溶液的介电常数与共振波长有着良好的线性关系，因此，通过测量共振波长来确定溶液浓度是可行的。图7是角度调制下的SPR 谱线，采用的

85

第7期邢冰冰，等：表面等离子体传感器的仿真PDMS 聚合物棱镜，SPR 曲线形状随介质折射率没有太大变化，只是介质折射率增加时，其对应的SPR 角也相应增加

。

3结论

利用Matlab 软件，在合理的参数下，对3种不同调制方式仿真可以得到在实际使用SPR 测试时，

要综合考虑耦合棱镜折射率、金属膜种类和厚度、测试介质折射率及调制方式。测试介质折射率增加时，

对同一个波长，其对应的谐振角会增大，反射光的相位在共振角附近陡变，检测分辨率最高。在给定的条件下，耦合棱镜的折射率与测试介质折射率之间差值是影响SPR 谐振角的主要因素。参考文献：

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2009：5－8．作者简介：

邢冰冰（1969－），男，湖北恩施人，工程师。主要从事电子应用技术研究檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸

。

（上接第55页）

器网络的影响，参考经典的声纳方程计算误比特率，并通过在不同工作频率和发射功率等系统参数下仿真，得到系统误比特率与传输距离之间的关系，这对于水下传感器节点的硬件制作和通信协议的设计具有重要的意义。参考文献：

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韦

炜（1981－），男，贵州贵阳人，硕士研究生，主要研究方向

为水下无线传感器网络。

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