2012年金版新学案新编高三总复习第六章 第6课时

(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)

一、选择题

1．用分析法证明：欲使①A＞B，只需②C＜D，这里①是②的(　　)

A．充分条件　　　　　　　　    B．必要条件

C．充要条件      D．既不充分也不必要条件

解析：　分析法证明的本质是证明结论的充分条件成立，即②⇒①，所以①是②的必要条件．

答案：　B

2．要证：a2＋b2－1－a2b2≤0，只要证明(　　)

A．2ab－1－a2b2≤0      B．a2＋b2－1－≤0

C.－1－a2b2≤0      D．(a2－1)(b2－1)≥0

解析：　因为a2＋b2－1－a2b2≤0⇔(a2－1)(b2－1)≥0，故选D.

答案：　D

3．设a＝lg 2＋lg 5，b＝ex(x＜0)，则a与b大小关系为(　　)

A．a＞b      B．a＜b

C．a＝b      D．a≤b

解析：　∵a＝lg 2＋lg 5＝lg 10＝1，

而b＝ex＜e0＝1，故a＞b.

答案：　A

4．设a，b，c∈(－∞，0)，则a＋，b＋，c＋(　　)

A．都不大于－2  B．都不小于－2

C．至少有一个不大于－2  D．至少有一个不小于－2

解析：　因为a＋＋b＋＋c＋≤－6，所以三者不能都大于－2.

答案：　C

5．对于平面α和共面的直线m、n，下列命题中真命题是(　　)

A．若m⊥α，m⊥n，则n∥α

B．若m∥α，n∥α，则m∥n

C．若m⊂α，n∥α，则m∥n

D．若m、n与α所成的角相等，则m∥n

解析：　对于平面α和共面的直线m、n，真命题是“若m⊂α，n∥α，则m∥n”，选C.

答案：　C

6．若P＝＋，Q＝＋(a≥0)，则P、Q的大小关系是(　　)

A．P＞Q  B．P＝Q

C．P＜Q  D．由a的取值范围

解析：　∵要证P＜Q，只需证P2＜Q2，

只需证2a＋7＋2＜2a＋7＋2，

只需证a2＋7a＜a2＋7a＋12，

只需证0＜12，

∵0＜12成立，∴P＜Q成立．

答案：　C

二、填空题

7．如果a＋b＞a＋b，则a、b应满足的条件是______________．

解析：　∵a＋b＞a＋b⇔(－)2(＋)＞0⇔a≥0，b≥0且a≠b.

答案：　a≥0，b≥0且a≠b

8．在不等边三角形中，a为最大边，要想得到∠A为钝角的结论，三边a，b，c应满足________．

解析：　由余弦定理cos A＝＜0，

所以b2＋c2－a2＜0，即a2＞b2＋c2.

答案：　a2＞b2＋c2

9．若0＜a＜1,0＜b＜1，且a≠b，则在a＋b,2，a2＋b2和2ab中最大的是________．

解析：　方法一：a＋b＞2，a2＋b2＞2ab，a＋b－(a2＋b2)＝a(1－a)＋b(1－b)＞0，∴a＋b最大．

方法二：特值法，取a＝，b＝，计算比较大小．

答案：　a＋b

三、解答题

10．设数列{an}是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和．

(1)求证：数列{Sn}不是等比数列；

(2)数列{Sn}是等差数列吗？为什么？

解析：　(1)证明：假设数列{Sn}是等比数列，则S＝S1S3，

即a (1＋q)2＝a1·a1·(1＋q＋q2)，

因为a1≠0，所以(1＋q)2＝1＋q＋q2，

即q＝0，这与公比q≠0矛盾，

所以数列{Sn}不是等比数列．

(2)当q＝1时，{Sn}是等差数列；当q≠1时，{Sn}不是等差数列，否则2S2＝S1＋S3，即2a1(1＋q)＝a1＋a1(1＋q＋q2)，得q＝0，这与公比q≠0矛盾．

11．已知△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，且三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c.求证：＋＝.【解析方法代码108001080】

证明：　要证原式，只需证＋＝3，

即证＋＝1，

即只需证＝1，而A＋C＝2B，∴B＝60°，

∴b2＝a2＋c2－ac.

∴＝＝＝1.

从而原式得证．

12．已知{an}是正数组成的数列，a1＝1，且点(，an＋1)(n∈N*)在函数y＝x2＋1的图象上．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)若数列{bn}满足b1＝1，bn＋1＝bn＋2an，

求证：bn·bn＋2＜b.【解析方法代码108001081】

解析：　(1)由已知得an＋1＝an＋1，则an＋1－an＝1，

又a1＝1，

所以数列{an}是以1为首项，1为公差的等差数列．

故an＝1＋(n－1)×1＝n.

(2)证明：由(1)知，an＝n，从而bn＋1－bn＝2n.

bn＝(bn－bn－1)＋(bn－1－bn－2)＋…＋(b2－b1)＋b1

＝2n－1＋2n－2＋…＋2＋1＝＝2n－1.

因为bn·bn＋2－b＝(2n－1)(2n＋2－1)－(2n＋1－1)2

＝(22n＋2－2n＋2－2n＋1)－(22n＋2－2·2n＋1＋1)

＝－5·2n＋4·2n

＝－2n＜0，

所以bn·bn＋2＜b.