浙江省高考数学2011

本试卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页。满分150分，考试时间120分钟。

选择题部分（共50分）

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准备考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷个答题纸规定的位置上。

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。

参考公式：

如果事件互斥，那么          柱体的体积公式

如果事件相互，那么      其中表示柱体的底面积，表示柱体的高

锥体的体积公式 

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）设函数，若，则实数(   B  )

（A）4或2     （B）4或2        （C）2或4        （D）2或2

（2）把复数的共轭复数记作,i为虚数单位，若z=1+i,则(   A  )

  （A）           （B）      （C）        （D)3

（3）若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（ D ）

（4）下列命题中错误的是（D）

（A）如果平面⊥平面，那么平面内一定直线平行于平面

（B）如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面

（C）如果平面⊥平面，平面⊥平面，，那么⊥平面

（D）如果平面⊥平面，那么平面内所有直线都垂直于平面

（5）设实数、是不等式组，若、为整数，则的最小值是（B）

（A）14        （B）16         （C）17         （D）19

（6）若，，，，则（C）

（A）      （B）       （C）       （D）

（7）若、为实数，则“”是“或”的（A）

（A）充分而不必要条件    （B）必要而不充分条件

（C）充分必要条件        （D）既不充分也不必要条件

（8）已知椭圆（>>0）与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点，若恰好将线段三等分，则（C）

（A）        （B）13    （C）      （D）2

（9）有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本。若将其随机地并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是（B）

（A）       （B）        （C）         （D）

（10）设为实数，。记集合若，分别为集合的元素个数，则下列结论不可能的是（D）

（A）且        （B）且

（C）且        （D）且

非选择题部分（共100分）

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

（11）若函数为偶函数，则实数  0   

（12）若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值为     5   

（13）若二项式的展开式中的系数为，常数

项为，若，则的值是   2   。

（14）若平面向量满足，且以向量为邻边的

平行四边形的面积为，则与的夹角的取值范围是        。

（15）某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙两公司面试的概率均为，且三个公司是否让其面试是相互的。记X为该毕业生得到面试的公司个数。若，则随机变量X的数学期望          .

16.设为实数，若，则的最大值是          .

17.设分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，若，则点的坐标是          .

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

（18）（本题满分14分）在中，角所对的边分别为a，b，c，已知且.

（Ⅰ）当时，求的值；

(Ⅱ) 若角为锐角，求p的取值范围。

解：（Ⅰ） 

又或

(Ⅱ) 

（19）（本题满分14分）已知公差不为0的等差数列的首项为（∈R），设数列的前n项和为，，，成等比数列。

（Ⅰ）求数列的通项公式及；

（Ⅱ） 记＝+++…+, ＝+ ++… +，当n≥2时，试比较与的大小。

解：（Ⅰ）设公差为d则，解得： 

， 

（Ⅱ）

当时；当时

（20）（本题满分15分）如图，在三棱锥P-ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC＝8，PO＝4，AO＝3，OD＝2

（Ⅰ）证明：AP⊥BC；

（Ⅱ）在线段AP上是否存在点M，使得二面角A-MC-B为直二面角？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由。

解：（Ⅰ）证： AB＝AC，D为BC的中点， BC⊥AD

PO⊥平面ABC  PO⊥BC，而PO∩AD=OBC⊥平面ADP AP⊥BC

（Ⅱ）当CM⊥AP时，二面角A-MC-B为直二面角，

，，， 

AM⊥平面MBC平面AMC⊥平面MBC

方法二：

（21）（本题满分15分）已知抛物线＝，圆的圆心为点M。

（Ⅰ）求点M到抛物线的准线的距离；

（Ⅱ）已知点P是抛物线上一点（异于原点），过点P作圆的两条切线，交抛物线于A，B两点，若过M，P两点的直线垂足于AB，求直线的方程.

解：（Ⅰ）M(0,4)，抛物线的准线为，点M到抛物线的准线的距离是；

（Ⅱ）设点P(t,t2),切线的斜率为k,则切线方程是，则由题意可知：

整理得： *

设

解得：（是方程*的根）

因过M，P两点的直线垂足于AB，

解得： 

直线的方程（）

（22）（本题满分14分）设函数＝，∈R

（Ⅰ）若＝为的极值点，求实数；

（Ⅱ）求实数的取值范围，使得对任意的∈（0,3]，恒有≤4成立.

注：为自然对数的底数。

解：（Ⅰ），因＝为的极值点，

解得：或

（Ⅱ）对任意的∈（0,3]，恒有≤4成立，

（1）易知∈（0,1] ，恒有≤4成立；

（2）所以对任意的∈（1,3]，恒有≤4成立，求得实数的取值范围即可，

在（1,3]恒成立即可；

易知函数在（1,3]单调递增

记， 

时，，为减函数；

时，，为增函数；

时， ，由上可知：