柯西不等式学案

【学习目标】

1、认识柯西不等式的几种不同形式，理解其几何意义。

2、通过运用柯西不等式分析解决一些简单问题。

【重点难点】柯西不等式的简单应用

【学习过程】

一、自学探究：（回顾上节所讲内容，完成下面知识点的梳理）

定理一:(二维形式的柯西不等式)  若a,b,c,d都是实数，则＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，当且仅当＿＿＿＿＿＿＿＿时，等号成立。

定理二：设是两组实数，则有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，当且仅当＿＿＿＿＿＿＿＿时，等号成立。 

推论：设是两组实数，则有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，当且仅当＿＿＿＿＿＿＿＿时，等号成立。

二、例题演练：

例1、已知，求证： 

例2、设为正数且各不相等，求证： 

例3.已知，求的最小值。

变式1.已知，求的最小值。

变式2.已知，求的最大值。

变式3. 已知，求的最大值。

例4.求函数的最大值

【课堂小结与反思】

【课后作业与练习】 

1.若，求证:.

2、已知，则的最大值是（  ）

   A.       B.2        C.      D.3

3、已知，x,y∈,则x+y的最小值是（   ）

   A.       B.      C         D.5.

4、已知x+y=1,那么的最小值是（  ）

   A.        B.       C.       D. 

5、函数y=的最大值为＿＿＿＿