小学奥数几何篇 五大模型——等积变换和共角定理(附答案)

我们的目标:掌握三角形等积变换与共角定理的基本模型;学会构造出模型进行解题 

三角形等积变换模型 

（1）等底等高的两个三角形面积相等； 

（2）两个三角形高相等，面积比等于底之比；如左图1 2 : :S S a b   

（3）两个三角形底相等，面积比等于高之比； 

在一组平行线之间的等积变形，如右图； 

 S△ACD=S△BCD；

 共角定理 

两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形． 

共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比． 

如下两图

例1. 如图三角形ABC的面积为1，其中AE＝３AB，BD=2BC，三角形BDE的面积是多少？

例2. 如图，三角形ABC的面积是24，D、E分别是BC、AC和AD的中点，求三角形DEF的面积。

例3. 如图，在角MON的两边上分别有A、C、E及B、D、F六个点，并且△

OAB、 △ABC、 △BCD、 △CDE 、△DEF 的面积都等于1，则△DCF的面积等于             

例4. E、M分别为直角梯形ABCD两边的点，且DQ、CP、ME彼此平行，若AD=5，BC=7，AE=5，EB=3.求阴影部分的面积

例5. 如图，已知CD=5，ＤＥ＝７，ＥＦ＝１５，ＦＧ＝６，线段ＡＢ将图形分成两部分，左边部分面积是３８，右边部分是６５，那么三角形ＡＤＧ的面积是　　　　　　

例６.　如图，正方形的边长为１０，四边形ＥＦＧＨ的面积为５，那么阴影部分的面积是　　　　　　

例７.　已知正方形的边长为１０，ＥＣ＝３，ＢＦ＝２，则Ｓ四边形ＡＢＣＤ＝　　　　　　　

例8．如图，平行四边形ABCD，BE=AB，CF=2BC，DG=3DC，HA=4AD，平行四边形ABCD的面积是2，求平行四边形ABCD与四边形EFGH的面积比。

例9. 已知△DEF的面积为7平方厘米，BE=CE，AD=2BD，CF=3AF，求△ABC的面积

等积变换与共角定理习题

1. 如图，在长方形ABCD中，Y是BD的中点，Z是DY的中点，如果AB=24厘米，BC=8厘米，求三角形ZCY的面积

2. 如图，点D、E、F在线段CG上，已知CD=2厘米，DE=8厘米，EF=20厘米，FG=4厘米，AB将整个图形分成上下两部分，下边部分面积是67平方厘米，上边部分是166平方厘米，则三角形ADG的面积是多少平方厘米？

3. 如图，阴影部分四边形的外界图形是边长为12厘米的正方形，则阴影部分四边形的面积是多少平方厘米？

4. 如图，四边形EFGH的面积是66平方米，EA=AB，CB=BF，DC=CG，HD=DA，求四边形ABCD的面积。

5. 如图，在△ABC中，延长AB至D，是BD=AB，延长BC至E，使CE=BC，F是AC的中点，若△ABC的面积是2，则△DEF的面积是多少？

6. 如图，S△ABC=1，BC=5BD，AC=4EC，DG=GS＝SE，AF＝FG，求S△FGS

7. 如图，正方形ABCD的边长为6，AE=1.5，CF=2，长方形EFG和的面积为       

8. 如图，已知三角形ABC面积为1，延长AB至D，使CE=2BC；延长CA至F，使AF=3AC，求三角形DEF的面积。