(完整word版)2011江苏专转本高等数学真题

高等数学  试卷

注意事项：

1、考生务必将密封线内的各项目及第2页右下角的座位号填写清楚。

2、考生须用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上，答在草稿纸上无效。

3、本试卷共8页，五大题24小题,满分150分，考试时间120分钟.

一、选择题(本大题共6小题，每小题4分，满分24分）

1、当时，函数是函数的（      )

A.高阶无穷小      B。低阶无穷小      C.同阶无穷小      D.等价无穷小

2、设函数在点处可导，且，则(      )

A。            B。             C.              D。 

3、若点是曲线的拐点,则（      )

A.     B。     C。     D。 

4、设为由方程所确定的函数，则(      ）

A.            B。              C。             D. 

5、如果二重积分可化为二次积分,则积分域D可表示为(      ）

A。        B。 

C.        D. 

6、若函数的幂级数展开式为，则系数（   ）

A.              B.           C.         D。 

二、填空题(本大题共6小题，每小题4分,共24分）

7、已知，则_________。

8、设函数，则____________.

9、若，则____________。

10、设函数，则_____________.

11、定积分的值为____________。

12、幂级数的收敛域为____________。

三、计算题（本大题共8小题,每小题8分，共分)

13、求极限。

14、设函数由参数方程所确定，求。

15、设的一个原函数为,求不定积分。

16、计算定积分。

17、求通过轴与直线的平面方程。

18、设，其中函数具有二阶连续偏导数，求。

19、计算二重积分,其中D是由曲线，直线及轴所围成的平面闭区域。

20、已知函数是一阶线性微分方程的解，求二阶常系数线性微分方程的通解.

四、证明题(本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21、证明:方程有且仅有一个小于2的正实根。

22、证明：当时，.

五、综合题（本大题共2小题,每小题10分，共20分）

23、设，问常数为何值时，

（1）是函数的连续点？

(2）是函数的可去间断点？

（3)是函数的跳跃间断点？

24、设函数满足微分方程（其中为正常数)，且,由曲线与直线所围成的平面图形记为D。已知D的面积为。

（1）求函数的表达式；

(2）求平面图形D绕轴旋转一周所形成的旋转体的体积；

（3）求平面图形D绕轴旋转一周所形成的旋转体的体积。