黑龙江省学业水平考试数学试卷及答案

数学试卷

考生须知：

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

    2.问答第Ⅰ卷时。选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答且卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，满分48分. 在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的.）

1、已知集合，，，则（    ）

2、（    ）

3、已知函数，则（    ）

4、等差数列中，，，则（    ）

5、已知向量若与平行，则实数的值是（    ）

6、设，，则的大小关系是（    ）

7、有一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（    ）

8、圆的圆心坐标是（    ）

9、点为圆的弦的中点,则直线的方程为（    ）

10、执行如图1所示的程序框图,若输入的值为3,则输出的值是    （    ）

11、数列的通项公式，则该数列的前几项之和等于  （    ）

12、已知直线，直线，则下列说法正确的是（    ）

有且只有一个平面，使且         

若存在平面，使且，则是唯一的       

不存在平面，使且        

有无数多个平面，使且

第Ⅱ卷

二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，满分16分.）

13、某校共有高中学生1000人，其中高一年级400人，高二年级340人，高三年级260人，现采用分层抽样抽取容量为50的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为            

14、已知函数,则        

15、若,则的值为       

16、某校从高一年级学生中随机抽取名学生，将他们期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：，，频率分布直方图（如图所示）．则分数在内的人数是________

三、解答题：（本大题共4小题，满分36分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）

17、（本小题满分8分）奇函数在定义域内是增函数，且，求实数的取值范围。

18、（本小题满分8分）某班数学兴趣小组有男生和女生各2名，现从中任选2名学生去参加校数学竞赛，求：

（1）恰好有一名参赛学生是男生的概率；

（2）至少有一名参赛学生是男生的概率；

（3）至多有一名参赛学生是男生的概率

19、（本小题满分10分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，是的中点，作交于点

（1）证明:平面.

（2）证明:平面.

20、（本小题满分10分）圆的圆心在轴正半轴上，且与原点之间的距离为，且该圆与直线相切，是圆的一直径

(1）求圆的方程；

(2）若点是圆：上一动点，求的最值。

答案

选择题：      

填空题：13、20,17,13     14、0    15、   16、30

17、本小题主要考查函数奇偶性、单调性等基础知识，考查运算求解能力．满分8分．

且，奇函数在定义域内是增函数

…….5分

…….8分

18、本小题主要考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力．满分8分．

将2名男生标记为1、2；2名女生标记为

从4名学生中任选2名学生，有如下基本事件：

、、、、、，…….4分

记“2名学生中恰好有一名参赛学生是男生”为事件；

  “2名学生中至少有一名参赛学生是男生”为事件；

“2名学生中至多有一名参赛学生是男生”为事件；

则事件包含4个基本事件，事件包含5个基本事件，事件包含5个基本事件，

…….8分

19、本小题主要考查直线与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力．满分10分．

证明：连接交于，连接

和的中点

又平面

平面 

平面…….5分

20. 本小题主要考查直线与圆的位置关系，最值等基础知识，考查转换与化归能力、推理论证能力和运算求解能力．满分10分．

【答案】（1）由条件圆心C，半径为，所以圆C的方程是 …….4分

       (2）设点，=, 

又EF 是圆C的直径，所以

        ====

而点在圆D：，

所以，为参数，），

==

=

所以，=， …….10分

黑龙江省普通高中学业水平考试

数学试卷

考生须知：

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

    2.问答第Ⅰ卷时。选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答且卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，满分48分. 在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的.）

1．已知全集，集合，，则

A．        B．           C．           D． 

2.（    ）

3.如图是一个几何体的三视图，则该几何体为（    ）

A、球      B、圆柱    C、圆台     D、圆锥

4．若函数，则等于（    ）

A．3        B．6        C．9        D． 

5．直线与直线的交点坐标为（    ）

A．        B．            C．            D． 

6．已知函数，则是（    ）

A．奇函数        B．偶函数        C．非奇非偶函数        D．既是奇函数又是偶函数

7．某班有50名同学，将其编为1、2、3、、、50号，并按编号从小到大平均分成5组，现用系统抽样方法， 从该班抽取5名同学进行某项调查，若第1组抽取的学生编号为3，第二组抽取的学生编号为13，则第4组抽取的学生编号为（   ）

A、14      B、23      C、33      D、43

8.则的极值情况是(    )

A 极大值f(2)，极小值f(-2)； 

B极大值f(-2)，极小值f(2),

C只有极大值f(2)，无极小值；

D只有极小值，无极大值.

9.若，，，，   则，，的大小关系是

A．       B．       C．      D． 

10．已知函数的图像

如图3所示，则函数的解析式是

A． 

B． 

C．                

D． 

11．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛

得分的情况用如图1所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的平

均数分别为

A．14、12         B．13、12    C．14、13            D．12、14

12．已知向量与的夹角为，且，则等于

A．1               B．              C．2                D．3

第Ⅱ卷

二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，满分16分.）

13．已知，，且，则的最大值是       

14．若幂函数的图像经过点，则的值是        

15．圆心为点，且过点的圆的方程为       ．

16．如图，函数，，若输入的值为3，

则输出的的值为         .

三、解答题：（本大题共4小题，满分36分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）

17．（本小题满分8分）

在△中，角，，成等差数列．

（1）求角的大小；

（2）若，求的值．

18．（本小题满分8分）

如图5，在四棱锥中，底面为正方形，平面，，点是的中点．

 （1）求证：平面；

 （2）若四面体的体积为，求的长．

19．（本小题满分10分）

已知数列是首项为1，公比为2的等比数列，数列的前项和．

（1）求数列与的通项公式；

（2）求数列的前项和．

20．（本小题满分10分）

已知函数在区间上有零点，求实数的取值范围．

答案

一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，满分36分. 在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的.）

13．    4    ．  

15．（或）       ． ．  9 

三、解答题：（本大题共4小题，满分44分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）

17．本小题主要考查解三角形、三角恒等变换等基础知识，考查运算求解能力．满分8分．

解：（1）在△中，，  分

由角，，成等差数列，得． 

解得． 分

（2）方法1：由，即，得．

所以或．…….5分

由（1）知，所以，即．…….7分

所以

 ．…….8分

方法2：因为，是△的内角，且，

所以或．…….5分

由（1）知，所以，即．

以下同方法1．

18．本小题主要考查直线与平面的位置关系、体积等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力．满分8分．

（1）证明：连接交于点，连接， 

因为是正方形，所以点是的中点．

因为点是的中点，

所以是△的中位线．

所以．  …….2分

因为平面，平面，

所以平面．  …….4分

（2）解：取的中点，连接， 

因为点是的中点，所以． 

因为平面，所以平面．…….5分

设，则，且．…….7分

所以 

 ．解得．…….8分

故的长为2． 

19．本小题主要考查等差数列、等比数列等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力．满分10分．

解：（1）因为数列是首项为1，公比为2的等比数列，

所以数列的通项公式为．…….1分

因为数列的前项和．…….2分

所以当时， ，…….3分

当时，，

所以数列的通项公式为．…….5分

（2）由（1）可知，．设数列的前项和为，

则 ， ①

即 ， ②…….8分

①－②，得 

 ，所以．

故数列的前项和为．…….10分

20．本小题主要考查二次函数、函数的零点等基础知识，考查运算求解能力，以及分类讨论的数学思想方法．满分10分．

解法1：当时，，令，得，是区间上的零点．

当时，函数在区间上有零点分为三种情况：…….2分

①方程在区间上有重根，

令，解得或． 

当时，令，得，不是区间上的零点． 

当时，令，得，是区间上的零点．…….6分

②若函数在区间上只有一个零点，但不是的重根，

令，解得．…….9分

③若函数在区间上有两个零点，则

或

解得．

综上可知，实数的取值范围为．…….10分