高考物理动量定理真题汇编(含答案)

一、高考物理精讲专题动量定理

1．如图所示，粗糙的水平面连接一个竖直平面内的半圆形光滑轨道，其半径为R =0.1 m ，半圆形轨道的底端放置一个质量为m =0.1 kg 的小球B ，水平面上有一个质量为M =0.3 kg 的小球A 以初速度v 0=4.0 m / s 开始向着木块B 滑动，经过时间t =0.80 s 与B 发生弹性碰撞．设两小球均可以看作质点，它们的碰撞时间极短，且已知木块A 与桌面间的动摩擦因数μ=0.25，求：

（1）两小球碰前A 的速度； （2）球碰撞后B ,C 的速度大小；

（3）小球B 运动到最高点C 时对轨道的压力；

【答案】（1）2m/s （2）v A ＝1m /s ，v B ＝3m /s （3）4N ，方向竖直向上 【解析】 【分析】 【详解】

（1）选向右为正，碰前对小球A 的运动由动量定理可得： –μ Mg t ＝M v – M v 0 解得：v ＝2m /s

（2）对A 、B 两球组成系统碰撞前后动量守恒，动能守恒：

A B Mv Mv mv =+

222111222

A B Mv Mv mv =+ 解得：v A ＝1m /s v B ＝3m /s

（3）由于轨道光滑，B 球在轨道由最低点运动到C 点过程中机械能守恒：

2211

222

B C

mv mv mg R '=+ 在最高点C 对小球B 受力分析，由牛顿第二定律有： 2C

N v mg F m R

'+= 解得：F N ＝4N

由牛顿第三定律知，F N '＝F N ＝4N

小球对轨道的压力的大小为3N ，方向竖直向上．

2．如图所示，长为L 的轻质细绳一端固定在O 点，另一端系一质量为m 的小球，O 点离地高度为H 。现将细绳拉至与水平方向成30︒，由静止释放小球，经过时间t 小球到达最低

点，细绳刚好被拉断，小球水平抛出。若忽略空气阻力，重力加速度为g 。 (1)求细绳的最大承受力；

(2)求从小球释放到最低点的过程中，细绳对小球的冲量大小；

(3)小明同学认为细绳的长度越长，小球抛的越远；小刚同学则认为细绳的长度越短，小球抛的越远。请通过计算，说明你的观点。

【答案】（1）F =2mg ；（2）()

2

2

F I mgt m gL =+；（3）当2

H

L =

时小球抛的最远 【解析】 【分析】 【详解】

(1)小球从释放到最低点的过程中，由动能定理得

2

01sin 302

mgL mv ︒=

小球在最低点时，由牛顿第二定律和向心力公式得

20

mv F mg L

-= 解得：

F =2mg

(2)小球从释放到最低点的过程中，重力的冲量

I G =mgt

动量变化量

0p mv ∆=

由三角形定则得，绳对小球的冲量

()

2

2F I mgt m gL =

+(3)平抛的水平位移0x v t =，竖直位移

212

H L gt -=

解得

2()x L H L =-

当2

H

L =

时小球抛的最远

3．如图所示,固定在竖直平面内的4光滑圆弧轨道AB 与粗糙水平地面BC 相切于B 点。质量m =0.1kg 的滑块甲从最高点A 由静止释放后沿轨道AB 运动,最终停在水平地面上的C 点。现将质量m =0.3kg 的滑块乙静置于B 点,仍将滑块甲从A 点由静止释放结果甲在B 点与乙碰撞后粘合在一起,最终停在D 点。已知B 、C 两点间的距离x =2m,甲、乙与地面间的动摩擦因数分别为=0.4、=0.2,取g=10m/s ,两滑块均视为质点。求:

(1)圆弧轨道AB 的半径R;

(2)甲与乙碰撞后运动到D 点的时间t 【答案】(1) (2)

【解析】 【详解】

（1）甲从B 点运动到C 点的过程中做匀速直线运动，有：v B 2=2a 1x 1； 根据牛顿第二定律可得：

对甲从A 点运动到B 点的过程，根据机械能守恒： 解得v B =4m/s ；R=0.8m ；

（2）对甲乙碰撞过程，由动量守恒定律： ；

若甲与乙碰撞后运动到D 点，由动量定理：

解得t=0.4s

4．在距地面20m 高处，某人以20m/s 的速度水平抛出一质量为1kg 的物体，不计空气阻力（g 取10m /s 2）。求

（1）物体从抛出到落到地面过程重力的冲量； （2）落地时物体的动量。

【答案】（1）20N ∙s ，方向竖直向下（2）202kg m/s ⋅， 与水平方向的夹角为45° 【解析】 【详解】

（1）物体做平抛运动，则有：

212

h gt =

解得：

t =2s

则物体从抛出到落到地面过程重力的冲量

I=mgt =1×10×2=20N•s

方向竖直向下。

（2）在竖直方向，根据动量定理得

I=p y -0。

可得，物体落地时竖直方向的分动量

p y =20kg•m/s

物体落地时水平方向的分动量

p x =mv 0=1×20=20kg•m/s

故落地时物体的动量

22

202kg m/s x y p p p =

+=⋅

设落地时动量与水平方向的夹角为θ，则

1y x

p tan p θ=

=

θ=45°

5．如图所示，用0.5kg 的铁睡把钉子钉进木头里去，打击时铁锤的速度v =4.0m/s ，如果打击后铁锤的速度变为0，打击的作用时间是0.01s （取g =10m/s 2），那么：

（1）不计铁锤受的重力，铁锤钉钉子的平均作用力多大？ （2）考虑铁锤的重力，铁锤钉钉子的平均作用力又是多大？ 【答案】（1）200N ，方向竖直向下；（2）205N ，方向竖直向下 【解析】 【详解】

（1）不计铁锤受的重力时，设铁锤受到钉子竖直向上的平均作用力为1F ，取铁锤的速度

v 的方向为正方向，以铁锤为研究对象，由动量定理得

10F t mv -=-

则

10.5 4.0N 200N 0.01

mv F t ⨯=

== 由牛顿第三定律可知，铁锤钉钉子的平均作用力1F '的大小也为200N ，方向竖直向下。 （2）考虑铁锤受的重力时，设铁锤受到钉子竖直向上的作用力为2F ，取铁锤的速度v 的

方向为正方向，由动量定理得

()20mg F t mv -=-

可得

2205N mv

F mg t

=

+= 即考虑铁锤受的重力时，铁锤打打子的平均作用力为2F '=205N ，方向竖直向下。

6．质量为m=0.2kg 的小球竖直向下以v 1=6m/s 的速度落至水平地面，再以v 2=4m/s 的速度反向弹回，小球与地面的作用时间t=0.2s ，取竖直向上为正方向，（取g=10m/s 2）．求 （1）小球与地面碰撞前后的动量变化？ （2）小球受到地面的平均作用力是多大？ 【答案】（1）2kg•m/s ，方向竖直向上；（2）12N ． 【解析】

（1）取竖直向上为正方向，碰撞地面前小球的动量11 1.2./p mv kg m s ==- 碰撞地面后小球的动量220.8./p mv kg m s ==

小球与地面碰撞前后的动量变化212./p p p kg m s ∆=-= 方向竖直向上 （2）小球与地面碰撞，小球受到重力G 和地面对小球的作用力F ， 由动量定理()F G t p -=∆ 得小球受到地面的平均作用力是F=12N

7．如图所示，质量为m =0.5kg 的木块，以v 0=3.0m/s 的速度滑上原来静止在光滑水平面上的足够长的平板车，平板车的质量M =2.0kg 。若木块和平板车表面间的动摩擦因数μ=0.3，重力加速度g =10m/s 2，求：

(1)平板车的最大速度；

(2)平板车达到最大速度所用的时间. 【答案】（1）0.6m/s （2）0.8s 【解析】 【详解】

（1）木块与平板车组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得： mv 0=(M +m )v ， 解得:v =0.6m/s

（2）对平板车，由动量定律得： μmgt =Mv

解得:t =0.8s

8．如图所示，质量均为2kg 的物块A 和物块B 静置于光滑水平血上，现让A 以v 0=6m/s 的速度向右运动，之后与墙壁碰撞，碰后以v 1=4m/s 的速度反向运动，接着与物块B 相碰并粘在一起。 g 取10m/s 2.求:

(1)物块A 与B 碰后共同速度大小v ; (2)物块A 对B 的冲量大小I B ;

(3)已知物块A 与墙壁碰撞时间为0.2s, 求墙壁对物块A 平均作用力大小F . 【答案】（1）2m/s （2）4N·s （3）100N 【解析】 【详解】

（1）以向左为正方向，根据动量守恒：1()A A B m v m m v =+ 得：2/v m s =

（2）AB 碰撞过程中，由动量定理得，B 受到冲量：I B =m B v -0 得：I B =4N·

s （3）A 与墙壁相碰后反弹，由动量定理得

10()A A Ft m v m v =--

得：100F N =

9．如图，质量分别为m 1＝10kg 和m 2＝2.0kg 的弹性小球a 、b 用弹性轻绳紧紧的把它们捆在一起，使它们发生微小的形变，该系统以速度v 0＝0.10m/s 沿光滑水平面向右做直线运动，某时刻轻绳突然自动断开，断开后，小球b 停止运动，小球a 继续沿原方向直线运动。求：

① 刚分离时，小球a 的速度大小v 1； ② 两球分开过程中，小球a 受到的冲量I 。 【答案】① 0.12m/s ；②

【解析】 【分析】

根据“弹性小球a 、b 用弹性轻绳紧紧的把它们捆在一起，使它们发生微小的形变”、“光滑水平面”“某时刻轻绳突然自动断开”可知，本题考察类“碰撞”问题。据类“碰撞”问题的处理方法，运用动量守恒定律、动量定理等列式计算。

【详解】

① 两小球组成的系统在光滑水平面上运动，系统所受合外力为零，动量守恒，则：

代入数据求得：

② 两球分开过程中，对a ，应用动量定理得：

10．小物块电量为+q ，质量为m ，从倾角为θ的光滑斜面上由静止开始下滑，斜面高度为h ，空间中充满了垂直斜面匀强电场，强度为E ，重力加速度为g ，求小物块从斜面顶端滑到底端的过程中：

（1）电场的冲量．

（2）小物块动量的变化量．

【答案】（1q 2sin E h g

θ方向垂直于斜面向下（2）2m gh 方向沿斜面向下 【解析】 （1）小物块沿斜面下滑，根据牛顿第二定律可知：sin mg ma θ=，则：sin a g θ= 根据位移与时间关系可以得到：21sin sin 2h g t θθ=，则：12sin h t g

θ= 则电场的冲量为：2sin Eq

h I Eqt g

θ==方向垂直于斜面向下 （2）根据速度与时间的关系，小物块到达斜面底端的速度为：gsin v at t θ==⋅ 则小物块动量的变化量为：

1

2sin sin 2sin h p mv mg t mg m gh g

θθθ∆====方向沿斜面向下． 点睛：本题需要注意冲量以及动量变化量的矢量性的问题，同时需要掌握牛顿第二定律以及运动学公式的运用．

11．某汽车制造商研制开发了发动机额定功率P=30 kW 的一款经济实用型汽车，在某次性能测试中，汽车连同驾乘人员的总质量m=2000kg ，在平直路面上以额定功率由静止启动，行驶过程中受到大小f=600 N 的恒定阻力.

(1)求汽车的最大速度v ；

(2)若达到最大速度v 后，汽车发动机的功率立即改为P′=18 kW ，经过一段时间后汽车开始

以不变的速度行驶，求这段时间内汽车所受合力的冲量I.

【答案】（1）50/m s （2）44.010/kg m s -⨯⋅ 方向与初速度的方向相反

【解析】

【详解】

（1）汽车匀速运动时，牵引力等于阻力，有：F=f=600N

根据 P=Fv 代入数据解得：v=50m/s

(2)设功率改为 P′=18kW 时，则有：P v F '=

'=30m/s 根据动量定理得：I=mv′−mv

代入数据得：I=−4.0×104kg·m/s，负号表示方向与初速度的方向相反

【点睛】

（1）汽车匀速运动时，牵引力等于阻力，根据P=Fv 求解速度；

（2）根据P=Fv 求出功率改为P′=18kW 的速度，然后根据动量定理求出合外力的冲量．

12．质量是40kg 的铁锤从5m 的高处自由落下，打在一高度可忽略的水泥桩上没有反弹，与水泥桩撞击的时间是0.05s ，不计空气阻力．求：撞击时，铁锤对桩的平均冲击力的大小．

【答案】8400N

【解析】

由动能定理得：mgh=12

mv 2-0，

铁锤落地时的速度：10/v m s ===

设向上为正方向，由动量定理得：（F-mg ）t=0-(-mv)

解得平均冲击力F=8400N ；

点睛：此题应用动能定理与动量定理即可正确解题，解题时注意正方向的选择；注意动能定理和动量定理是高中物理中很重要的两个定理，用这两个定理解题快捷方便，要做到灵活运用．