高二下学期数学期末考试试卷(理科)(a卷)套真题

一、选择题

1. 设z=          ，则z的共轭复数为（   ）

A . ﹣1+3iB . ﹣1﹣3iC . 1+3iD . 1﹣3i

2. 设命题p：函数y=sin2x的最小正周期为          ；命题q：函数y=cosx的图象关于直线x=          对称．则下列判断正确的是（   ）

A . p为真B . ￢q为假C . p∧q为假D . p∨q为真

3. 某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x（千元）与居民人均消费水平y（千元）统计调查发现，y与x具有相关关系，回归方程为          =0.66x+1.562．若某城市居民人均消费水平为7.675（千元），估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为（   ）

A . 83%B . 72%C . 67%D . 66%

4. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn， 若a4=18﹣a5， 则S8=（　　）

A . 18B . 36C . 54D . 72

5. 设z1， z2是复数，则下列命题中的假命题是（   ）

A . 若|z1﹣z2|=0，则          =         B . 若z1=          ，则          =z2C . 若|z1|=|z2|，则z1•          =z2•         D . 若|z1|=|z2|，则z12=z22

6. 在一个2×2列联表中，由其数据计算得k2=13.097，则其两个变量间有关系的可能性为（   ）

A . 99%B . 95%C . 90%D . 无关系

7. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示△ABC的面积，若acosB+bcosA=csinC，S=          （b2+c2﹣a2），则∠B=（   ）

A . 90°B . 60°C . 45°D . 30°

8. 设椭圆          +y2=1和双曲线          ﹣y2=1的公共焦点分别为F1， F2， P是这两曲线的交点，则△PF1F2的外接圆半径为（   ）

A . 1B . 2C . 2         D . 3

9. 已知等比数列{an}的前n项和为Sn， a1+a3=30，S4=120，设bn=1+log3an， 那么数列{bn}的前15项和为（   ）

A . 152B . 135C . 80D . 16

10. 若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为y=x2， 值域为{1，4}的“同族函数”共有（   ）

A . 7个B . 8个C . 9个D . 10个

11. 如图所示，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a，M，N分别为A1B和AC上的点，A1M=AN=          ，则MN与平面BB1C1C的位置关系为（ ）

A . 相交B . 平行C . 垂直D . 不能确定

12. 函数f（x）=x3﹣3x﹣1，若对于区间[﹣3，2]上的任意x1， x2都有|f（x1）﹣f（x2）|≤t，则实数t的最小值是（　　）

A . 20B . 18C . 3D . 0

二、填空题

13.          的展开式中的有理项共有________．

14. 在△ABC中，不等式          +          +          ≥          成立；在四边形ABCD中，不等式          +          +          +          ≥          成成立；在五边形ABCDE中，不等式          +          +          +          +          ≥          成立．猜想在n边形中，不等式________成立．

15. 已知随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）=a，a为常数，则P（﹣1≤ξ≤0）=________．

16. △ABC中，内角A，B，C成等差数列，其对边a，b，c满足2b2=3ac，求A．

三、解答题

17. 已知函数f（x）=ax+          （a＞1），用反证法证明f（x）=0没有负实数根．

18. 甲、乙、丙三人地对某一技术难题进行攻关．甲能攻克的概率为          ，乙能攻克的概率为          ，丙能攻克的概率为          ．

（1）求这一技术难题被攻克的概率；

（2）若该技术难题末被攻克，上级不做任何奖励；若该技术难题被攻克，上级会奖励a万元．奖励规则如下：若只有1人攻克，则此人获得全部奖金a万元；若只有2人攻克，则奖金奖给此二人，每人各得          万元；若三人均攻克，则奖金奖给此三人，每人各得          万元．设甲得到的奖金数为X，求X的分布列和数学期望．

19. 设数列{an}的前n项和为Sn， 且a1=2，an+1=2Sn+2．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若数列{bn}的各项均为正数，且bn是          与          的等比中项，求bn的前n项和Tn ． 

20. 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点．

（1）求证：平面AED⊥平面A1FD1；

（2）在AE上求一点M，使得A1M⊥平面ADE．

21. 已知直线y=﹣x+1与椭圆          +          =1（a＞b＞0）相交于A、B两点．

（1）若椭圆的离心率为          ，焦距为2，求线段AB的长；

（2）若向量          与向量          互相垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率e∈[          ，          ]时，求椭圆的长轴长的最大值．

22. 已知函数f（x）=ex﹣ax2﹣bx﹣1，其中a，b∈R，e=2.718 28…为自然对数的底数．

（1）设g（x）是函数f（x）的导函数，求函数g（x）在区间[0，1]上的最小值；

（2）若f（1）=0，函数f（x）在区间（0，1）内有零点，证明：e﹣2＜a＜1．