24 感应耦合电能传输系统互感耦合参数的分析与优化

感应耦合电能传输系统

互感耦合参数的分析与优化

孙跃，夏晨阳，戴欣，苏玉刚

(重庆大学自动化学院，重庆市沙坪坝区 400030)

Analysis and Optimization of Mutual Inductance for

Inductively Coupled Power Transfer System

SUN Yue, XIA Chenyang, DAI Xin, SU Yugang

(College of Automation, Chongqing University, Shapingba District, Chongqing 400030, China)

ABSTRACT: Aimed at optimization of the transmission power and efficiency of inductively coupled power transfer (ICPT) system, the relations between the mutual inductance and transmission power and efficiency under four typical topologies of ICPT system were analyzed, and the mutual inductance of ICPT system was optimized for achieving maximum power transfer, at the same time, the applicable condition for the optimized mutual inductance was given. Furthermore, in order to improve the ICPT system efficiency under maximum power transfer condition with the primary side series tuned, the paper presented a novel evaluation index. The index is a synthetic performance index which takes system output power, efficiency, cost and reliability into account. With this index, in meeting of the condition of power transmission, the mutual inductance was optimized, and a global optimization design method for the ICPT system was also realized as well. Finally, simulation and experiment results verified the analysis and the optimization design method.

KEY WORDS: inductively coupled power transfer (ICPT); transmission power; efficiency; mutual inductance; optimization

摘要：针对感应耦合电能传输(inductively coupled power transfer，ICPT)系统能效(传输功率和效率)优化问题，分析

了互感耦合参数对4种典型拓扑结构ICPT系统能效的影

基金项目：国家自然科学基金项目(50777071，50807057)；重庆市

科委攻关项目(CSTC，2008AC30)；高等学校博士点专项科研基金项

目(20070611012)。

Project Supported by National Natural Science Foundation of China(50777071, 50807057); Science Commission Critical Project of Chongqing(CSTC, 2008AC30); Project Supported by Special Scientific and Research Funds for Doctoral Speciality of Institution of Higher Learning(20070611012).响，并优化互感以提高系统的功率传输能力，同时，对优化得到的互感耦合参数的适用条件给出了；此外，针对原边采用串联补偿拓扑结构的ICPT系统在最大功率传输条件下，系统效率偏低的现象，提出一种新的系统综合评价指标。在满足系统输出功率的基础上，该指标综合考虑了系统效率、成本和可靠性等其他因素。通过在该指标下对系统的互感耦合参数进行优化，在满足功率传输的基础上，实现了ICPT系统的全局最优设计。最后，通过仿真和实验研究，证明了理论分析的正确性。

关键词：感应耦合电能传输；传输功率；效率；互感；优化0 引言

感应耦合电能传输(inductively coupled power tranfer，ICPT)技术解决了移动设备的无线供电问题[1-2]，是一种安全、可靠、灵活的电能接入新技术，正受到越来越广泛的关注[3-7]，在医学生物体供电、轨道交通、家庭和办公桌面用电、移动设备和旋转设备供电等方面应用广泛[8-12]。为了提高ICPT系统的功率传输能力，通常采用的方法有：提高工作频率；提高原边电能发射功率；提高谐振电路的品质因素以及提高耦合环节的耦合系数等[13-17]。文献[18]通过分析得出，为了实现ICPT系统功率的最大传输，耦合系数并非越大越好，而是存在一个优化的取值；但该文献仅对原副边均采用串联谐振拓扑结构的ICPT系统进行了分析。本文通过进一步的研究发现，由于没有对得出的优化互感耦合参数的适用条件给出，以至于对采用其他拓扑结构的ICPT系统，通过该文献所提方法计算得出的优化耦合参数在某些实际系统中无法实现；因此，本文将给出通过这种计算方法得出的优化互感耦合参

第33期 孙跃等：感应耦合电能传输系统互感耦合参数的分析与优化 45

数的适用条件。

本文通过对ICPT 系统的全面分析，针对其典型的4种谐振拓扑结构，分别对每种拓扑结构下系统的传输功率进行了分析，得出互感耦合参数对系统功率传输能力的影响，同时，给出了系统在以最大传输功率为设计目标下的互感耦合参数和原边补偿电容的优化取值以及优化互感耦合参数的适用条件。

通过研究发现，原边采用串联谐振的ICPT 系统，在以最大传输功率为设计目标时得出的优化互感耦合条件下，系统的效率只有50%。可见，在对一个特定输出功率要求的ICPT 系统设计过程中，存在以下的矛盾：通过优化互感耦合条件，实现系统以最大功率传输，但却以牺牲系统效率为代价；而为了保证系统以一定的功率传输，并提高效率，却不得不提高系统输入电压等级和系统耦合互感值，而在提高输入电压的同时，间接增加了系统设计的成本，降低了系统工作的可靠性。针对这种情况，本文提出了一种新的适合ICPT 系统的综合评价指标——效能积指标。在满足系统输出功率的基础上，该指标综合考虑了效率、系统成本、可靠性等各项因素对系统设计的影响。通过在该指标下对互感耦合参数进行优化设计，能够在满足系统输出功率的基础上，以最小的代价实现效率、成本、可靠性等方面的全局最优设计。

1 ICPT 系统工作模式分析

ICPT 系统根据主电路电源输入类型可分为电

流型和电压型ICPT 系统。为了实现系统的最大能量传输，同时减少系统的输入伏安容量，通常需要对原副边电感进行补偿，根据其初级功率补偿环节以及拾取端功率补偿环节的结构的不同，可分为SS ，PS ，SP ，PP 四种拓扑结构，这4种谐振拓扑结构如图1所示。

I

L (a) SS

I

L (b) PS

I

L

(c) SP

I L (d) PP

图1 ICPT 系统的4种基本的谐振拓扑结构

Fig. 1 Four basic topologies of ICPT system

图1中：C p ，

C s 分别为原副边电感L p ，L s 的调谐电容；R p ，R s 分别为原副边电感的等效串联电阻；R 为系统负载电阻；M 为原副边电感之间的互感；I i ，I p ，I s ，I L

分别为谐振网络输入电流，原边线圈电流，副边线圈电流和负载电流；U p-v ，U p-c 分别为电压型和电流型ICPT 经逆变网络输出的电压有效值。假定电压源逆变电路工作在零电流软开关工作模式下，那么，U p-v [18]为

p-v dc U = (1)

假定电流源逆变电路工作在零电压软开关工作模式下，那么，U p-c [19]为

p-c dc U = (2)

式中U dc 为高频逆变电路之前系统的输入直流电压有效值。

2 最大功率传输目标下的ICPT 系统互感耦合参数优化

2.1 副边补偿电容选取优化

假设系统逆变电路工作角频率为ω，通常情况下，由于副边拾取线圈内阻R s 很小，即R s <<ωL s ，R s <为了实现功率的最大传输，ICPT 系统副边需要处于完全谐振模式下，即无论副边采用串联谐振还是并联谐振，副边补偿电容C s 的选取均需满足：

2s s 1L C ω= (3)

2.2 SS 拓扑ICPT 系统传输功率分析及互感耦合参数优化

以SS 拓扑结构的ICPT 系统为例，对其传输功率进行分析，其他拓扑结构的分析方法相同。SS 谐振拓扑结构的ICPT 系统如图1(a)所示，在副边谐振模式下，从副边拾取线圈到原边导轨的反射等效阻抗[18,20]为

2222

s-ss

s s j 1/(j )M M Z L C R R

ωωωω==++ (4)

由式(4)可以看出，在SS 拓扑结构下，副边电路反射到原边的等效阻抗呈阻性，因此，为了实现系统原边谐振，原边补偿电容C p 的取值应满足C p =1/(ω2L p )。由文献[18]可得到系统在忽略副边电感内阻的情况下的输出功率：

222

222out-ss p-v p /()P M U R M RR ωω=+ (5)

46 中 国 电 机 工 程 学 报 第30卷

为了求得系统输出功率随互感变化的关系，令

out-ss

d 0d P M

= (6) 可得到系统在最大功率传输目标下的优化互感值：

opt-ss M =

(7)

由式(7)可以看出，为了实现系统最大的功率传输，互感耦合值存在一个优化值。

2.3 4种谐振拓扑结构在最大功率传输目标下的优化互感耦合参数比较

为了减少系统的无功功率容量，需要对原边补偿电容(C p )进行优化。目前在已有的文献中，C p 的优化取值都是在忽略原边线圈内阻(R p )的前提下得出的[13]，由 2.2节的分析可知，原边线圈内阻对ICPT 系统的功率传输能力的计算和优化有很大影响；因此本文考虑R p 的影响，根据2.2节对系统传输功率的分析方法，可以得到4种谐振模式下系统的原边补偿电容和系统实现最大传输功率下的互感值，如表1所示。

表1 4种模式下的优化参数

Tab. 1 Optimized parameters of the four topologies

PS 2

p 22244

2222

p p p

2L R L R M M RR R R ωωω+++

ω

SP

222p s

1

/L M L ωω−

L PP

22422342

p s p s s p

22324

s p s

2

422242

s s p s

p s

22L L M L L L R M L L L M L L

M RR M R M L L L ωωωωωωω−++−++−

L 从表1可以看出，为了实现功率的最大传输，互感存在一个优化的值。从这些分析结果中还可以看出经优化的互感值与系统其他各个参数之间的关系。

由电磁感应原理可知，互感耦合值M 满足：

, 01M k =<< (8)

式中k 为实际ICPT 系统原副边线圈电感之间的互感耦合系数。

由式(8)可知，M 的取值有一个上限，且由于感应耦合电能传输系统的磁路松耦合特性，系统的耦合系数较低，如果理论得出的优化耦合系数超过实际系统所能达到的耦合系数的上限值，那么，所谓的优化电感值就不存在。

从表1还可以看出：采用SS 拓扑结构的ICPT

系统，其优化互感值与L p 、L s 均无关；采用PS 拓扑结构的ICPT 系统，其优化互感值只与L p 有关；采用SP 拓扑结构的ICPT 系统，其优化互感值只与L s 有关；采用PP 拓扑结构的ICPT 系统，其优化互感值与L p 、L s 都有关；因此，根据这种情况，为了实现ICPT 系统最大的功率传输，在系统耦合系数条件下，需要根据分析结果对系统各个参数进行合理的设计。

2.4 4种谐振拓扑结构传输功率和效率与互感耦合参数的关系

为分析4种拓扑结构下ICPT 系统的传输功率和效率特性，由图1可求出系统输出功率表达式：

2

out L P I R = (9)

从而求得系统效率表达式：

22

out L L 222

in p i L p p s s

P I R I R P U I I R I R I R η===++ (10) 式中各型拓扑结构下I i ，I p ，I s ，I L 可以通过阻抗特性计算出来。

以实验室小型ICPT 系统设计中常用参数，对各型拓扑机构下系统的传输功率和效率特性进行分析，系统参数如表2所示。

表2 系统参数

Tab. 2 Parameters of system

U dc /V L p /µH R p /Ω ω/(rad/s) 10 100 0.2 125 600

L s /µH

C s /µF

R s /Ω

R /Ω

0.99 ≈0 10

由此可得到各型拓扑机构下系统的传输功率

和效率随互感耦合参数的变化曲线，如图2所示。

P o u t /W

4080

η

P out

M /µH (a) SS

50100

150

0 50100

η/%

P o u t /W

40 80η

P out

M /µH (b) PS

2

4080

η/%

4

P o u t /W

4080η

P out

M /µH (c) SP

4080120 0

4080η/%

P o u t /W

40 80η

P out

M /µH (d) PP

4

8

4080η/%

图2 4种拓扑结构下的传输功率和效率特性曲线 Fig. 2 Curves of transmission power and efficiency of

the four topologies

通过比较分析，由图2可以得出以下结论： 1）在系统其他参数相同的条件下，通过计算，

第33期 孙跃等：感应耦合电能传输系统互感耦合参数的分析与优化 47

4种拓扑结构ICPT 系统的最大输出功率关系如下

max ss max sp max pp max ps P P P P −−−−=>> (11) 2）通过计算并从图2可以看出，4种拓扑结构在最大输出功率下的效率关系如表3所示；

3）从图2可以看出，为了实现最大的功率输出，原边采用串联谐振的ICPT 系统，其优化互感值较小，最大功率传输条件较容易实现；而原边采用并联谐振的系统，其优化互感值较大，最大传输功率条件不容易实现，即

opt-sp opt-ss opt-pp opt-ps ,,M M M M < (12)

表3 4种拓扑结构在最大输出功率下的效率 Tab. 3 Efficiency of four topologies under the maximal power transfer condition

拓扑

η/% 拓扑 η/%

SS 50 PS >90 SP 50 PP >90

3 最大效能积指标下的ICPT 系统互感耦合参数优化

3.1 效能积指标的提出

第2节以ICPT 系统实现最大功率传输作为目标，对系统的互感耦合参数进行了分析和优化，其对实际ICPT 系统设计过程中系统拓扑结构的选型和参数的优化选取起到一定的指导作用。

通过2.4节的分析可知，在以输出功率最大为指标下的系统互感优化设计过程中，存在以下的问题：从图2可以看出，对于采用SS 、SP 拓扑结构的ICPT 系统，当选取系统实现最大输出功率模式下的互感参数时，系统的效率只有50%；因此，针对最大传输功率得出的系统优化互感耦合参数，虽然实现了系统以最大的功率传输，但却是以大幅牺牲系统的效率为代价的；而为了提高系统的效率，并保证系统以一定的功率传输，却不得不提高系统输入电压，从而增加了系统设计的成本，降低了系统工作的可靠性。

由以上分析可知，以ICPT 系统实现最大功率传输作为设计目标，从而优化得出的互感值在实际系统设计过程中并不是设计者想要的最理想结果。基于此，本文针对传统的以最大功率传输或者最大效率为目标进行优化存在的弊端，提出了一种新的适用于ICPT 系统的综合评价指标——效能积指标。该指标综合考虑了系统输出功率、效率、成本、体积、可靠性等各项指标，在此指标下，同样对系统的互感耦合参数进行分析和优化，从而实现了系统各项指标全局最优。

定义效能积指标(λ)为

λ=效率×目标函数 (13)

对于不同的系统，其目标函数可能不同。根据实际要求，一个系统其目标可能是输出功率、成本、或者系统工作可靠性等。

3.2 SS 拓扑结构ICPT 系统最大效能积指标下的互感耦合参数优化

以系统输出功率作为系统的设计目标。为了便于分析，同时消除输入电压对系统输出功率的影响，对系统输出功率进行归一化处理，假设ζ为系统输出功率与系统所能达到的最大输出功率的比值，在此定义ζ为系统的负载率。

通过以上对效能积的定义，ICPT 系统效能积可以表示为

λζη= (14) 为分析效能积指标对系统分析的有效性，以SS 拓扑结构的ICPT 系统为例，对其进行分析。

通过分析，可得到SS 型ICPT 系统传输功率和效率的表达式分别如式(5)、(15)所示。

22

out-ss ss 22in-ss p

P M P M RR ωηω==+ (15)

从式(5)、(7)可得到，系统最大输出功率为

2

max ss p-v p /(4)P U R −= (16)

根据ζ的定义，由式(5)、(16)可求得SS 拓扑

ICPT 系统的负载率ζss ：

22p ss p 4()M RR M RR ωζω=

+ (17)

从而可求得效能积λss ：

44p ss ss ss p 4()

M RR M RR ωληζω==

+ (18)

由表2可得到系统效能积λss 随互感M 的变化曲线，如图3所示。

λs s

2040 60 800.0

0.20.4

0.6

M /µH

图3 效能积λss 随M 的变化曲线 Fig. 3 Curve of λss varying with M

48 中 国 电 机 工 程 学 报 第30卷

令

()ss ss ss d d 0d d M M

ηζλ== (19) 求得，当满足式(20)时效能积λss 最大，具体如式(21)所示。

ss-M λ=

(20)

ss-max 16

27

λ=

(21) 此时，系统输出功率和效率为

2p-v

ss-p

29U P R λ=

(22)

ss-2

3

λη=

(23) 基于以上分析，将采用效能积指标前后系统输出功率和效率进行比较，如表4所示。

表4 采用效能积指标前后系统输出功率和效率对比 Tab. 4 Contrast of output power and efficiency before

and after the new indicator adopted

指标 P out-max /W η/% 最大功率传输 2p-v

p /(4)U

R 50 最大效能积

2p-v

p /(9)2U

R

66.7

采用最大效能积指标后增幅/%

−11.1 33.3

从表4可以看出，和最大传输功率指标相比，在最大效能积指标下，系统以降低了11.1%的输出功率代价实现了33.3%的效率提升。为了更直观地看出在最大效能积指标下系统设计的优越性，设计一个输出功率为P out 的SS 拓扑结构的ICPT 系统，求得在最大效能积指标采用前后系统的各项参数如表5所示。

表5 采用效能积指标前后系统各项参数对比 Tab. 5 Contrast of each parameter before and after

the new indicator adopted

采用最大效能积指标后增幅/%

6.1 41.4 33.3

系统的体积、可靠性、器件耐压以及成本等都与系统的输入电压有关：输入电压越大，系统的器件耐压值就越高，采用更高压的器件会导致系统化可靠性变差、体积增大、成本提高。由此可知，在保证系统输出功率的基础上，应尽可能地减少系统的输入电压，提高系统的效率。从表5可以看出，在保证系统功率输出的基础上，相比最大功率传输

指标，在最大效能积指标下，再次通过优化互感耦合参数(此时的互感耦合参数值是根据最大功率传输理念设计得出的耦合参数值的1.4倍)，实现了以最小的代价(输入电压提高了6%)最大限度地提高了系统的效率(提高了33.3%)。

对于其他拓扑结构的ICPT 系统，可以采用相同的方法，通过分析效能积指标对系统的互感耦合参数进行优化。

综上所述，对于ICPT 系统，效能积指标是一个切实有效的系统综合评价指标，通过对该指标中的互感参数进行优化，可以最大限度地提高系统的效率，同时尽可能地降低成本、提高系统工作的可靠性，实现系统各项指标的全局最优，其对相关系统的设计有一定的帮助和借鉴作用。

4 仿真与实验验证

4.1 ICPT 系统传输功率与互感耦合参数的关系

为了验证4种模式下系统最大功率传输优化方法的有效性，对理论分析进行实验验证，设定系统参数如表2所示。

由式(8)可得，理论上互感值M 的取值范围为(0, 80 µH)，但在实验ICPT 系统中，由于磁路机构的松耦合特性，系统的最大耦合系数k 约为0.5，根据理论分析和实验研究，可求得SS ，SP ，PS ，PP 拓扑结构下传输功率随互感的变化曲线如图4所示。

从图4可以看出，对于如表2所设定参数的系

M /µH (a) SS

P o u t /W

40

80120

M /µH (b) SP

P o u t /W

40

80120

M /µH (c) PS

P o u t /W

1 2 5 3 4

第33期 孙跃等：感应耦合电能传输系统互感耦合参数的分析与优化 49

M /µH (d) PP

P o u t /W

4 8

图4 各型拓扑结构传输功率随M 变化的曲线 Fig. 4 Transmission power varying with M of

ICPT system with the four topologies

统，在理论、仿真和实验中，对于SS 和SP 谐振拓扑结构，互感值为10 µH ，即耦合系数k 约为0.125时，系统的输出功率最大，其实验结果与理论和仿真结果比较吻合，实验验证了理论分析的正确性。对于PS 和PP 拓扑结构，在实验系统所能达到的最大耦合系数的范围内，系统的输出功率随互感的增加而增大；在PS 拓扑结构的ICPT 系统中(参见图4(c))，表1中计算得出的优化互感值超过了实际系统理论上可以达到的最大互感值，因此表1中的优化互感值在这个系统中是不可取的；而在PP 拓扑结构的ICPT 系统中(参见图4(d))，表1中计算得出的优化互感值虽然在理论上可以实现，但由于实际系统的松耦合特性，该优化互感值在这个系统中同样不能实现。可见，通过计算得出的优化互感耦合参数只有在满足式(8)所示的条件时，该优化互感值才有意义。

4.2 ICPT 系统效能积实验验证

为了验证效能积指标的有效性，以SS 拓扑结构ICPT 系统为例，设定系统输出功率为100 W ，系统其他参数如表2所示(除U dc )，得到系统各项参数如表6所示。

表6 效能积实验结论

Tab. 6 Experimental verification of λ

U p-v /V

η/% M opt /µH

指标

理论值 实验值 理论值 实验值 理论值实验值

最大功率传输 8.9

9.1

50 48.9 11.3 12.1

最大效能积 9.5 10.2 66.7 65.4 15.9 16.1

从表6可以看出，实验分析结果与理论基本吻

合，验证了理论分析的正确性。应该注意到实验结果与理论分析还是存在一定的差异，这主要是由于理论分析中忽略了副边电阻的影响；另外，理论分析的前提是假设系统完全处于理想状态下，而实际系统与理论分析存在着一定的差异。

5 结论

针对感应耦合电能传输系统能效特性的优化

问题，从系统的等效互感耦合模型出发，详细分析了系统的互感耦合参数对系统能效特性的影响，并对4种基本拓扑结构的ICPT 系统的能效特性进行了比较分析；另外，提出了一种适用于ICPT 系统的综合评价指标，通过对该指标下的互感耦合参数进行优化，实现了系统的全局最优设计。得出以下结论：

1）对于4种基本拓扑结构的ICPT 系统，为了提高系统的传输功率，其互感耦合参数都存在一个优化的取值，但是其理论得出的优化互感值只有在满足一定的条件时，该优化互感值才有意义；

2）对于ICPT 系统，效能积指标是一个切实有效的系统综合评价指标，在这个指标下对系统的能效特性进行分析比在传统的以输出功率或者效率为指标下的分析更有效。

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收稿日期：2010-08-10。

作者简介：

孙跃(1960)，男，教授，博士生导师，研究方

向为电力电子技术及其应用、感应耦合电能传输技

术，syue06@cqu.edu.com；

夏晨阳 (1982)，男，博士研究生，研究方向为

感应耦合电能传输系统能效特性的分析与研究，

bluesky198210@163.com。

孙跃

(编辑李婧妍)