2017届高考数学一轮复习 第三章 函数检测试题 文

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题中只有一项符合题目要求)

1 ．函数的定义域为（　　）

A．    B．    C．    D．

2 ．已知函数（　　）

A．    B．    C．    D． 

3 ．设函数则（　　）

（A）（B）（C）（D）

4． ，则（  ）    

（A）    （B）    （C）     （D）

5．函数的图象大致是 （　　）

A．    B．    C．    D．

6、已知在R上是奇函数，且.(  )

  A.-2           B.2             C.-98            D.98

7、函数f(x)=㏑x的图像与函数g(x)=x2-4x+4的图像的交点个数为    

（　　）

A．0    B．1    C．2    D．3

8．设函数，若取正值的充要条件是，则，满足                            （           ）

A．       B．       C．      D．

9．已知函数是定义在R上的偶函数, 且在区间单调递增. 若实数a满足, 则a的取值范围是    （　　）

A．    B．    C．    D． 

10.给出下列命题：①在区间上，函数,,,中有三个是增函数；②若，则；③若函数是奇函数，则的图象关于点对称；④已知函数则方程 有个实数根，其中正确命题的个数为 

（A）           （B）          （C）           （D）

11．定义域为的偶函数满足对，有，且当 时，，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是                                                                          （     ）

A．        B．         C．        D．

12．若函数满足，且时，，函数，则函数的零点的个数为

A．10    B．9    C．8    D．7

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)

13、已知函数,则________

14、的值是___________.

15．方程的实数解为_______. 

16．奇函数的定义域为，若在上单调递减，且，则实数的取值范围是　　．

三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．(本小题满分10分)

已知定义域为R的函数是奇函数.

(1)求的值;

(2)用定义证明在上为减函数.

(3)若对于任意,不等式恒成立,求的范围.

18．(本小题满分12分)近年来，某企业每年消耗电费约24万元, 为了节能减排, 决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电网, 安装这种供电设备的工本费(单位: 万元)与太阳能电池板的面积(单位: 平方米)成正比, 比例系数约为0.5. 为了保证正常用电, 安装后采用太阳能和电能互补供电的模式. 假设在此模式下, 安装后该企业每年消耗的电费（单位：万元）与安装的这种太阳能电池板的面积(单位:平方米)之间的函数关系是为常数). 记为该村安装这种太阳能供电设备的费用与该村15年共将消耗的电费之和. 

(1)试解释的实际意义, 并建立关于的函数关系式；

(2)当为多少平方米时, 取得最小值？最小值是多少万元？

19．(本小题满分12分)已知且，函数，，记

（1）求函数的定义域及其零点；

（2）若关于的方程在区间内仅有一解，求实数的取值范围.

20、(本小题满分12分)设函数,其中,区间.

(Ⅰ)求的长度(注:区间的长度定义为;

(Ⅱ)给定常数,当时,求长度的最小值.

21．(本小题满分12分)设函数        a  为 常数且a∈(0,1).

(1)    当a=时,求f(f());       

(2)    若x0满足f(f(x0))= x0,但f(x0)≠x0,则称x0为f(x)的二阶周期点,证明函数有且仅有两个二阶周期点,并求二阶周期点x1,x2;

(3)    对于(2)中x1,x2,设A(x1,f(f(x1))),B(x2,f(f(x2))),C(a2,0),记△ABC的面积为s(a),求s(a)在区间[,]上的最大值和最小值.

22．(本小题满分12分)已知函数=loga(x+1)(x>1)．

（1）若在区间上的值域为，求实数的取值范围；

（2）设函数，，其中.若对恒成立，求实数的取值范围．

参

1、【答案】C 

【解析】要使函数有意义则，即，即且，所以选C.

2、【答案】D  

【解析】所以，因为，为相反数，所以所求值为2.

3、【答案】D

【解析】，所以，选D.

4、【答案】C

【解析】,所以，选C.

5、【答案】A  

【解析】由函数解析式可知，即函数为偶函数，排除C；由函数图像过点，排除B,D．选A

6、【答案】A

【解析】由，得，所以函数的周期是4.所以，选A.

7、【答案】C  

【解析】作出函数与的图象，由图象可知两函数图象的交点个数有2个，选C. 

8、答案：B  解析：f(x)>0而

9、【答案】C

【解析】因为函数是定义在R上的偶函数，且，所以，即，因为函数在区间单调递增，所以，即，所以，解得，即a的取值范围是，选C.

10、【答案】C

【解析】①在区间上,只有，是增函数，所以①错误。②由，可得，即，所以，所以②正确。③正确。④当时，，可知有一个实根。当时，由，得，即，所以④正确。所以正确命题的个数为3个。选C.

11、【答案】B

【解析】因为函数是偶函数，所以即，所以所以函数的周期是2，图像关于直线对称，由题意得，方程，令，有三个不相等的正实根，由图象可知当时，不成立.所以.因为，所以要使函数在上至少有三个零点，则有，即，所以，即，所以，即的取值范围是，选B, .

12、【答案】A

【解析】由得是周期为2的周期函数，又当时，，可作出与的图象得与交点的个数即是零点的个数．共有10个，选A.

二、填空题

13、【答案】  

【解析】．

14、【答案】1   

【解析】.

15、【答案】  

【解析】，

所以。

16、【答案】

【解析】因为奇函数在上单调递减，所以函数在上单调递减。由得，所以由，得，所以，即实数的取值范围是。

三、解答题

17．解：（1）

             经检验符合题意.                                                                                                                      

  (2)任取

  则

=

 (3) ,不等式恒成立,

为奇函数, 

为减函数, 

即恒成立,而

18、解: (1) 的实际意义是安装这种太阳能电池板的面积为0时的用电费用,

即未安装太阳能供电设备时全村每年消耗的电费

由,得所以

(2)因为 

当且仅当,即时取等号 

所以当为55平方米时, 取得最小值为59.75万元

19、解：（1）（且）

            ，解得，所以函数的定义域为

令，则……（*）方程变为

，，即

解得，

经检验是（*）的增根，所以方程（*）的解为

所以函数的零点为.

（2）（）

设，则函数在区间上是减函数

当时，此时，，所以

①若，则；

②若，则.

20、解：（1）因为方程ax-(1+a2)x2=0(a>0)有两个实根x1=0，x2=，故f（x）>0的解集为{x|x1（2）设d（a）=，则（a>0）.

令=0，得a=1.由于0当1-k≤a<1时， >0,单调递增；

当1所以当1-k≤a≤1+k时，的最小值必定在a=1-k或a=1+k处取得.

而==<1,

故d（1-k）因此在a=1-k时，在区间[1-k,1+k]上取得最小值. 

21、解:(1)当时, 

( 

当时,由解得x=0,由于f(0)=0,故x=0不是f(x)的二阶周期点; 

当时由解得 

因 

故是f(x)的二阶周期点; 

当时,由解得 

因故不是f(x)的二阶周期点; 

当时,解得  

因 

故是f(x)的二阶周期点. 

因此,函数有且仅有两个二阶周期点,,. 

(3)由(2)得 

则 

因为a在[,]内,故,则 

故 

22、 

（1）因为，所以在上为单调递增函数.                    

所以在区间.

，

             即．        

           所以是方程的两个相异是根

即方程有两个相异的解，              

这等价于， 

解得为所求． 

（Ⅲ）

            因为当且仅当时等号成立，

∴

因为恒成立，，  

所以．