高二数学第一学期期末试卷(理科)

（内容：立体几何、解析几何、圆锥曲线、导数）

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分

1、已知正方形的直观图是有一条边长为4的平行四边形，则此正方形的面积是_________.

2、一条直线若同时平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面交线的位置关系是   _________.     

3、直线与垂直，又垂直于平面，则与的位置关系是_________.

4、过点M（－4，3）和N（－2，1）的直线方程是               .

5、圆对称的圆的方程是               .

6、过椭圆的焦点且垂直于x轴的直线l被此椭圆截得的弦长为               .

7、F1，F2是双曲线的两个焦点，P是双曲线上的点，已知|PF1|，|PF2|，|F1F2|依次成等差数列，且公差大于0，则∠F1PF2=               .

8、在抛物线y2=16x内，通过点(2，1)且在此点被平分的弦所在直线的方程是_________.

9、如图，所在的平面，是的直径，是上的一点，分别是点在上的射影，给出下列结论：①；②；③；④。其中正确命题的序号是               .

10、函数的值域为               .

11、已知函数在（－∞，+∞）上是增函数， 则m的取值范围是                   .    

12、关于直线、与平面、，有下列四个命题：

① 若，且，则；

② 若，且，则；

③ 若，且，则；

④ 若，且，则。

其中真命题的序号式               .

13、正方形ABCD的边AB在直线y=x+4上，C、D两点在抛物线y2=x上，则正方形ABCD的面积为_________.

14、在平面直角坐标系中，为椭圆的四个顶点，为其右焦点，直线与直线相交于点T，线段与椭圆的交点恰为线段的中点，则该椭圆的离心率为_________.

二、解答题，本大题共6小题，共计90分

15、如图，在直三棱柱中，分别是的中点，点在上。求证：

（1）∥（6分）

（2）（8分）     

16、在平面直角坐标系中，已知圆和圆

（1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程（6分）

；

（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂的直线，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标（8分）.

17、已知抛物线的焦点为F，其准线与x轴交于点M，过点M作斜率为k的直线l交抛物线于A、B两点，弦AB的中点为P，AB的垂直平分线与x轴交于点E（O）.

    （1）求k的取值范围(5分)

    （2）求证：（5分）

    （3）△PEF能否成为以EF为底的等腰三角形？若能，求出k的值，若不能，请说明理由（5分）

18、已知圆A的圆心为，半径为1，双曲线C的两条渐近线都过原点，且与圆A相切，双曲线C的一个顶点与点A关于直线y＝x对称。

（1）求双曲线C的方程（7分）；

（2）设直线l过点A，斜率为k，当时，双曲线C的上支上有且仅有一点B到直线l的距离为，试求k的值及此时点B的坐标（8分）。

19、已知中心在原点，顶点A1、A2在x轴上，离心率e=的双曲线过点P(6，6) 

 (1)求双曲线方程（6分）  

(2)动直线l经过△A1PA2的重心G，与双曲线交于不同的两点M、N，问  是否存在直线l,使G平分线段MN，证明你的结论（10分）

20．(本小题满分16分)

设为实数，函数.

（1）若，求的取值范围（4分）；

（2）求的最小值（6分）；

（3）设函数，直接写出(不需给出演算步骤)不等式的解集（6分）.