苏州市2016年中考数学考点预估

苏州市2016年中考数学考点预估

一、依据2015年考点，预估2016年考点 

2015年是苏科版2013年教材使用后的苏州中考数学试题第一年，预计2015年试题模式的惯性会延续几年，由此预测2016年苏州市中考数学考点如下：

2015年苏州中考数学考点			2016年苏州中考数学考点预测
题型	题号	考    点	题型	题号	考点预测
选 择 题	1	相反数。	选 择 题	1	倒数、相反数、绝对值、数轴、算术平方根等
	2	众数。		2	方差、极差、标准差；平均数、众数、中位数
	3	科学记数法。		3	科学记数法
	4	实数的估算大小。		4	实数的运算；实数的大小比较
	5	概率。		5	概率
	6	反比例函数图象上点的坐标特征。		6	一次函数的性质；反比例函数的性质
	7	等腰三角形的性质。		7	三角形三边关系；三角形内角和
	8	二次函数的对称轴及一元二次方程的解法。		8	函数与方程（不等式）的简单综合
	9	切线的性质，扇形的面积。		9	弧长、扇形面积、圆锥侧面积
	10	解直角三角形的应用。		10	函数中有关系数的几何意义
填 空 题	11	幂的运算。	填 空 题	11	整式的运算
	12	平行线的性质。		12	平行线的判定与性质的简单综合
	13	扇形统计图。		13	统计图
	14	因式分解。		14	因式分解
	15	概率计算。		15	概率的运算
	16	整体代入求值。		16	代数式的求值（整体代入思想）
	17	三角形中位线定理；等腰三角形性质；轴对称性质。		17	几何基本的运算
	18	勾股定理；直角三角形斜边上的中线；矩形的性质。		18	几何与代数的函数最值问题

解 答 题	19	考点是实数的运算。	解 答 题	19	实数的运算
	20	解一元一次不等式组。		20	解一元一次不等式组
	21	分式的化简求值。		21	分式的化简求值
	22	分式方程的应用。		22	方程应用题
	23	用列表或树状图法求概率。		23	用列表法与树状图法求概率
	24	全等三角形与弧长计算。		24	几何基本运算与证明
	25	反比例与一次函数综合。		25	反比例函数与一次函数综合
	26	圆与相似三角形综合。		26	圆的综合题
	27	二次函数与几何综合。		27	二次函数的综合题
	28	考点是动态几何问题。		28	动态几何问题（动点、动形问题）

二、2015年苏州市中考数学试卷分析

1.试卷的基本结构

2015年苏州市中考数学试卷从考查形式和内容上与往年大同小异。整个试卷分为三部分，共28个题目，比往年少1题。总分130分。第一部分为选择题，共10个题目，30分；第二部分为填空题，共8个题目，24分；第三部分为解答题（包括计算题、几何证明、函数题和综合题），共10个题目，76分。其中选择题和填空题主要考查基础知识，在选择、填空的最后一题难度有所降低；解答题主要分为基础题、中档题、压轴题三种。

2.考查内容与分布

此次中考的基础内容几乎覆盖了初中全部的主要知识点，包括数与代数，空间与图形，统计与概率相关的常考知识点。

考查内容分类

数与代数			空间与图形			统计与概率
题数	分值	比例	题数	分值	比例	题数	分值	比例
16	70	54%	9	46	36%	3	14	10%

数与代数：  选择题5题，12分；填空题3题，9分；解答题7题，46分。

空间与图形：选择题3题，9分；填空题3题，9分；解答题3题，28分。

统计与概率：选择题1题，3分；填空题2题，6分；解答题1题，8分。

考查知识点在各年级占的比例

	选择题（30分）	填空题（24分）	解答题（76分）	所占分值	所占比例
七年级	1，2，3, 7	11，12，13，16	19，20，22	40	30.7%
八年级	4，5，6	14，15	21，23，24, 25	45	34.6%
九年级	8，9，10	17，18	26，27，28	45	34.6%

从上表中可以看出，八年级九年级所占的比例相当。七、八年级所学的知识在基础题和中等难度题目中出现比较多，而九年级的知识相对来讲偏难一点，多出现在压轴题中（最后三题），比如圆的几何证明、二次函数动点。这次中考试题都是常规题，题型基本和往年一样，平时也都有见过。但是，有些必考题这次没有考到，例如三角函数的实际应用，往年大题目中肯定会出现一题，但这次没有在大题目中出现，只在选择题最后一题中出现了，难度不大。统计题大题今年没出现，而是概率大题23题占了8分，简单易做。往年失分较多的圆的知识分别在第26题出现，同样以难题形式出现。

3. 试题的主要特点

（1）. 选择、填空题：

1~10题为选择题，11~18为填空题。其中1~7题和11~14题，注重基础概念、性质和基本运算能力的考察；8~10题，15~18题，注重基础知识间的联系和灵活运用。

第8题基础而灵活，二次函数与一元二次方程的关系，此题意在考查二次函数的图像应用等，所以注意数形结合尤为重要。

第9、10、17、18题属于几何题，有些需要通过作辅助线，构造出直角三角形等特殊三角形的基本图形，从而便于运用已知数据计算。其中17、18题需要学生有一定的做题能力和技巧。

第16题属于代数运算，考查整体代换的数学方法。

（2）. 代数计算、概率与统计：

19~22、24、25题是以基础题为主，其中19~22题为数与式的计算题，其中22题为应用题。前两题5分一个，后两题6分一个，与2014年相比有点变化，即2014年22题为直接解分式方程而非列方程解应用题，这四题都是送分题。

第23题也是送分题，为概率的计算。一般直观的读题会有点难度，但是间接的通过画图，就可以轻松解决，考察学生的分析能力。分值8分

第25题是要利用一次函数考与反比例函数的综合，通过各点之间的关系，找出未知点的坐标，从而计算出需要求的线段的长度。分值8分。

（3）. 几何证明与计算：

第24题为几何证明题，（2014年23题），读懂题意、看懂图形是关键，主要考查学生对直角和全等三角形的应用能力，一般是送分题。

第26题和27题是以几何为主的中档题，都是10分题，都有几个小问题组成，每小题之间又是由易到难，层层递进的关系，需要借助辅助线完成，有一定的综合性。

第26题为难度适当增加，第一问相对简单，主要考察圆所涉及的基本概念，圆的知识包括圆弧，弦，圆心角等之间的关系以及圆中辅助线的添加，第二问偏难，主要难点在于相似，找出面积之间的关系。此题主要考察学生的对于圆的知识的掌握程度，是每年考试的必考项目。

（4）. 压轴题

第27题是函数综合题，分值10分，第一问能直观的得出答案，第二问涉及到坐标的计算，找出相关点的坐标，从而进行换算，第三问考察点的存在性，几乎是每年必考类型，做法同样是构造辅助线，利用三角形相似和两点间距离公式等知识进行解答。此题综合性很强，计算量较大，需要学生运用数形结合来解答。

第28题属于几何动态综合题，本题与去年28题有相似之处，都是一个圆在运动。2015年是圆和矩形同时运动过程中讨论二者的位置关系的动态几何探究题，一共3问，分值10分。第一问是传统根据图形求运动路程问题，比较简单。第二问考察两动点运动过程中，圆心移动的距离，清楚各点的运动轨迹，认真细心，一般也不会出错。第3问有点困难，不确定二者的位置，直观分析有一定难度，但是若根据题意自己补充完整图形，问题就简单了，需要把二者位置关系考虑周全，才能建立关系，较为新颖。此题中分类讨论是解题的关键。

4. 试题总体评价

从试卷结构看，近4年苏州中考数学试卷的结构基本不变，中考试题集“双基、实践、探究”于一身，在编排上从最基本的知识开始，由易到难，缓慢提高。其中初一、初二的知识考核点占到了65%左右，而初三的知识内容接近35%左右。

从试题内容看，几乎覆盖了数学《新课程标准》所列的主要知识点：数与代数、空间与图形、统计与概率三部分所占分值的比基本符合45：40：15的要求，与实际课时数基本相当。并且对初中数学的主要内容：实数和代数式的基本运算、函数、方程与不等式、三角形、四边形、圆、统计概率，对数形结合、分类讨论、动手操作以及空间想象能力、知识探究迁移能力都作了重点考查。

从试卷难度看，这次卷子的选择题10题的难度都不大，选择最后一题属于中等难度，是一道利用三角函数计算距离的题目，只要用常规方法做辅助线便可得出。填空题最后一题有些难度，主要考察线段的转移能力，其余7道都不难。大题目从倒数第三题开始才加大了难度，但是第一小问都可以轻松做出的，对于中等成绩的学生来说，最后三题至少拿11分没问题。这样算来：27/30（选择除最后一题）+21/24（填空除最后一题）+5/5（实数计算满分）+5/5（解不等式满分）+6/6（化简求值满分）+6/6（应用题）+8/8（概率）+8/8（三角形证明满分）+8/8（一次函数求值满分）+4/10（圆的证明第一小问得分）+4/10（二次函数动点第一小问得分）+3/10（最后一题动点第一小问得分）=102分。整体难度中等，只要学生认真仔细做题，预期估计以102分为基础分。

从学生角度看，2015年苏州中考数学试卷会让大部分学生刚开始非常兴奋，因为前面的基础题都很简单，计算量也很小，但是做到10、17、18，特别是26题以后的中等偏难题就慌张了，这就需要学生迅速调整好答题状态，找到题目条件和所求的联系，将综合题分解成小题目，寻找自己可以解决的部分。遇见新题用老办法解，按老思路走。对于学生是较大的挑战，需要学生有良好的心理素质、较强的临场应变能力和知识迁移能力。

从教学角度看，此套试题让我们一线教师在今后的教学中必须更多地钻研基础知识，找到知识体系，挖掘知识脉络，让学生真正理解知识点的运用，增强学生对所学知识的灵活运用能力，教给学生解题的方法和思路，提醒学生重视几何与函数的综合题的练习与思考，从基本图形的认识、特殊图形的检验和运用以及常用辅助线的添加开始，同时学习对复杂几何图形的分解与研究，而不是就题论题，就点论点。让学生能真正自主地思考解决问题，并且自主地总结延伸。

5. 对教师教学的启示和建议

（一）加强自身研修

教师不仅要对教材有宏观的把握，而且要明确每一部分的教学与考查要求，正确理解新课程“四基”的含义，数学教学中应重视基本概念、基本图形、基本思想方法的教学和基本运算及分析问题、解决问题等能力的培养.面向全体学生，以课本的例题、习题为素材，结合本校的实际情况，举一反三地加以推敲、延伸和适当变形，从学生已有知识和生活经验出发，创设问题情境，激发学生的学习积极性，帮助他们在自主探究和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学经验。

同时要特别关心数学学习困难的学生，通过学习兴趣培养学习方法指导，使他们达到学习的基本要求，充分体现教育的价值在于“让不同的学生得到不同的发展”。

（二）强化知识积累

1、让学生用好自己的“错解题记录本”

将已复习过的内容进行“会诊”，找到最薄弱部分，特别是对月考、模拟试卷出现的错误要进行认真分析，也可以将试卷进行重新剪贴、分类对比，从中发现自己复习中存在的共性问题.正确分析问题产生的原因，例如，是计算马虎，还是法则使用不当；是审题不仔细，还是对试题中已知条件或所求结论理解有误；是解题思路不对，还是定理应用出错等等，消除某个薄弱环节比做一百道题更重要.应把这些做错的习题和不懂不会的习题当成再次锻炼自己的机会，找到了问题产生的原因，也就找到了解题的最佳途径。

 2、提高解题的速度及准确性.

中考一般是120分钟对130分，所以中考竞争从某种意义上说就是时间的竞争.为了达到“熟练、准确、简捷、迅速”的目标，应教育学生解题时提高以下几个意识：

（1）画图意识

解题时应尽可能画一个草图帮助思考，数学家斯蒂恩说过：“一个问题如果画出了能体现问题特征的图形，这个问题就等于解决了一半”。

有图的题固然结合图形思考解答，无图的自己画出图形。

如函数方程思想，三个一次（一次函数、一元一次方程、一元一次不等式（组））的沟通，其桥梁是图像；

（2）表述合理、规范的意识

简明扼要，快速规范，不要拖泥带水，写出“得分点”即可。

（三）引导学生反思

教师选做一些有代表性试题，同时引导学生从以下几方面反思：

1、审题要注意什么？题中或图中有无易被忽略的隐含条件？怎样找？

2、是否用到某种数学模型（数量关系或几何构图）？

3、本题涉及到哪些基础知识、基本方法，在这些基础方面我有哪些缺漏，怎样弥补？

3、在解题思路上，是否有多种解题思路？哪一个关节点容易受阻，是如何解决的？是否能预防预警？

4、在考试中如何表述解题的过程？解题过程中，哪些地方容易出错？本题的解题方法还可适用于哪些问题？

5、蕴含了哪些数学思想方法？最欣赏此题的哪一部分？

事实上，如果考前及时发现问题，并且及时纠正，就会越快地提高数学能力.对其中那些反复出错的问题可以考虑再做一遍，自己平时害怕的题、容易出错的题要精做，以绝后患.并且要静下心来，通过学习、回忆，而有所思，有所悟，便会有所发现、有所提高、有所创新，便能悟出道理、悟出规律。

三、苏州市2016年中考数学试题预估卷（仅供参考）

一．选择题（共10小题）

1．﹣2的相反数是（　　）

A．﹣       B．﹣2       C．           D．2

2．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（　　）

劳动时间（小时）	3	3.5	4	4.5
人  数	1	1	2	1

A．中位数是4，平均数是3.75          B．众数是4，平均数是3.75

C．中位数是4，平均数是3.8           D．众数是2，平均数是3.8

3．用科学记数法表示0.0000061，结果是（　　）

A．6.1×10﹣5           B．6.1×10﹣6         C．0.61×10﹣5             D．61×10﹣7

4．估算﹣2的值（　　）

A．在1到2之间         B．在2到3之间       C．在3到4之间          D．在4到5之间

5．从2，3，4，5中任意选两个数，记作a和b，那么点（a，b）在函数y=图象上的概率是（　　）

A．           B．            C．             D．

6．一次函数y=﹣x+a﹣3（a为常数）与反比例函数y=﹣的图象交于A、B两点，当A、B两点关于原点对称时a的值是（　　）

A．0         B．﹣3          C．3          D．4

7．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是（　　）

A．60°       B．65°       C．55°       D．50°

（第7题）（第9题）

8．已知抛物线y=x2﹣x﹣2与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2013的值为（　　）

A．2013        B．2014         C．2015         D．2016

9．如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．         B．          C．          D．

10． 如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标是（10，0），双曲线经过点C，且OB•AC=160，则k的值为（　　）

A．40        B．48      C．         D．80

（第10题）（第12题）

二．填空题（共8小题）

11．计算：a6÷a2=　　　　　　．

12．如图，直线a∥b，∠1=50°，∠2=30°，则∠3=　　　　　　．

13．为调查某校2000名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图．根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有　　　　　　名．

（第13题）（第17题）

14．因式分解：x3﹣xy2=　　　　　　．

15．（2015•上海）已知某校学生“科技创新社团”成员的年龄与人数情况如下表所示：

年龄（岁）	11	12	13	14	15
人数	5	5	16	15	12

那么“科技创新社团”成员年龄的中位数是　　　　　　岁．

16．关于x的一元二次方程x2+mx+n=0有两个相等的实数根，则2m3﹣8mn+2015的值为　　　　　　．

17．如图，∠ACB=90°，D为AB中点，连接DC并延长到点E，使CE=CD，过点B作BF∥DE交AE的延长线于点F．若BF=10，则AB的长为　　　　　　．

18．若实数a，b满足a+b2=1，则2a2+7b2的最小值是　　　　　　．

苏州市2016年中考数学试题预估卷答卷

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10

二、填空题：

11.               ；12.              ；13.              ；14.              ；

15.              ；16.              ；17.              ；18.              ；

三．解答题（共10小题）

19．（本题5分）计算：sin60°﹣+（﹣）0．

20．（本题5分）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：．

21．（本题6分）先化简后求值：，其中x=2．

22．（本题6分）一个工程队修一条3000米的公路，由于施工中途增加了人员，实际每天修路比原来多50%，结果提前2天完成，求实际每天修路多少？

23．（本题8分）将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．

（1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是　　　　　　；

（2）从中随机抽出二张牌，两张牌牌面数字的和是5的概率是　　　　　　；

（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率．

24．（本题8分）已知：如图，点D在△ABC的边BC上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．

（1）求证：△AED≌△DFA；

（2）若AD平分∠BAC．求证：四边形AEDF是菱形．

25．（本题8分）如图，已知直线y=﹣2x+b与x轴、y轴分别交于点C、D，直线x=﹣2与直线y=﹣2x+b、x轴分别交于点A、B，且BC=4，双曲线y=经过点A．

（1）求点C的坐标；

（2）求m的值．

26．（本题10分）如图，点A和动点P在直线l上，点P关于点A的对称点为Q，以AQ为边作Rt△ABQ，使∠BAQ=90°，AQ：AB=3：4，作△ABQ的外接圆O．点C在点P右侧，PC=4，过点C作直线m⊥l，过点O作OD⊥m于点D，交AB右侧的圆弧于点E．在射线CD上取点F，使DF=CD，以DE，DF为邻边作矩形DEGF．设AQ=3x．

（1）用关于x的代数式表示BQ，DF．

（2）当点P在点A右侧时，若矩形DEGF的面积等于90，求AP的长．

（3）在点P的整个运动过程中，

①当AP为何值时，矩形DEGF是正方形？

②作直线BG交⊙O于点N，若BN的弦心距为1，求AP的长（直接写出答案）．

27．（本题10分）已知二次函数图像的顶点坐标为A（2，0），且与轴交于点（0，1），B点坐标为（2，2）。点C为抛物线上一动点，以C为圆心，BC为半径的圆交轴于M、N两点（M在N的左侧）

（1）求此二次函数的表达式；

（2）当点C在抛物线上运动时，弦MN的长度是否发生变化？

若变化，说明理由；若不发生变化，求出弦MN的长；

（3）当△ABM与△ABN相似时，求出M点的坐标。

28．（本题10分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，DE⊥AB于点E，且AE=2，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，按照A→D→C→B→A的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为t秒．

（1）求线段AD的长度；

（2）t为何值时，以点P为圆心、以1为半径的圆与DE相切？

（3）请你直接写出t为何值时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相交，所截得的弦长为？

参：

一．选择题（共10小题）

1．D；    2．C；    3．B；    4．C；    5．D；    6．C；    7．A；    8．C；    9．D；    10．B；    

二．填空题（共8小题）

11．a4；    12．20°；    13．400；    14．x（x-y）（x+y）；    15．14；    16．2015；    17．8；    18．2；    

三、解答题：（共10小题）

19.；

20.，数轴图略；

21.；

22. 【考点】分式方程的应用．【专题】压轴题．

【分析】首先设原来每天修路x米，则实际每天修路（1+50%）x米，根据题意可得等量关系：原来修3000米的时间﹣实际修3000米的时间=2天，根据等量关系列出方程即可．

【解答】解：设原来每天修路x米，由题意得：

﹣=2，

解得：x=500，

经检验：x=500是原分式方程的解，

（1+50%）×500=750（米），

答：实际每天修路750米．

【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意不要忘记检验．

23. 【考点】列表法与树状图法；概率公式．【专题】压轴题．

【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．

【解答】解：（1）A，2，3，4共有4张牌，随意抽取一张为偶数的概率为=；

（2）1+4=5；2+3=5，但组合一共有3+2+1=6，故概率为=；

（3）根据题意，画树状图：

由树状图可知，共有16种等可能的结果：11，12，13，14，21，22，23，24，31，32，33，34，41，42，43，44．其中恰好是4的倍数的共有4种：12，24，32，44．

所以，P（4的倍数）=．或根据题意，画表格：

第一次

第二次	1	2	3	4
1	11	12	13	14
2	21	22	23	24
3	31	32	33	34
4	41	42	43	44

由表格可知，共有16种等可能的结果，其中是4的倍数的有4种，所以，P（4的倍数）=．

【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

24. 解：（1）∵DE∥AC，∠ADE=∠DAF，同理∠DAE=∠FDA，∵AD=DA，∴△ADE≌△DAF，

（2）若AD平分∠BAC，四边形AEDF是菱形，∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∴∠DAF=∠FDA，∴AF=DF，∴平行四边形AEDF为菱形。

25. 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．

【分析】（1）根据直线x=﹣2和BC=4求出OC，即可得出C的坐标；

（2）把C的坐标代入y=﹣2x+b求出b=4，得出y=﹣2x+4，求出A点的坐标，把A的坐标代入双曲线y=，即可求出m．

【解答】解：（1）∵直线x=﹣2过B，BC=4，∴OC=2，∴点C的坐标是（2，0）；

（2）∵把C的坐标代入y=﹣2x+b得：0=﹣2×2+b，∴b=4，∴y=﹣2x+4，

∵点A的横坐标是﹣2，且A在直线y=﹣2x+4上，代入得：点A的纵坐标是y=﹣2×（﹣2）+4=8，

∴点A的坐标是（﹣2，8），∵双曲线y=经过点A，∴把A的坐标代入得：8=，

∴m=±16．

【点评】本题考查了用待定系数法求出反比例函数和一次函数的解析式，一次函数和反比例函数图象上点的坐标特征，一次函数与反比例函数的交点问题等知识点的应用，用了数形结合思想．

26. 解：（1）在Rt△ABQ中，∵AQ：AB=3：4，AQ=3x，∴AB=4x，∴BQ=5x，

∵OD⊥m，m⊥l，∴OD∥l，∵OB=OQ，∴=2x，∴CD=2x，∴FD==3x；

（2）∵AP=AQ=3x，PC=4，∴CQ=6x+4，作OM⊥AQ于点M（如图1），∴OM∥AB，

∵⊙O是△ABQ的外接圆，∠BAQ=90°，∴点O是BQ的中点，∴QM=AM=x

∴OD=MC=，∴OE=BQ=，∴ED=2x+4，S矩形DEGF=DF•DE=3x（2x+4）=90，

解得：x1=﹣5（舍去），x2=3，∴AP=3x=9；

（3）①若矩形DEGF是正方形，则ED=DF，

I．点P在A点的右侧时（如图1）∴2x+4=3x，解得：x=4，∴AP=3x=12；

II．点P在A点的左侧时，当点C在Q右侧，0＜x＜时（如图2），

∵ED=4﹣7x，DF=3x，∴4﹣7x=3x，解得：x=，∴AP=；

当≤x＜时（如图3），∵ED=4﹣7x，DF=3x，∴4﹣7x=3x，解得：x=（舍去），

当点C在Q的左侧时，即x≥（如图4），DE=7x﹣4，DF=3x，∴7x﹣4=3x，解得：x=1，

∴AP=3，综上所述：当AP为12或或3时，矩形DEGF是正方形；

②连接NQ，由点O到BN的弦心距为l，得NQ=2，当点N在AB的左侧时（如图5），

过点B作BM⊥EG于点M，∵GM=x，BM=x，∴∠GBM=45°，∴BM∥AQ，∴AI=AB=4x，

∴IQ=x，∴NQ==2，∴x=2，∴AP=6；

当点N在AB的右侧时（如图6），过点B作BJ⊥GE于点J，∵GJ=x，BJ=4x，∴tan∠GBJ=，

∴AI=16x，∴QI=19x，∴NQ==2，∴x=，∴AP=，

综上所述：AP的长为6或．

27. （1）；（2）定值MN=4；（3）分二种情况讨论：①M、N在对称轴同侧时，M有两个点，；②M、N在对称轴两侧时，全等，有1个点，。综上所述，M有三个点。

28. 【考点】圆的综合题．

【分析】（1）由在菱形ABCD中，∠BAD=60°，DE⊥AB，AE=2，可求得∠ADE=30°，继而可求得线段AD的长度；（2）由在菱形ABCD中，∠BAD=60°，易求得∠1=∠2=∠3=∠4=30°，AD=DC=CB=BA=4，然后分别从①点P在AD上与AC相切时，②点P在DC上与AC相切时，③点P在BC上与AC相切时，④点P在AB上与AC相切时，去分析求解即可求得答案；（3）首先分析可得当⊙P过点A与C时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相交，所截得的弦长为，然后分别从点P在AD，DC，CB，BA上去分析求解，继而可求得答案．

【解答】解：（1）∵在菱形ABCD中，∠BAD=60°，DE⊥AB，AE=2，

∴∠ADE=90°﹣∠BAD=30°，∴AD=2AE=4；

（2）∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，∴∠DCB=∠BAD=60°，

∴∠1=∠2=∠3=∠4=30°，AD=DC=CB=BA=4，如图所示：

①点P在AD上与AC相切时，连接P1F，则P1F⊥AC，P1F=r，∵∠1=30°，∴AP1=2r=2，

∴t1=2；

②点P在DC上与AC相切时，CP2=2r=2，∴AD+DP2=6，∴t2=6；

③点P在BC上与AC相切时，CP3=2r=2，∴AD+DC+CP3=10，∴t3=10；

④点P在AB上与AC相切时，AP4=2r=2，∴AD+DC+CB+BP4=14，∴t4=14，

∴当t=2、6、10、14时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切．

（3）如图2，⊙P过点A与点C，

过点P作PN⊥AC于点N，∵PA=1，∠DAC=30°，∴PN=PA=，∴AN==，

∴AM=2AN=，∴当⊙P过点A与C时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相交，所截得的弦长为，

①当点P在AD上时，AP1=1，即t1=1；

②当点P在DC上时，CP2=1，即t2=AD+DC﹣CP2=4+4﹣1=7；

③当点P在CB上时，CP3=1，即t3=AD+DC+CP3=4+4+1=9；

④当点P在BA上时，AP4=1，即t4=AD+DC+BC+AB﹣AP4=4+4+4+4﹣1=15；

∴当t=1、7、9、15时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相交，所截得的弦长为．

         

【点评】此题考查了切线的性质、垂径定理、勾股定理、菱形的性质以及含30°角的直角三角形的性质等知识．此题综合性较强，难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．