高二下学期期末数学试卷(理科)套真题

一、选择题

1. 命题“若x＞0，则x2＞0”的否命题是（　　）

A . 若x＞0，则        ≤0B . 若        ＞0，则x＞0C . 若x≤0，则        ≤0D . 若        ≤0，则x≤0

2. 设随机变量ξ服从正态分布N（2，9），若P（ξ＞c+1）=P（ξ＜c﹣1），则c=（  ）

A . 1B . 2C . 3D . 4

3. 计算          的结果是（  ）

A . 4πB . 2πC . πD .         

4. 若（x+3y）n展开式的系数和等于（7a+b）10展开式的二项式系数之和，则n的值（  ）

A . 15B . 10C . 8D . 5

5. 已知集合A={1，a}，B={1，2，3}，则“a=3”是“A⊆B“的（  ）

A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件

6. 对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽五门功课，得到的观测值如表：

甲

60

80

70

90

70

乙

80

60

70

80

75

问：甲、乙谁的平均成绩较好？谁的各门功课发展较平衡？（  ）

A . 甲的平均成绩较好，乙的各门功课发展较平衡B . 甲的平均成绩较好，甲的各门功课发展较平衡C . 乙的平均成绩较好，甲的各门功课发展较平衡D . 乙的平均成绩较好，乙的各门功课发展较平衡

7. 已知实数a满足1＜a＜2，命题p：函数y=lg（2﹣ax）在区间[0，1]上是减函数；命题q：x2＜1是x＜a的充分不必要条件，则（  ）

A . p或q为真命题B . p且q为假命题C . ¬p且q为真命题D . ¬p或¬q为真命题

8. 设函数f（x）的定义域为R，x0（x0≠0）是f（x）的极大值点，以下结论一定正确的是（  ）

A . ∀x∈R，f（x）≤f（x0）B . ﹣x0是f（﹣x）的极小值点C . ﹣x0是﹣f（x）的极小值点D . ﹣x0是﹣f（﹣x）的极小值点

9. 某公司新招聘进8名员工，平均分给下属的甲、乙两个部门．其中两名英语翻译人员不能同给一个部门；另三名电脑编程人员也不能同给一个部门．则不同的分配方案有（  ）

A . 36种B . 38种C . 108种D . 114种

10. 设S，T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数y=f（x）满足：（i）T={f（x）|x∈S}；（ii）对任意x1， x2∈S，当x1＜x2时，恒有f（x1）＜f（x2），那么称这两个集合“保序同构”，以下集合对不是“保序同构”的是（    ）

A . A=N*， B=NB . A={x|﹣1≤x≤3}，B={x|x=﹣8或0＜x≤10}C . A={x|0＜x＜1}，B=RD . A=Z，B=Q

二、填空题

11. 利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则事件“3a﹣1＞0”发生的概率为________．

12. 我校要从参加数学竞赛的1000名学生中，随机抽取50名学生的成绩进行分析，现将参加数学竞赛的1000名学生编号如下000，001，002，…，999，如果在第一组随机抽取的一个号码为015，则抽取的第40个号码为________．

13. （x+          ）9展开式中x3的系数是________（用数字作答）

14. 某服装商场为了了解毛衣的月销售量y（件）与月平均气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：

月平均气温x（℃）

17

13

8

2

月销售量y（件）

24

33

40

55

由表中数据算出线性回归方程          中的b≈﹣2．气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计，该商场下个月毛衣的销售量约为________件．

（参考公式：b=          ）

15. 如图，在△ABC中，已知点D在BC边上，AD⊥AC，sin∠BAC=          ，AB=6          ，AD=6，则BD的长为________．

三、解答题

16. 已知数列          ，

（1）计算S1， S2， S3， S4；

（2）猜想Sn的表达式，并用数学归纳法证明．

17. 某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为          ，中奖可以获得2分；方案乙的中奖率为          ，中奖可以获得3分；未中奖则不得分．每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品．

（1）若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为x，求x≤3的概率；

（2）若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计得分的数学期望较大？

18. 甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为          与p，且乙投球2次均未命中的概率为          ．

（1）求乙投球的命中率p；

（2）若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

19. 已知函数f（x）=x﹣alnx（a∈R）

（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程；

（2）求函数f（x）的极值．

20. 已知点P（1，m）在抛物线C：y2=2Px（P＞0）上，F为焦点，且|PF|=3．

（1）求抛物线C的方程；

（2）过点T（4，0）的直线l交抛物线C于A，B两点，O为坐标原点．

（ⅰ）求          的值；

（ⅱ）若以A为圆心，|AT|为半径的圆与y轴交于M，N两点，求△MNF的面积．

四、以下二小题任选两题,[坐标系与参数方程]

21. 在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点A的极坐标为（          ，          ），直线l的极坐标方程为ρcos（θ﹣          ）=a，且点A在直线l上．

（1）求a的值及直线l的直角坐标方程；

（2）若圆C的参数方程为          （α为参数），试判断直线l与圆C的位置关系．

五、[不等式选讲]

22. 设不等式|x﹣2|＜a（a∈N*）的解集为A，且          ∈A，          ∉A．

（1）求a的值；

（2）求函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|的最小值．