坐标系与参数方程知识点

1、平面直角坐标系中的伸缩变换： 

2、、为点的极径、极角，有序数对就叫做的极坐标。

[注] ：①一般地，当极角的取值范围是时，平面上的点(除去极点)就与极坐标建立一一对应的关系，否则点与极坐标就不是一一对应。极点的极坐标是，其中极角是任意角，②负极径的规定：在极坐标系中，（，）与（，）关于原点对称。

4、极坐标与直角坐标互化公式：（看课本） 

5、球坐标系：空间点直角坐标与球坐标的变换关系：；

6、柱坐标系：空间点的直角坐标与柱坐标的变换关系为：；

7、参数方程化为普通方程，常见方法有三种：（1）代入法（2）三角消元（注：范围易错）

8、常见曲线的参数方程：

（1）圆的参数方程为（为参数）；

（2）椭圆的参数方程为（为参数）；

（3）双曲线的参数方程  （为参数）；

（4）抛物线参数方程为参数）；

（6）过定点、倾斜角为的直线的参数方程（为参数）；

坐标系与参数方程日历（1）

1、把圆变换为椭圆的伸缩变换：__________________。

2、参数方程的普通方程为__________________。

3、已知曲线的参数方程分别为常数、参数），点在曲线上，则曲线的普通方程是_____________________。

4、实数、满足，则的最大值为_______，的最小值为_______

5、圆的参数方程为，则此圆的半径为_______________

6. 

7、求直线（t为参数）被曲线=cos所截的弦长.

坐标系与参数方程日历（2）

1、在极坐标系中，求的中点的极坐标为_______

2、在极坐标系中，经过极点与直线切于点的圆的方程是_______。

3、抛物线与直线为参数，为直线倾斜角）相交于、两点，则线段的中点所对应的参数_________。

4、过点A（2，3）的直线的参数方程（t为参数），若此直线与直线x-y+3=0相交于点B，则|AB|=        .

5、直线的极坐标方程为____________________

6、已知椭圆：。

（1）求椭圆的内接矩形的最大面积

（2）在椭圆第一象限内的弧上一点，使的面积最大（、分别是椭圆的长轴、短轴的端点），求的面积的最大值，及相应的点的坐标

 7、在极坐标系中，求过点A，并且平行于极轴的直线l的极坐标方程.

坐标系与参数方程日历（3）

1、复平面中点对应于复数，以原点为极点、实轴的非负半轴为极轴，建立极坐

标系，则点的极坐标为____________。

2、在极坐标系中，如果等边的两个顶点是、，则第三个顶点的坐标是_________。

3、若过点且与极轴垂直的直线交曲线于点、，则_________。

4、已知曲线上的两点对应的参数分别为，那么=_______________。

5、已知点P（x,y）在曲线(为参数)上，则的取值范围为            .

6、点在椭圆上，求点到直线的最大距离和最小距离。

7、已知曲线C1： (为参数)，曲线C2： (t为参数).

（1）指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；

（2）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线,.写出,的参数方程.与公共点的个数和C1与C2公共点的个数是否相同?说明你的理由.

坐标系与参数方程日历（4）

1、直线与圆相切，则_______________。

2、在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是________ 

3、已知直线l经过点P（1，1），倾斜角=，直线l的参数方程为           

4、已知曲线的参数方程为,分别以t和为参数得到两条不同的曲线,这两条曲线公共点个数为      .

5、求圆心为A（2，0），且经过极点的圆的极坐标方程             

6、过点P作倾斜角为的直线与曲线x2+2y2=1交于M，N，求|PM|·|PN|的最小值

7、经过曲线C： (为参数)的中心作直线:（t为参数）的垂线，求中心到垂足的距离.

坐标系与参数方程日历（5）

1、极坐标系中，圆=10cos的圆心坐标为         .

2、点P的直角坐标为(1,-),则点P的极坐标为         .

3、圆与圆有____条公切线；

4、曲线：___________（填上曲线的方程）经过伸缩变换：后得到圆

5、已知2x2+3y2-6x=0 （x,y∈R），则x2+y2的最大值为              .

6、从极点作直线与另一直线∶相交于点M，在上取一点，使，求点P的轨迹方程

7、过点作倾斜角为的直线与曲线交于点，求的值及相应的的值。

坐标系与参数方程日历（6）

1.曲线的极坐标方程=4sin化为直角坐标方程为               .

2.直线(t为参数)上到点A（1，2）的距离为4的点的坐标为            .

3.若直线x+y=m与圆(为参数，m＞0)相切，则m为          .

4. 直线被圆截得的弦长为______________

5.将参数方程(为参数)化为普通方程，并指出它表示的曲线.

6.设点O为坐标原点，直线l: (参数t∈R）与曲线C：（参数∈R）交于A，B两点.（1）求直线l与曲线C的直角坐标方程；（2）求证：OA⊥OB.

7．分别在下列两种情况下，把参数方程化为普通方程：

（1）为参数，为常数；（2）为参数，为常数；