2020年青海省西宁市中考数学一模试卷 (解析版)

2020年青海省西宁市中考数学一模试卷

一、选择题

1．下列各数中，最大的数是（　　）

A．    B．0    C．﹣    D．﹣2

2．下列各数中，是无理数的是（　　）

A．3.1415    B．    C．    D．

3．下列运算正确的是（　　）

A．（﹣2a）2＝﹣4a2    B．（a+b）2＝a2+b2    

C．（a5）2＝a7    D．（﹣a+2）（﹣a﹣2）＝a2﹣4

4．已知直线m∥n，将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC与直线n交于点D．若∠1＝25°，则∠2的度数为（　　）

A．60°    B．65°    C．70°    D．75°

5．在2019年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图所示，则这组数据的众数，中位数依次是（　　）

A．50，48    B．48，49    C．48，48    D．50，49

6．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是点E，∠CAO＝22.5°，OC＝8，则弦CD的长为（　　）

A．8    B．4    C．8    D．4

7．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点D，E，再分别以点D、E为圆心，大于DE为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若BG＝1，AC＝4，则△ACG的面积是（　　）

A．1    B．    C．2    D．

8．如图是抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点是A，对称轴是直线x＝1，且抛物线与x轴的一个交点为B（4，0）；直线AB的解析式为y2＝mx+n（m≠0）．下列结论：

①2a+b＝0；

②abc＞0；

③方程ax2+bx+c＝mx+n有两个不相等的实数根；

④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；

⑤当1＜x＜4时，则y1＞y2，其中正确的是（　　）

A．①②    B．①③⑤    C．①④    D．①④⑤

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卡对应的位置上

9．近年来中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片，现在中国高速铁路营运里程将达到23000公里，将23000用科学记数法表示为　   　．

10．函数y＝中，自变量x的取值范围是　   　．

11．分解因式：3a3﹣6a2+3a＝　   　．

12．若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数是　   　．

13．已知是方程组的解，则a+b的值是　   　．

14．如图，正方形二维码的边长为2cm，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.7左右，据此可估计黑色部分的面积约为　   　cm2．

15．一个圆锥的底面半径r＝4，高h＝3，则这个圆锥的侧面积是　   　（结果取整数）．

16．如图，将等腰直角三角形ABC（∠B＝90°）沿EF折叠，使点A落在BC边的中点A1处，BC＝8，那么线段AE的长度为　   　．

17．已知△ABC中，AB＝10，AC＝2，∠B＝30°，则BC＝　   　．

18．如图，点P是双曲线C：y＝（x＞0）上的一点，过点P作x轴的垂线交直线AB：y＝x﹣2于点Q，连结OP，OQ．当点P在曲线C上运动，且点P在Q的上方时，△POQ面积的最大值是　   　．

三、解答题（本大题共10小题，第19，20题每小题4分，第21，22题每小题4分，第23，24，25题每小题4分，第26，27题每小题4分，第28题12分，共76分.解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡相应的位置上.）

19．解不等式组：．

20．解方程：

21．计算：|﹣1|﹣4sin60°+（）﹣1．

22．先化简，再求值：，其中a，b满足（a﹣）2+＝0．

23．如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（4，6）．反比例函数y＝（x＞0）的图象经过BC的中点D，与AB交于点E，连接DE．

（1）求k的值；

（2）求直线DE的解析式．

24．如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在菱形ABCD的对角线BD上．

（1）求证：BG＝DE；

（2）若E为AD中点，FH＝2，求菱形ABCD的周长．

25．如今很多初中生喜欢购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此某班数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A：白开水，B：瓶装矿泉水，C：碳酸饮料，D：非碳酸饮料，根据统计结果绘制如下两个不完整的统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）这个班级有　   　名同学；并补全条形统计图；

（2）若该班同学每人每天只饮用一种饮品（每种仅限一瓶，价格如表），则该班同学每天用于饮品的人均花费是多少元？

饮品名称	白开水	瓶装矿泉水	碳酸饮料	非碳酸饮料
平均价格（元/瓶）	0	2	3	4

（2）在饮用白开水的同学中有4名班委干部，为了养成良好的生活习惯，班主任决定在这4名班委干部（其中有两位班长记为A，B，其余两位记为C，D）中随机抽取2名作为良好习惯监督员，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到2名班长的概率．

26．如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD，CD，过点D作PD∥BC与AB的延长线相交于点P．

（1）求证：PD是⊙O的切线；

（2）求证：BD2＝PB•AC．

27．某水果店购进一批优质晚熟芒果，进价为10元/千克，售价不低于15元/千克，且不超过40元/千克，根据销售情况发现该芒果在一天内的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）之间满足如表所示的一次函数关系：

售价x（元/千克）	…	25	24.5	22	…
销售量y（千克）	…	35	35.5	38	…

（1）写出销售量y与售价x之间的函数关系式；

（2）设某天销售这种芒果获利W元，写出W与售价x之间的函数关系式，并求出当售价为多少元时，当天的获利最大，最大利润是多少？

28．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的顶点为A（2，），抛线物与y轴交于点B（0，），点C在其对称轴上且位于点A下方，将线段AC绕点C按顺时针方向旋转90°，点A落在抛物线上的点P处．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求线段AC的长；

（3）将抛物线平移，使其顶点A移到原点O的位置，这时点P落在点D的位置，如果点M在y轴上，且以O，C，D，M为顶点的四边形的面积为8，求点M的坐标．

参

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上，）

1．下列各数中，最大的数是（　　）

A．    B．0    C．﹣    D．﹣2

【分析】根据有理数大小比较的方法即可求解．

解：∵＞0＞﹣2，

∴最大的数是．

故选：A．

2．下列各数中，是无理数的是（　　）

A．3.1415    B．    C．    D．

【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数进行判断，＝2是有理数；

解：＝2是有理数，是无理数，

故选：D．

3．下列运算正确的是（　　）

A．（﹣2a）2＝﹣4a2    B．（a+b）2＝a2+b2    

C．（a5）2＝a7    D．（﹣a+2）（﹣a﹣2）＝a2﹣4

【分析】按照积的乘方运算、完全平方公式、幂的乘方、平方差公式分别计算，再选择．

解：（﹣2a）2＝4a2，故选项A不合题意；

（a+b）2＝a2+2ab+b2，故选项B不合题意；

（a5）2＝a10，故选项C不合题意；

（﹣a+2）（﹣a﹣2）＝a2﹣4，故选项D符合题意．

故选：D．

4．已知直线m∥n，将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC与直线n交于点D．若∠1＝25°，则∠2的度数为（　　）

A．60°    B．65°    C．70°    D．75°

【分析】先求出∠AED＝∠1+∠B＝25°+45°＝70°，再根据平行线的性质可知∠2＝∠AED＝70°．

解：设AB与直线n交于点E，

则∠AED＝∠1+∠B＝25°+45°＝70°．

又直线m∥n，

∴∠2＝∠AED＝70°．

故选：C．

5．在2019年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图所示，则这组数据的众数，中位数依次是（　　）

A．50，48    B．48，49    C．48，48    D．50，49

【分析】根据众数和中位数的概念求解．

解：这6人的成绩为：47，47，48，48，48，50，

则众数为：48，

中位数为：＝48．

故选：C．

6．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是点E，∠CAO＝22.5°，OC＝8，则弦CD的长为（　　）

A．8    B．4    C．8    D．4

【分析】先根据垂径定理得到CE＝DE，再根据圆周角定理得到∠BOC＝2∠A＝45°，则△OCE为等腰直角三角形，所以CE＝OC＝4，从而得到CD的长．

解：∵CD⊥AB，

∴CE＝DE，

∵∠BOC＝2∠A＝2×22.5°＝45°，

∴△OCE为等腰直角三角形，

∴CE＝OC＝×8＝4，

∴CD＝2CE＝8．

故选：A．

7．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点D，E，再分别以点D、E为圆心，大于DE为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若BG＝1，AC＝4，则△ACG的面积是（　　）

A．1    B．    C．2    D．

【分析】利用基本作图得到AG平分∠BAC，利用角平分线的性质得到G点到AC的距离为1，然后根据三角形面积公式计算△ACG的面积．

解：由作法得AG平分∠BAC，

∴G点到AC的距离等于BG的长，即G点到AC的距离为1，

所以△ACG的面积＝×4×1＝2．

故选：C．

8．如图是抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点是A，对称轴是直线x＝1，且抛物线与x轴的一个交点为B（4，0）；直线AB的解析式为y2＝mx+n（m≠0）．下列结论：

①2a+b＝0；

②abc＞0；

③方程ax2+bx+c＝mx+n有两个不相等的实数根；

④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；

⑤当1＜x＜4时，则y1＞y2，其中正确的是（　　）

A．①②    B．①③⑤    C．①④    D．①④⑤

【分析】利用函数图象的性质即可求解．

解：①因为抛物线对称轴是直线x＝1，则﹣＝1，2a+b＝0，故①正确，符合题意；

②∵抛物线开口向下，故a＜0，

∵对称轴在y轴右侧，故b＞0，

∵抛物线与y轴交于正半轴，故c＞0，

∴abc＜0，

故②错误，不符合题意；

③从图象看，两个函数图象有两个交点，故方程ax2+bx+c＝mx+n有两个不相等的实数根，正确，符合题意；

④因为抛物线对称轴是：x＝1，B（4，0），

所以抛物线与x轴的另一个交点是（﹣2，0），

故④错误，不符合题意；

⑤由图象得：当1＜x＜4时，有y2＜y1，故⑤正确，符合题意；

故正确的有：①③⑤；

故选：B．

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卡对应的位置上

9．近年来中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片，现在中国高速铁路营运里程将达到23000公里，将23000用科学记数法表示为　2.3×104　．

【分析】科学记数法表示较大的数形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，10的指数n比原来的整数位数少1．

解：23000＝2.3×104，

故答案为：2.3×104．

10．函数y＝中，自变量x的取值范围是　x≠﹣　．

【分析】根据分式有意义的条件，分母不等于0，可以求出x的范围．

解：由题意得，2x+1≠0，

解得x≠﹣．

故答案为x≠﹣．

11．分解因式：3a3﹣6a2+3a＝　3a（a﹣1）2　．

【分析】先提取公因式3a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2．

解：3a3﹣6a2+3a＝3a（a2﹣2a+1）＝3a（a﹣1）2．

故答案为：3a（a﹣1）2．

12．若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数是　5　．

【分析】n边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，由此列方程求n．

解：设这个多边形的边数是n，

则（n﹣2）•180°＝540°，

解得n＝5，

故答案为：5．

13．已知是方程组的解，则a+b的值是　﹣1　．

【分析】将x、y的值代入方程得到关于a、b的方程组，再将所得两个方程相加即可得出答案．

解：将x＝3、y＝﹣2代入方程组得，

①+②，得：a+b＝﹣1，

故答案为：﹣1．

14．如图，正方形二维码的边长为2cm，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.7左右，据此可估计黑色部分的面积约为　2.8　cm2．

【分析】求出正方形二维码的面积，根据题意得到黑色部分的面积占正方形二维码面积的70%，计算即可．

解：正方形二维码的边长为2cm，

∴正方形二维码的面积为4cm2，

∵经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.7左右，

∴黑色部分的面积占正方形二维码面积的70%，

∴黑色部分的面积约为：4×70%＝2.8，

故答案为：2.8．

15．一个圆锥的底面半径r＝4，高h＝3，则这个圆锥的侧面积是　63　（结果取整数）．

【分析】先利用勾股定理计算出圆锥的母线长，然后利用扇形的面积公式计算圆锥的侧面积．

解：圆锥的母线长＝＝5，

所以这个圆锥的侧面积＝×2π×4×5＝20π≈63．

故答案为63．

16．如图，将等腰直角三角形ABC（∠B＝90°）沿EF折叠，使点A落在BC边的中点A1处，BC＝8，那么线段AE的长度为　5　．

【分析】由折叠的性质可求得AE＝A1E，可设AE＝A1E＝x，则BE＝8﹣x，且A1B＝4，在Rt△A1BE中，利用勾股定理可列方程，则可求得答案．

解：

由折叠的性质可得AE＝A1E，

∵△ABC为等腰直角三角形，BC＝8，

∴AB＝8，

∵A1为BC的中点，

∴A1B＝4，

设AE＝A1E＝x，则BE＝8﹣x，

在Rt△A1BE中，由勾股定理可得42+（8﹣x）2＝x2，解得x＝5，

故答案为：5．

17．已知△ABC中，AB＝10，AC＝2，∠B＝30°，则BC＝　6或4　．

【分析】作AD⊥BC交BC（或BC延长线）于点D，分AB、AC位于AD异侧和同侧两种情况，先在Rt△ABD中求得AD、BD的值，再在Rt△ACD中利用勾股定理求得CD的长，继而就两种情况分别求出BC的长．

解：作AD⊥BC交BC（或BC延长线）于点D，

①如图1，当AB、AC位于AD异侧时，

在Rt△ABD中，∵∠B＝30°，AB＝10，

∴AD＝ABsinB＝5，BD＝ABcosB＝5，

在Rt△ACD中，∵AC＝2，

∴CD＝＝＝，

则BC＝BD+CD＝6；

②如图2，当AB、AC在AD的同侧时，

由①知，BD＝5，CD＝，

则BC＝BD﹣CD＝4，

综上，BC＝6或4，

故答案为6或4．

18．如图，点P是双曲线C：y＝（x＞0）上的一点，过点P作x轴的垂线交直线AB：y＝x﹣2于点Q，连结OP，OQ．当点P在曲线C上运动，且点P在Q的上方时，△POQ面积的最大值是　3　．

【分析】设P（x，），则Q（x，x﹣2），得到PQ＝﹣x+2，根据三角形面积公式得到S△POQ＝﹣（x﹣2）2+3，根据二次函数的性质即可求得最大值．

解：∵PQ⊥x轴，

∴设P（x，），则Q（x，x﹣2），

∴PQ＝﹣x+2，

∴S△POQ＝（﹣+2）•x＝﹣（x﹣2）2+3，

∵﹣＜0，

∴△POQ面积有最大值，最大值是3，

故答案为3．

三、解答题（本大题共10小题，第19，20题每小题4分，第21，22题每小题4分，第23，24，25题每小题4分，第26，27题每小题4分，第28题12分，共76分.解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡相应的位置上.）

19．解不等式组：．

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．

解：解不等式﹣3x﹣1≤2，得：x≥﹣1，

解不等式2（x+2）＜x+5，得：x＜1，

则不等式组的解集为﹣1≤x＜1．

20．解方程：

【分析】x﹣1和1﹣x互为相反数，所以本题的最简公分母为x﹣1，方程两边都乘最简公分母x﹣1，可以把分式方程转化为整式方程求解．

解：方程两边都乘以（x﹣1），得

3x+2＝x﹣1，解得：．

检验：当x＝时，x﹣1≠0，

∴是原方程的根．

21．计算：|﹣1|﹣4sin60°+（）﹣1．

【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．

解：原式＝﹣1﹣4×+6

＝﹣1﹣2+6

＝﹣+5．

22．先化简，再求值：，其中a，b满足（a﹣）2+＝0．

【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由非负数的性质得出a、b的值，最后代入计算可得．

解：原式＝÷（﹣）

＝÷

＝•

＝，

∵a，b满足（a﹣）2+＝0，

∴a＝，b＝﹣1，

则原式＝＝．

23．如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（4，6）．反比例函数y＝（x＞0）的图象经过BC的中点D，与AB交于点E，连接DE．

（1）求k的值；

（2）求直线DE的解析式．

【分析】（1）先利用D点为BC的中点得到D（2，6），再把点坐标代入y＝可得到k的值；

（2）由于B点的横坐标为4，则利用反比例函数解析式可确定E（4，3），然后利用待定系数法求直线DE的解析式．

解：（1）∵四边形OABC为矩形，

∴BC∥x轴，AB∥y轴，

∵点B的坐标为（4，6）．D点为BC的中点，

∴D（2，6），

把D（2，6）代入y＝得k＝2×6＝12，

（2）反比例函数解析式为y＝，

当x＝4时，y＝＝3，则E（4，3），

设直线DE的解析式为y＝mx+n，

把D（2，6），E（4，3）分别代入得，解得，

∴直线DE的解析式为y＝﹣x+9．

24．如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在菱形ABCD的对角线BD上．

（1）求证：BG＝DE；

（2）若E为AD中点，FH＝2，求菱形ABCD的周长．

【分析】（1）根据矩形的性质得到EH＝FG，EH∥FG，得到∠GFH＝∠EHF，求得∠BFG＝∠DHE，根据菱形的性质得到AD∥BC，得到∠GBF＝∠EDH，根据全等三角形的性质即可得到结论；

（2）连接EG，根据菱形的性质得到AD＝BC，AD∥BC，求得AE＝BG，AE∥BG，得到四边形ABGE是平行四边形，得到AB＝EG，于是得到结论．

解：（1）∵四边形EFGH是矩形，

∴EH＝FG，EH∥FG，

∴∠GFH＝∠EHF，

∵∠BFG＝180°﹣∠GFH，∠DHE＝180°﹣∠EHF，

∴∠BFG＝∠DHE，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AD∥BC，

∴∠GBF＝∠EDH，

∴△BGF≌△DEH（AAS），

∴BG＝DE；

（2）连接EG，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AD＝BC，AD∥BC，

∵E为AD中点，

∴AE＝ED，

∵BG＝DE，

∴AE＝BG，AE∥BG，

∴四边形ABGE是平行四边形，

∴AB＝EG，

∵EG＝FH＝2，

∴AB＝2，

∴菱形ABCD的周长＝8．

25．如今很多初中生喜欢购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此某班数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A：白开水，B：瓶装矿泉水，C：碳酸饮料，D：非碳酸饮料，根据统计结果绘制如下两个不完整的统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）这个班级有　50　名同学；并补全条形统计图；

（2）若该班同学每人每天只饮用一种饮品（每种仅限一瓶，价格如表），则该班同学每天用于饮品的人均花费是多少元？

饮品名称	白开水	瓶装矿泉水	碳酸饮料	非碳酸饮料
平均价格（元/瓶）	0	2	3	4

（2）在饮用白开水的同学中有4名班委干部，为了养成良好的生活习惯，班主任决定在这4名班委干部（其中有两位班长记为A，B，其余两位记为C，D）中随机抽取2名作为良好习惯监督员，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到2名班长的概率．

【分析】（1）由B种人数除以所占百分比即可得出这个班级总人数；求出选择C饮品的人数，补全条形统计图即可；

（2）由平均数定义即可得出答案；

（3）画出树状图，由概率公式即可得出答案．

解：（1）这个班级的学生人数为15÷30%＝50（人），

故答案为：50；

选择C饮品的人数为50﹣（10+15+5）＝20（人），

补全条形统计图如下：

（2）＝2.2（元），

答：该班同学每天用于饮品的人均花费是2.2元；

（3）画树状图如下：

由树状图知共有12种等可能结果，其中恰好抽到2名班长的有2种结果，

所以恰好抽到2名班长的概率为＝．

26．如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD，CD，过点D作PD∥BC与AB的延长线相交于点P．

（1）求证：PD是⊙O的切线；

（2）求证：BD2＝PB•AC．

【分析】（1）先判断出∠BAC＝2∠BAD，进而判断出∠BOD＝∠BAC＝90°，得出PD⊥OD即可得出结论；

（2）证明△PBD∽△DCA．得出，证明BD＝CD，则结论得证．

【解答】（1）证明：如图，连接OD，

∵BC是⊙O的直径，

∴∠BAC＝90°，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAC＝2∠BAD，

∵∠BOD＝2∠BAD，

∴∠BOD＝∠BAC＝90°，

∵DP∥BC，

∴∠ODP＝∠BOD＝90°，

∴PD⊥OD，

∵OD是⊙O半径，

∴PD是⊙O的切线；

（2）证明：∵PD∥BC，

∴∠P＝∠ABC，

∵＝，

∴∠ABC＝∠ADC，

∴∠P＝∠ADC，

∵∠PBD+∠ABD＝180°，∠ACD+∠ABD＝180°，

∴∠PBD＝∠ACD，

∴△PBD∽△DCA．

∴，

∴PB•AC＝BD•CD，

∵AD平分∠BAC，

∴＝，

∴BD＝CD，

∴BD2＝PB•AC．

27．某水果店购进一批优质晚熟芒果，进价为10元/千克，售价不低于15元/千克，且不超过40元/千克，根据销售情况发现该芒果在一天内的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）之间满足如表所示的一次函数关系：

售价x（元/千克）	…	25	24.5	22	…
销售量y（千克）	…	35	35.5	38	…

（1）写出销售量y与售价x之间的函数关系式；

（2）设某天销售这种芒果获利W元，写出W与售价x之间的函数关系式，并求出当售价为多少元时，当天的获利最大，最大利润是多少？

【分析】（1）待定系数法求解可得；

（2）根据“总利润＝每千克利润×销售量”可得函数解析式，进而求解．

解：（1）设销售量y与售价x之间的函数关系式为y＝kx+b，

将点（25，35）、（22，38）代入上式得：，解得：，

故销售量y与售价x之间的函数关系式为：y＝﹣x+60；

（2）由题意得：W＝y（x﹣10）＝﹣（x﹣60）（x﹣10）（15≤x≤40），

∵﹣1＜0，故W有最大值，

函数在对称轴x＝（60+10）＝35时，W取得最大值为625，

故W与售价x之间的函数关系式为：W＝﹣（x﹣60）（x﹣10）（15≤x≤40），当x＝35元时，获利最大，最大利润是625元．

28．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的顶点为A（2，），抛线物与y轴交于点B（0，），点C在其对称轴上且位于点A下方，将线段AC绕点C按顺时针方向旋转90°，点A落在抛物线上的点P处．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求线段AC的长；

（3）将抛物线平移，使其顶点A移到原点O的位置，这时点P落在点D的位置，如果点M在y轴上，且以O，C，D，M为顶点的四边形的面积为8，求点M的坐标．

【分析】（1）设抛物线的解析式为：y＝a（x﹣2）2+，将点B坐标代入可求a的值，即可求解；

（2）设AC＝t，则点C（2，﹣t），利用参数t表示点P坐标，代入解析式可求解；

（3）由平移的性质可求点D坐标，由面积公式可求解．

解：（1）设抛物线的解析式为：y＝a（x﹣2）2+，

∵抛线物与y轴交于点B（0，），

∴＝a（0﹣2）2+，

∴a＝﹣

∴物线的解析式为：y＝﹣（x﹣2）2+，

（2）∵顶点A（2，），

∴抛物线的对称轴为直线x＝2，

∴设AC＝t，则点C（2，﹣t），

∵将线段AC绕点C按顺时针方向旋转90°，点A落在抛物线上的点P处．

∴∠ACP＝90°，AC＝PC＝t，

∴点P（2+t，﹣t），

∵点P在抛物线上，

∴﹣t＝﹣（2+t﹣2）2+，

∴t1＝0（不合题意舍去），t2＝2，

∴线段AC的长为2；

（3）∵AC＝2，P点坐标为（4，），C点坐标为（2，），

∵抛物线平移，使其顶点A（2，）移到原点O的位置，

∴抛物线向左平移2个单位，向下平移个单位，

而P点（4，）向左平移2个单位，向下平移个单位得到点D，

∴D点坐标为（2，﹣2），

设M（0，m），

当m＞0时，•（m++2）•2＝8，解得m＝，此时M点坐标为（0，）；

当m＜0时，•（﹣m++2）•2＝8，解得m＝﹣，此时M点坐标为（0，﹣）；

综上所述，M点的坐标为（0，）或（0，﹣）．