高中新课程数学(新课标人教B版)必修一第三章《基本初等函数》模块检测

(时间：120分钟　满分：150分)

一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分)

1．如果A＝{x|x>－1}，那么            (　　)．

A．0⊆A      B．{0}∈A  

C．∅∈A      D．{0}⊆A

解析　A、B、C中符合“∈”“⊆”用错．

答案　D

2．已知函数f(x)＝的定义域为M，g(x)＝ln(1＋x)的定义域为N，则M∩N＝            (　　)．

A．{x|x>－1}      B．{x|x<1}

C．{x|－1解析　由1－x>0得x<1，∴M＝{x|x<1}．∵1＋x>0，∴x>－1.∴N＝{x|x>－1}．∴M∩N＝{x|－1答案　C

3．若0A．2m>2n      B．()m<()n

C．log2m>log2n      D．

解析　∵y＝2x是增函数0∴2m<2n；∵y＝()x是减函数，0∴()m>()n；y＝log2x在(0，＋∞)上是增函数，

∴log2m答案　D

4．若函数f(x)唯一的一个零点同时在区间(0,16)、(0,8)、(0,4)、(0,2)内，那么下列命题中正确的是            (　　)．

A．函数f(x)在区间(0,1)内有零点

B．函数f(x)在区间(0,1)或(1,2)内有零点

C．函数f(x)在区间[2,16)内无零点

D．函数f(x)在区间(1,16)内无零点

解析　零点在(0,2)内，则不在[2,16)内．

答案　C

5．已知函数f(x)＝若f(f(0))＝4a，则实数a等于    (　　)．

A.      B. 

C．2      D．9

解析　∵f(0)＝20＋1＝2.∴f(f(0))＝f(2)＝22＋2a＝4a，

∴2a＝4，∴a＝2.

答案　C

6．定义在R上的偶函数f(x)在[0，＋∞)上递增，f()＝0，则满足的x的取值范围是            (　　)．

A．(0，＋∞)      B．(0，)∪(2，＋∞)

C．(0，)∪(，2)  D    ．(0，)

答案　B

7．函数y＝的定义域是            (　　)．

A．(－∞，]      B．(－∞，)

C．[，＋∞)      D．(，＋∞)

解析　由3－2x>0得x<.

答案　B

8．已知U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x≤－1}，则(A∩UB)∪(B∩UA)＝(　　)．

A．∅      B．{x|x≤0}

C．{x|x>－1}      D．{x|x>0或x≤－1}

解析　UB＝{x|x>－1}，UA＝{x|x≤0}，∴A∩UB＝{x|x>0}，B∩UA＝{x|x≤－1}，

∴(A∩UB)∪(B∩UA)＝{x|x>0或x≤－1}．

答案　D

9．设a>0，a≠1，则函数y＝logax的反函数和函数y＝loga的反函数的图象关于            (　　)．

A．x轴对称      B．y轴对称  

C．y＝x对称      D．原点对称

解析　y＝logax与y＝loga＝－logax关于y轴对称，

则其反函数也关于y轴对称．

答案　B

10．下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)当x1f(x2)”的是            (　　)．

A．f(x)＝      B．f(x)＝(x－1)2

C．f(x)＝ex      D．f(x)＝ln(x＋1)

解析　由题意知需f(x)在(0，＋∞)上为减函数．

答案　A

11．已知函数y＝f(x)的图象与函数y＝log2的图象关于y＝x对称，则f(1)的值为            (　　)．

A．1      B．－1  

C.      D．－

解析　(m，n)关于y＝x的对称点(n，m)，要求f(1)，即求满足1＝log2的x的值，解得x＝－.

答案　D

12．若函数f(x)＝loga(x＋1)(a>0，a≠1)的定义域和值域都是[0,1]，则a等于(　　)．

A.      B.  

C.      D．2

解析　∵x∈[0,1]，∴x＋1∈[1,2]．当a>1时，loga1≤loga(x＋1)≤loga2＝1，∴a＝2.当0答案　D

二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)

13．计算：0.25×(－)－4＋lg 8＋3lg 5＝________.

解析　原式＝×24＋3lg 2＋3lg 5＝4＋3＝7.

答案　7

14．满足对定义域内任意x1，x2，都有f(x1)f(x2)＝f(x1＋x2)成立的函数f(x)＝________(写出一个即可)．

解析　由于指数函数y＝ax，有故只需写一个指数函数即可．

答案　2x

15．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x)在[0，＋∞)上为增函数，f(2)＝0，则不等式f(log2x)>0的解集为________．

解析　∵f(x)是定义在R上的偶函数，

∴f(log2x)>0，可化为：

f(|log2x|)>f(2)，又f(x)在[0，＋∞)上为增函数，

∴|log2x|>2，∴log2x>2或log2x<－2，

∴x>4或0答案　(0，)∪(4，＋∞)

16．设在m>1时，a、b、c的大小关系是________．

解析　因为m>1，所以0故b>a>c.

答案　b>a>c

三、解答题(共6小题，共70分)

17．(10分)设A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m－1≤x≤2m＋1}．

(1)当x∈N*时，求A的子集的个数；

(2)当x∈R且A∩B＝∅时，求m的取值范围．

解　(1)由题意知A中元素为{1,2,3,4,5}，

∴A子集的个数为25＝32.

(2)∵x∈R且A∩B＝∅，∴B可分为两个情况．

①当B＝∅时，即m－1>2m＋1⇒m<－2；

②当B≠∅时，可得或，

解得－2≤m<－或m>6.

综上：m<－或m>6.

18．(12分)已知函数f(x)＝loga(1－x)＋loga(x＋3)(a>0，且a≠1)．

(1)求函数f(x)的定义域和值域；

(2)若函数f(x)有最小值为－2，求a的值．

解　(1)由得－3所以函数的定义域{x|－3设t＝(1－x)(x＋3)＝4－(x＋1)2，

所以t≤4，又t>0，则0当a>1时，y≤loga4，值域为{y|y≤loga4}．

当0(2)由题意及(1)知：当0所以loga4＝－2，解得：a＝.

19．(12分)已知函数f(x)＝ax＋(x≠0，常数a∈R)．

(1)讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由；

(2)若函数f(x)在x∈[3，＋∞)上为增函数，求a的取值范围．

解　(1)定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称．

当a＝0时，f(x)＝，满足对定义域上任意x，f(－x)＝f(x)，∴a＝0时，f(x)是偶函数；

当a≠0时，f(1)＝a＋1，f(－1)＝1－a，

若f(x)为偶函数，则a＋1＝1－a，a＝0矛盾；

若f(x)为奇函数，则1－a＝－(a＋1)，1＝－1矛盾，

∴当a≠0时，f(x)是非奇非偶函数．

(2)任取x1>x2≥3，

f(x1)－f(x2)＝ax1＋－ax2－

＝a(x1－x2)＋＝(x1－x2)(a－)．

∵x1－x2>0，f(x)在[3，＋∞)上为增函数，

∴a>，即a>＋在[3，＋∞)上恒成立．

∵＋<，∴a≥.

20．(12分)已知函数f(x)＝ax－a＋1，(a>0且a≠1)恒过定点(3,2)，

(1)求实数a；

(2)在(1)的条件下，将函数f(x)的图象向下平移1个单位，再向左平移a个单位后得到函数g(x)，设函数g(x)的反函数为h(x)，求h(x)的解析式；

(3)对于定义在[1,9]的函数y＝h(x)，若在其定义域内，不等式[h(x)＋2]2≤h(x2)＋m＋2恒成立，求m的取值范围．

解　(1)由已知a3－a＋1＝2，∴a＝3，

(2)∵f(x)＝3x－3＋1，∴g(x)＝3x，∴h(x)＝log3x(x>0)．

(3)要使不等式有意义，则有1≤x≤9且1≤x2≤9，

∴1≤x≤3，

据题有(log3x＋2)2≤log3x2＋m＋2在[1,3]恒成立．

∴设t＝log3x(1≤x≤3)，∴0≤t≤1.

∴(t＋2)2≤2t＋m＋2在[0,1]时恒成立，

即：m≥t2＋2t＋2在[0,1]时恒成立，

设y＝t2＋2t＋2＝(t＋1)2＋1，t∈[0,1]，

∴t＝1时有ymax＝5，∴m≥5.

21．(12分)设函数f(x)＝，其中a∈R.

(1)若a＝1，f(x)的定义域为区间[0,3]，求f(x)的最大值和最小值；

(2)若f(x)的定义域为区间(0，＋∞)，求a的取值范围，使f(x)在定义域内是单调减函数．

解　f(x)＝＝＝a－，

设x1，x2∈R，则f(x1)－f(x2)＝－

＝.

(1)当a＝1时，f(x)＝1－，设0≤x1则f(x1)－f(x2)＝，

又x1－x2<0，x1＋1>0，x2＋1>0，

∴f(x1)－f(x2)<0，∴f(x1)∴f(x)在[0,3]上是增函数，

∴f(x)max＝f(3)＝1－＝，f(x)min＝f(0)＝1－＝－1.

(2)设x1>x2>0，则x1－x2>0，x1＋1>0，x2＋1>0.

若使f(x)在(0，＋∞)上是减函数，只要f(x1)－f(x2)<0，而f(x1)－f(x2)＝，

∴当a＋1<0，即a<－1时，有f(x1)－f(x2)<0，

∴f(x1)∴当a<－1时，f(x)在定义域(0，＋∞)内是单调减函数．

22．(12分)某地预计明年从年初开始的前x个月内，某种商品的需求总量f(x)(万件)与月份x的近似关系为f(x)＝x(x＋1)(35－2x)(x∈N，且x≤12)．

(1)写出明年第x个月的需求量g(x)(万件)与月份x的函数关系式．

(2)求哪个月份的需求量最大？最大值为多少？

解　(1)由题意知：

g(x)＝f(x)－f(x－1)

＝·x(x＋1)(35－2x)－(x－1)x[35－2(x－1)]

＝x[(x＋1)(35－2x)－(x－1)(37－2x)]

＝x(72－6x)＝x(12－x)．

∴g(x)＝x(12－x)(x∈N且x≤12)．

(2)g(x)＝(12－x)＝－(x2－12x＋36－36)

＝－[(x－6)2－36]＝－(x－6)2＋，

∴当x＝6时，g(x)有最大值.

即第六个月需求量最大，为万件．