福鼎三中2009届高三第一次月考

数学试题（理科） 

（完卷时间：120分钟  满分：150分  命题人：蔡佳作）

班级                  姓名                     

参考数据：

性检验卡方临界值表

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1． = （     ）

 A. –1 + 2i        B. 1+2i        C.–5 + 10i          D.–1–2i  

2. 已知，则“”是“”的（     ）

A．充分不必要条件                  B．必要不充分条件

C．充要条件                        D．既不充分也不必要条件

3.已知命题：，，则为（　 　）

A．，            B．， 

C．，            D．， 

4．工人甲生产的机器零件合格率为90%，工人乙生产的机器零件合格率为96%，现从他们生产的零件中各抽取1件，则此两件中只有1件是合格品的概率为    （    ）

    A．0.06    B．0.45    C．0.132    D．0.236

5．在抛物线上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为（     ）

A．         B. 1         C. 2           D. 4

6.一个家庭有两个小孩，假定生男生女是等可能的，如果已知这个家庭有一个女孩，则另一个是男孩的概率为（   ）

A.         B.       C.        D. 

7.若,则的值为(      )

A. 0         B. 15        C. 16          D. 17

8．12名同学分别到三个企业进行社会调查，若每个企业4人，则不同的分配方案共有（    ）种。

A.       B.     C.         D. 

9．设，若函数，有大于零的极值点，则（    ）

A．           B．        C．            D． 

10．已知点上的动点，F是椭圆的右焦点，则|MA|-|MF|的最大值是（   ）

    A．15           B．        C．          D． 

第Ⅱ卷   选择题（共100分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，满分24分．其中16题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分． 

11.已知向量与向量平行，则等于       

12.某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：

因为K2≥3.841，所以断定主修统计专业与性别有关系，这种判断出错的可能性为         。

13.已知ξ的分布列为P（ξ=k）=（k=1，2，…，6），其中c为常数，则P（ξ≤2）=____ _    ；

14．根据定积分的几何意义，计算       ．

15. 将全体正整数排成一个三角形数阵：

1

2   3

4   5   6

7   8   9  10

． ． ． ． ． ． ． 按照以上规律，第n 行（n ≥3）从左向右的第3 个数为         ．

16．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点到直线的距离为         ． 

（不等式选讲选做题）不等式的解集是               ． 

三、解答题：本题共6小题，满分76分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

17. （本小题满分12分）

设p：方程表示是焦点在y轴上的椭圆；q：三次函数；

在内单调递增,．求使“”为真命题的实数m的取值范围． 

18.（本小题满分12分）

设数列满足

（1）当时，求，并由此猜想出的一个通项公式；

（2）当时，用数学归纳法证明对所有，有

19. （本小题满分12分）

已知椭圆与双曲线有公共的焦点，且椭圆过点P（0，2）。

（1）求椭圆方程；

（2）设直线l平行于双曲渐近线且与椭圆相切，求直线l的方程。

20．（本小题满分12分）

设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互，各顾客之间购买商品也是相互的．

（Ⅰ）求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；

（Ⅱ）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；

（Ⅲ）记表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求的分布列及期望．

21．（本小题满分14分）

如图，在四棱锥中，底面四边长为1的菱形，, , ,为的中点，为的中点

（Ⅰ）证明：直线；

（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小； 

（Ⅲ）求点B到平面OCD的距离。

22.（本小题满分14分）

已知函数，其中.

（Ⅰ）若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式；

（Ⅱ）讨论函数的单调性；

（Ⅲ）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围.