中考数学二次函数压轴题

2008年----2017年河北省中考数学二次函数压轴题

25．（本小题满分12分）2008年

研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为（吨）时，所需的全部费用（万元）与满足关系式，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价，（万元）均与满足一次函数关系．（注：年利润＝年销售额－全部费用）

（1）成果表明，在甲地生产并销售吨时，，请你用含的代数式表示甲地当年的年销售额，并求年利润（万元）与之间的函数关系式；

（2）成果表明，在乙地生产并销售吨时，（为常数），且在乙地当年的最大年利润为35万元．试确定的值；

（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据（1），（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？

参考公式：抛物线的顶点坐标是．

25．（本小题满分12分）2009年

某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块，A型板材规格是60 cm×30 cm，B型板材规格是40 cm×30 cm．现只能购得规格是150 cm×30 cm的标准板材．一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法：（图15是裁法一的裁剪示意图）

	裁法一	裁法二	裁法三
A型板材块数	1	2	0
B型板材块数	2	m	n

设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y

张、按裁法三裁z张，且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用．

（1）上表中，m =        ，n =        ；

（2）分别求出y与x和z与x的函数关系式；

（3）若用Q表示所购标准板材的张数，求Q与x的函数关系式， 

并指出当x取何值时Q最小，此时按三种裁法各裁标准板材

多少张？

26．（本小题满分12分）2010年

某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．

若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y =x＋150，

成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w内（元）（利润?=?销售额－成本－广告费）．

若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为

常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳x2?元的附加费，设月利润为w外（元）（利润?=?销售额－成本－附加费）．

（1）当x?=?1000时，y?=         元/件，w内?=         元；

（2）分别求出w内，w外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；

（3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值；

（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？

26、（2011年）如图，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以毎秒1个单位长的速度运动t秒（t＞0），抛物线y=x2+bx+c经过点O和点P，已知矩形ABCD的三个顶点

为 A （1，0），B （1，﹣5），D （4，0）．

（1）求c，b （用含t的代数式表示）：

（2）当4＜t＜5时，设抛物线分别与线段AB，CD交于点M，N．

①在点P的运动过程中，你认为∠AMP的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP的值；

②求△MPN的面积S与t的函数关系式，并求t为何值时，；

（3）在矩形ABCD的内部（不含边界），把横、纵 坐标都是整数的

点称为“好点”．若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直

接写出t的取值范围．

24．（本小题满分9分）2012年

某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计），这些薄板的形状均为正方形，边长（单位：cm）在5~50之间，每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正比例，在营销过程中得到了表格中的数据．

（1）求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式；

（2）已知出厂一张边长为40cm的薄板，获得的利润是26元（利润=出厂价-成本价）.

1求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式；

2当边长为多少时，出厂一张薄板获得的利润最大？最大利润是多少？

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25．（本小题满分12分）2013年

次数n	2	1
速度x	40	60
指数Q	420	100

某公司在固定线路上运输，拟用运营指数Q量化考核司机的工作业绩．Q = W + 100，而W的大小与运输次数n及平均速度x（km/h）有关（不考虑其他因素），W由两部分的和组成：一部分与x的平方成正比，另一部分与x的n倍成正比．试行中得到了表中的数据．

（1）用含x和n的式子表示Q；

（2）当x = 70，Q = 450时，求n的值；

（3）若n = 3，要使Q最大，确定x的值；

（4）设n = 2，x = 40，能否在n增加m%（m＞0）

同时x减少m%的情况下，而Q的值仍为420，若能，

求出m的值；若不能，请说明理由．

24．（本小题满分11分）2014年

如图，2×2网格（每个小正方形的边长为1）中有A，B，C，D，E，F，G，H，O九个格点，抛物线l的解析式为y=(-1)nx2+bx+c（n为整数）．

（1）n为奇数且l经过点H（0，1）和C（2，1），求b，c的值，并直接写出哪个格点是该抛物线的顶点；

（2）n为偶数，且l经过点A（1，0）和B（2，0），通过计算说明点F（0，2）和H（0，1）是否在该抛物线上；

（3）若l经过九个格点中的三个，直接写出所有满足这样条件的抛物线条数．

25．（11分）（2015?河北）如图，已知点O（0，0），A（﹣5，0），B（2，1），抛物线l：y=﹣（x﹣h）2+1（h为常数）与y轴的交点为C．

（1）l经过点B，求它的解析式，并写出此时l的对称轴及顶点坐标；

（2）设点C的纵坐标为yc，求yc的最大值，此时l上有两点（x1，y1），（x2，y2），其中x1＞x2≥0，比较y1与y2的大小；

（3）当线段OA被l只分为两部分，且这两部分的比是1：4时，求h的值．

26．（2016年）（12分）如图，抛物线L：y=﹣（x﹣t）（x﹣t+4）（常数t＞0）与x轴从左到右的交点为B，A，过线段OA的中点M作MP⊥x轴，交双曲线y=（k＞0，x＞0）于点P，且OA?MP=12，

（1）求k值；

（2）当t=1时，求AB的长，并求直线MP与L对称轴之间的距离；

（3）把L在直线MP左侧部分的图象（含与直线MP的交点）记为G，用t表示图象G最高点的坐标；

（4）设L与双曲线有个交点的横坐标为x0，且满足4≤x0≤6，通过L位置随t变化的过程，直接写出t的取值范围．

26.（2017年）某厂按用户的月需求量（件）完成一种产品的生产，其中．每件的售价为18万元，每件的成本（万元）是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量（件）成反比．经市场调研发现，月需求量与月份（为整数，）符合关系式（为常数），且得到了表中的数据．

月份

（月）	1	2
成本（万元/件）	11	12
需求量（件/月）	120	100

（1）求与满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元；

（2）求，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；

（3）在这一年12个月中，若第个月和第个月的利润相差最大，求．

2010年----2017年葫芦岛市中考数学二次函数压轴题

24． （2010年）某公司开发了一种新产品，现要在甲地或者乙地进行销售，设年销售量为x（件），其中x＞0.

若在甲地销售，每件售价y（元）与x之间的函数关系式，为y=，每件成本为20元，设此时的年销售利润为w甲（元）（利润=销售额-成本）.

     若在乙地销售，受各种不确定因素的影响，每件成本为a元（a为常数，15≤a≤25 ），每件售价为106元，销售x（件）每年还需缴纳元的附加费，设此时的年销售利润为w乙（元）（利润=销售额-成本-附加费）.

（1）当a=16时且x=100是，w乙=           元；

（2）求w甲与x之间的函数关系式（不必写出x的取值范围），并求x为何值时，w甲最大以及最大值是多少？

（3）为完成x件的年销售任务，请你通过分析帮助公司决策，应选择在甲地还是在乙地销售才能使该公司所获年利润最大.

参考公式：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（）.

25. (本小题满分12分)（2011年）

如图，在直角坐标系中，点P的坐标是(n,0)(n＞0)，抛物线y＝－x2＋bx＋c经过原点O和点P.已知正方形ABCD的三个顶点为A(2,2)，B(3,2)，D(2,3)．

(1)求c，b并写出抛物线对称轴及y的最大值(用含有n的代数式表示)；

(2)求证：抛物线的顶点在函数y＝x2的图象上；

(3)若抛物线与直线AD交于点N，求n为何值时，△NPO的面积为1；

(4)若抛物线经过正方形区域ABCD(含边界)，请直接写出n的取值范围．

24．（2012辽宁葫芦岛10分）某经销商销售一种圆盘，圆盘的半径x（cm），圆盘的售价与x成正比例，

圆盘的进价与x2成正比例，售出一个圆盘的利润是P（元）。当x=10时，y=80，p=30。（利润=售价－进价）.

（1）求y与x满足的函数关系式；

（2）求P与x满足的函数关系式；

（3）当售出一个圆盘所获得的利润是32元时，求这个圆盘的半径.

25.（本小题满分12分）2013年

为衡量某种车辆的性能，研究制定了行驶指数P，P=K+1000，而K的大小与平均速度v（km/h）和行驶路程s（km）有关（不考虑其他因素），K由两部分的和组成，一部分与v2成正比，另一部分与sv成正比.在实验中得到了表中的数据.

（1）用含v和s的式子表示P；

（2）当P=500，而v=50时求s的值；

（3）当s=180时若P值最大，求v的值；

参考公式：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是

速度v	40	60
路程s	40	70
指数P	1000	1600

24.（2015年）小明开了一家网店，计划销售甲、乙两种商品.若甲商品每件利润10元，乙商品每件利润20元，则每周能卖出甲商品40件，乙商品20件。经调查，甲、乙两种商品零售单价分别每降价1元，这两种商品每周可各多销售10件，为了提高销售量，小明决定把甲乙两种商品的零售价都降价x元.

(1)直接写出甲乙两种商品每周的销售量y（件）与降价x（元）之间的函数关系式.

y甲=              ▲              .

y乙=              ▲              .

(2)写出小明每周销售甲乙两种商品获得的总利润W（元）与降价x（元）之间的函数关系式.如果每周甲商品的销售量不低于乙商品的销售量的，那么当x定为多少元时，才能使小明每周销售甲乙两种商品获得的总利润最大？

26．（2016年）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点B坐标为（6，0），点C坐标为（0，6），点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连接BD．

（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；

（2）点F是抛物线上的动点，当∠FBA=∠BDE时，求点F的坐标；

（3）若点M是抛物线上的动点，过点M作MN∥x轴与抛物线交于点N，点P在x轴上，点Q在平面内，以线段MN为对角线作正方形MPNQ，请直接写出点Q的坐标．

23．（12分）（2017?葫芦岛）“五一”期间，恒大影城隆重开业，影城每天运营成本为1000元，试营业期间统计发现，影城每天售出的电影票张数y（张）与电影票售价x（元/张）之间满足一次函数：y=﹣4x+220（10≤x≤50，且x是整数），设影城每天的利润为w（元）（利润=票房收入﹣运营成本）．

（1）试求w与x之间的函数关系式；

（2）影城将电影票售价定为多少元/张时，每天获利最大？最大利润是多少元？

26．（14分）（2017?葫芦岛）如图，抛物线y=ax2﹣2x+c（a≠0）与x轴、y轴分别交于点A，B，C三点，已知点A（﹣2，0），点C（0，﹣8），点D是抛物线的顶点．

（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

（2）如图1，抛物线的对称轴与x轴交于点E，第四象限的抛物线上有一点P，将△EBP沿直线EP折叠，使点B的对应点B'落在抛物线的对称轴上，求点P的坐标；

（3）如图2，设BC交抛物线的对称轴于点F，作直线CD，点M是直线CD上的动点，点N是平面内一点，当以点B，F，M，N为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点M的坐标．