双曲线单元测试题

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．动点与点与点满足，则点的轨迹方程为（　　）

    Ａ．               Ｂ． 

    Ｃ．        Ｄ． 

2．如果双曲线的渐近线方程为，则离心率为（　　）

    Ａ．            Ｂ．            Ｃ．或            Ｄ． 

3．已知双曲线的离心率为，则的范围为（　　）

    Ａ．        Ｂ．    Ｃ．        Ｄ． 

4．已知椭圆和双曲线有公共焦点，那么双曲线的渐近线方程为（　　）

    Ａ．    Ｂ．  Ｃ．    Ｄ． 

5．已知双曲线的中心在原点，两个焦点分别为和，点在双曲线上且，且的面积为1，则双曲线的方程为（　　）

    Ａ．    Ｂ．   Ｃ．    Ｄ． 

6．过原点的直线与双曲线有两个交点，则直线的斜率的取值范围为（　　）

    Ａ．    Ｂ．  Ｃ．    Ｄ． 

7．已知双曲线 9y2－m2x2＝1(m>0)的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则m等于(　　)

Ａ．1           Ｂ．2        Ｃ．3           Ｄ．4 

8．我们把离心率为e＝的双曲线－＝1(a>0，b>0)称为黄金双曲线．给出以下几个说法：

 ①双曲线x2－＝1是黄金双曲线；

②若b2＝ac，则该双曲线是黄金双曲线；

③若∠F1B1A2＝90°，则该双曲线是黄金双曲线；

④若∠MON＝90°，则该双曲线是黄金双曲线．

其中正确的是(　　)

Ａ．①②  Ｂ．①③   Ｃ．①③④  Ｄ．①②③④

9．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是(　　)

Ａ．[1,2]          Ｂ．(1,2)     Ｃ．[2，＋∞)      Ｄ．(2，＋∞)

10．过双曲线x2－=1的右焦点F作直线l交双曲线于A, B两点，若|AB|=4，则这样的直线l有  （    ）

    Ａ．1条              Ｂ．2条         Ｃ．3条           Ｄ．4条

2、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中的横线上）

11．双曲线的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为　　　　　．

12．设是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为，分别是双曲线的左、右焦点，若，则的值为　　　　　．

13．过双曲线x2－y2＝8的左焦点F1有一条弦PQ在左支上，若|PQ|＝7，F2是双曲线的右焦点，则△PF2Q的周长是　　　　　．

14．是双曲线左支上的一点，为其左、右焦点，且焦距为，则的内切圆圆心的横坐标为　　　　　．

15．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1(－c,0)、F2(c,0)．若双曲线上存在点P，使＝，则该双曲线的离心率的取值范围是________．

三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.（本题满分12分）

如图，棱锥P—ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=.

（1）求证：BD⊥平面PAC；

（2）求二面角P—CD—B余弦值的大小；   

（3）求点C到平面PBD的距离.

17．（本题满分12分）双曲线的中心在坐标原点，焦点在x轴上，F1，F2分别为左、右焦点，双曲线的左支上有一点P，¡ÏF1PF2＝，且¡÷PF1F2的面积为2，又双曲线的离心率为2，求该双曲线的方程．

18．（本题满分12分）已知曲线C：＋x2＝1.

(1)由曲线C上任一点E向x轴作垂线，垂足为F，动点P满足，求点P的轨迹．P的轨迹可能是圆吗？请说明理由；

(2)如果直线l的斜率为，且过点M(0，－2)，直线l交曲线C于A、B两点，又，求曲线C的方程．

19．（本题满分12分）如图，某农场在处有一堆肥料沿道路或送到大田中去，已知，，，且，，能否在大田中确定一条界线，使位于界线一侧沿送肥料较近？若能，请建立适当坐标系求出这条界线方程．

20.（本题满分13分）

       直线：与双曲线：相交于不同的、两点。

    （1）求AB的长度；

    （2）是否存在实数，使得以线段为直径的圆经过坐标原点？若存在，求出的值；若不存在，写出理由。

21.（本题满分14分）如图，P是以F1、F2为焦点的双曲线C：－＝1上的一点，已知

(1)求双曲线的离心率e；

(2)过点P作直线分别与双曲线的两渐近线相交于P1、P2两点，若.求双曲线C的方程．