2015-2016学年辽宁省沈阳二中高一上学期12月月考试题 数学 word版

测试时间：120分钟      总分：150分

第Ⅰ卷（60分）

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）

1、已知全集，集合， 则

A.          B.           C.          D. 

2、已知函数  则

A.  0         B.            C.  1          D.  

3、将的图象向平移1个单位，再作关于直线对称的图象，可得到的图象。

A.  上         B. 下          C.  左          D.  右

4、已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列说法正确的是

A.若    B. 若

C. 若    D. 若

5、函数的值域是

A.    B. C. D. 

6、若直线在x轴上的截距是1，则实数m=

A.         B.      C.     D.或

7、如图，网格纸上小正方形的边长为1，若粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为

A.  12          B.  10          C.  8        D.  6

8、已知，，

，，则

A.  B.  C.   D. 

9、设数的定义域是，则函数的定义域是

A.          B.           C.          D. 

10、三棱台中，，

则三棱锥的体积比为

A.        B.         C.       D. 

11、下列说法正确的是

要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移一个单位.

要得到函数的图象，只需将函数的图象向右平移一个单位.

要得到函数的图象，只需将函数的图象关于y轴做对称.

要得到函数的图象，只需将函数的图象关于y轴做对称.

A.           B.           C.          D.  

12、如图，垂直于所在的平面，是的直径，是上的一点，于点，于点，对于下列说法，正确的个数是

.  . . .

A. 4   B.     C.   D . 

第Ⅱ卷(共90分)

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13、一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形，如图所示，,，这个平面图形的面积为______ 

14、用二分法求函数在区间上零点的近似解(精确到0.01)，若，取区间中点，计算得，则此时可以判定零点______(填区间)  

15、三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且，则两点在三棱锥的外接球上的球面距离为______  

16、已知

（为常数，为自然对数的底），且，

则___________  

三、解答题（本题共6小题，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17、（本小题满分10分）

化简：（1）  

（2）  

18、（本小题满分12分）已知正四棱锥底面正方形的边长为4，高与斜高的夹角为，求正四棱锥的侧面积、全面积、体积.

19、（本小题满分12分）已知

（1）若当时，的最大值为4，求.

（2）若当时，的最大值为4，求.

20、（本小题满分12分）如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的正方形，四边形BDEF是矩形，平面BDEF平面ABCD，，分别是CE和CF的中点.

（1）求证：AC平面BDEF；

（2）求证：平面BDGH //平面AEF；

（3）求多面体ABCDEF的体积.

21、（本小题满分12分）在四棱台中，，底面ABCD是平行四边形，，.

（1）求证：.

（2）连结，设交点O，连结.设，求三棱锥外接球的体积.

22、（本小题满分12分） 已知函数.

（1）求.

（2）用定义证明在其定义域上为增函数.

（3）解不等式.

参

一、选择题：ACCDA  DBDAB  CD

二、填空题：13、    14、    15、   16、  

三、解答题：

17、解：（1）…………5  （2）…………10

18、解：（1）……4 （2）……8 （3）……12

19、解：（1）设，则

当即时， 解得： 

当即时， 解得： 

…………6

（2）设则

当即时，  不符合题设，舍去

当即时， 

解得：或（舍）

当即时，  

解得：（舍）或

…………12

20、（1）证明：因为四边形ABCD是正方形，所以ACBD

又因为平面BDEF平面ABCD，平面BDEF平面ABCD =BD，且AC平面ABCD，

所以AC平面BDEF…………4

（2）证明：在CEF中，因为分别是CE和CF的中点，所以GH // EF

又因为GH平面AEF，EF平面AEF，所以GH//平面AEF.

设ACBD =O，连接OH，在ACF中，因为OA =OC，CH =HF，所以OH// AF，

又因为OH平面AEF ，AF平面AEF，所以OH//平面AEF，

因为OHGH =H，OH，GH平面BDGH

所以平面BDGH //平面AEF …………8

（3）由（1）得AC平面BDEF，又因为，

四边形BDEF的面积  

所以四棱锥A-BDEF的体积，

同理，四棱锥C-BDEF的体积，

所以多面体ABCDEF的体积等于8. …………12

21、解：（1）

…………6

（2）

…………12

22、解：（1）设，则，∴ ∴. …………3

（2）设是R上任意两个不相等的实数，且，则

∴

  ∵  ∴∴  

∵  ∴  ∴  

即  ∴在R上为增函数. …………8  

（3）原不等式化为： ∴  ∴  

即    解得：   ∴解集为. …………12