反比例函数一次函数

年级：八年级 科目：数学 课型：新授 主备：刘诗根 审核：_____

时间：____

学习目标

1.综合运用一次函数和反比例函数的知识解决有关问题；

2.借助一次函数和反比例函数的图象解决某些简单的实际问题．

1.进一步探求一次函数和反比例函数的性质，感受用待定系数法求函数解析式的方法；

2.通过培养学生看图（象）、识图（象）、读图（象）能力、体会

用“数、形”结合思想解答函数题．

学习过程

一、创设情境

已知正比例函数y＝ax和反比例函数的图象相交于点(1,2)，求两函数解析式．

分析 根据题意可作出图象．点(1,2)在正比例函数和反比例函数图象上，把点(1,2)代入正比例函数和反比例函数的解析式中，求出a和b．解．

二、探究归纳

综合运用一次函数和反比例函数的知识解题，一般先根据题意画出图象，借助图象和题目中提供的信息解题．

三、实践应用

例1 已知直线y＝x＋b经过点A(3,0)，并与双曲线的交点为B(－2，m)和C，求k、b的值．

例2 已知反比例函数的图象与一次函数y＝k2x－1的图象交于A(2,1)．

(1)分别求出这两个函数的解析式；

(2)试判断A点关于坐标原点的对称点与两个函数图象的关

例3 已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(0,1)和点B(a,－3a),a＜0，且点B在反比例函数的的图象上．

(1)求a的值．

(2)求一次函数的解析式，并画出它的图象．(3)利用画出的图象，求当这个一次函数y的值在－1≤y≤3范围内时，相应的x的取值范围．(4)如果P(m,y1)、Q(m＋1,y2)是这个一次函数图象上的两点，试比较y1与y2的大小．

例4如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数的图象交于A、B两点．

(1)利用图象中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数值的x的取值范围．

四、交流反思

1．综合运用一次函数和反比例函数求解两种函数解析式，往往仍用待定系数法．

2．观察图象，把图象中提供、展现的信息转化为与两函数有关的知识来解题．五、检测反馈

2.已知y是x的反比例函数，且当x＝3时，y＝8,求：

(1)y和x的函数关系式；

(2)当时，y的值；

(3)当x取何值时，?

3.若反比例函数的图象在所在象限内，y随x的增大而增大，求n的值．

4.已知反比例函数经过点A(2,－m)和B(n,2n)，求：

(1)m和n的值；

(2)若图象上有两点P1(x1,y1)和P2(x2,y2)，且x1＜0＜ x2，试比较y1和y2的大小．

5、 已知一次函数y＝kx＋b的图象过点A(0,1)和点B(a,－3a)(a

＞0)，且点B在反比例函数的图象上，求a及一次函数式．

6、已知关于x的一次函数y＝mx＋3n和反比例函数图象都经过点(1,

－2)，求这个一次函数与反比例函数的解析式．7、如图，点P是直线与双曲线在第一象限内的一个交点，直线与x轴、y 轴的交点分别为A、C，过P作PB垂直于x轴于B，若AB＋PB＝9．

(1)求k的值；(2)求△PBC的面积．