2012--2013学年第二学期九年级数学 模拟试卷

模拟试卷

注 意 事 项

考生在答题前请认真阅读本注意事项

1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0．5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡指定的位置．

3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．

1．－2的绝对值是【▲】

A．－2             B．2             C．－               D．  

2．下列运算正确的是【▲】

A．2m3＋m3＝3m6     B．m3·m2＝m6    C．(－m4)3＝m7       D．m6÷m2＝m4

3．已知∠α＝62°，则∠α的余角为【▲】

    A．28°                B．38°                C．118°                D．138°

4．在显微镜下，人体内一种细胞的形状可以近似地看成圆，它的半径约为0.00000078m，这个数据用科学记数法表示为【▲】

A．0.78×10－4m       B．7.8×10－7m       C．7.8×10－8m       D．78×10－8m

5. 已知点M (－2，3 )在双曲线上，则下列各点一定在

该双曲线上的是【▲】

A．(3，－2 )      B．(－2，－3 )   

C．(2，3 )        D．(3，2)  

6．如图，在边长为1的正方形网格中，将向右平移两

个单位长度得到则与点关于轴对称的点的

坐标是【▲】

A．（0，－1）   　B．（1，1）   

C．（2，－1）     D．（1，－1）

7．如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几

何体的三种视图，那么搭成这个几何体所用

的小立方块的个数是【▲】

A．5个            B． 6个        

C．7个            D． 8个

8．如图，一把遮阳伞撑开时母线的长是2米，底面半径为1米，

则做这把遮阳伞需用布料的面积是【▲】

A．平方米　B．平方米   

C．平方米   D．平方米

9．如图，已知直线l：y＝x，过点A(0,1)作y轴的垂线交直线l于

点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂

线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…；

按此作法继续下去，则点A5的坐标为【▲】

A．(0,25)  B．(0,28)  C．(0,210)  D．(0,212)

10．如图，把抛物线与直线围成的图

形OABC绕原点O顺时针旋转90O后，再沿x轴

向右平移1个单位得到图形O1A1B1C1则下列结

论错误的是【▲】

A．点O1的坐标是(1,0)     

B．点C1的坐标是(2,－1)

C．四边形OBA1B1是矩形  

D．若连接OC则梯形OCA1B1的面积是3

二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解

答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．

11．分解因式2x3－8x=   ▲    ．

12．已知的直径为上的一点，，

则=  ▲   ．

13．要使式子有意义，a的取值范围是   ▲    .

14．若n（）是关于x的方程的根，则m+n的平方根为___▲ ___．

15．双曲线y＝与y＝在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为   ▲ ．

16．某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆

景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成．乙种盆景

由10朵红花、12朵黄花搭配而成．丙种盆景由10朵红花、

18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵

红花，4380朵黄花，则紫花一共用了   ▲   朵．

17．已知，如图，∠MON=60°，点A，B为射线OM，ON上的动点，

且AB=，在∠MON的内部、△AOB的外部有一点P，且

AP=BP，∠APB=120°.则线段OP的取范围   ▲   ．

18．已知抛物线y=a（x－1）（x＋）与x轴交于点A，B，与y轴

交于点C，若△ABC为等腰三角形，则a的值是    ▲     ．

三、解答题：本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（本小题满分10分）

（1）计算；

（2）计算．

20．（本小题满分8分）解方程．

21．（本小题满分8分）

小丽学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图：

请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：

⑴小丽同学共调查了        名居民的年龄，扇形统计图中＝      ，＝     ，中位数在           年龄段内；

⑵补全条形统计图；

⑶若该辖区年龄在0～14岁的居民约有3500人，请估计年龄在15～59岁的居民的人数．

22．（本小题满分9分）

学校组织学生乘汽车去自然保护区野营，前路段为平路，其余路段为坡路．已知汽车在平路上行驶的速度为60km/h，在坡路上行驶的速度为30km/h，汽车从学校到自然保护区一共行驶了6.5h．

请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，

提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解题过程．

问：                                                                 

解：

23．（本小题满分8分）

在一个不透明的口袋里装有四个分别标有1、2、4、5的小球，它们的形状、大小等完全相同。小明先从口袋里随机不放回地取出一个小球，记下数字为x；小红在剩下有三个小球中随机取出一个小球，记下数字y．

（1）计算由x、y确定的点（x，y）在函数图象上的概率；

（2）小明、小红约定做一个游戏，其规则是：若点（x，y）落在直线与直角坐标系所围成的三角形内部（不包括边界），则小明胜；否则小红胜．这个游戏规则公平吗?说明理由；若不公平,怎样修改游戏规则才对双方公平?

24．（本小题满分8分）

一棵大树树干AB（假定树干AB垂直于地面）被刮倾斜15°后折

断倒在地上，树的顶部恰好接触到地面D（如图所示），量得树干的倾

斜角为∠BAC＝15°，大树被折断部分和地面所成的角∠ADC＝60°，

AD＝4米，求这棵大树AB原来的高度是多少米？（结果保留根号）

25．（本小题满分9分）

如图，中，．半径为1的圆的圆心以1个单位的速度由点沿方向在上移动，设移动时间为（单位：）．

　　（1）当为何值时，与相切；

（2）作交于点，如果和线段交于点．求当t为何值时，四边形为平行四边形．

26．（本小题满分10分）

小张到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：小张

的采购价y (元/吨)与采购量x (吨)之间函数关系的图象如图中的

折线段ABC所示(不包含端点A，但包含端点C)．

 (1)求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；

 (2)已知老王种植水果的成本是2400元/吨，那么小张的采购

量为多少时，老王在这次买卖中所获的利润w最大？最大

利润是多少？

27．（本小题满分12分）

已知，等边△ABC边长为6，P为BC边上一点，且BP=4，点E、F分别在边AB、AC上，且∠EPF=60°，设BE=x，CF=y．

（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；

（2）①若四边形AEPF的面积为时，求x的值．

     ②四边形AEPF的面积是否存在最大值？若存在，

       请直接写出面积的最大值；若不存在，请说明理由．

28．（本小题满分14分）

如图,直线l的解析式为,　它与x轴、y轴分别相交于A、B两点，平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动，它与x轴、y轴分别相交于M、N两点，运动时间为t秒（0＜t≤3）

（1）求A、B两点的坐标；

（2）以MN为对角线作矩形OMPN,记　△MPN和△OAB重合部分的面积为S，试探究S　与之间的函数关系；

（3）当S=2时，是否存在点R，使△RNM∽△AOB．若存在，求出R的坐标；若不存在，请说明理由．