沪科版七年级数学下册第十章 相交线、平行线与平移

1、知识总结

（1）相交线

1、对顶角：两条直线相交，有公共顶点且两边互为反向延长线的角叫对顶角。

        对顶角性质：对顶角相等

2、垂直：

       （1）定义：两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，就说明两条直线

           相互垂直。记作；垂直的两条直线其中一条直线叫做另一条直线的

           垂线；它们的交点叫做垂足；连接直线外一点与垂足形成的线段叫做垂线段。

              注：1）垂直是相交的一种特殊的情况；

                 2）两条线段垂直，垂足可能在线段上，也可能在延长线上。

       （2）性质：在同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直。

3、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段长度，叫做点到直线的距离。

      在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短。

    4、垂线的画法： 略

（2）平行线

     1、定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。记作AB∥CD。

          在同一平面内，两条直线的关系不是相交就是平行，没有其他。

     2、相关概念：同位角，内错角，同旁内角。

     3、性质：

        基本性质：经过直线外一点，有且只有一条直线平行于这条直线。

        其他性质： 两直线平行，同位角相等；

                   两直线平行，内错角相等；   两直线位置关系角的关系

                   两直线平行，同旁内角互补。

    4、平行判定： 同位角相等，两直线平行；

                   内错角相等，两直线平行；  角的关系两直线位置关系

                   同旁内角互补，两直线平行。

     5、平行线的画法：  略

（3）平移

1、定义：在平面内，一个图形沿某个方向移动一定的距离，这个图形的变换叫做平移。

2、性质：1）一个图形和它经过平移后所得到的图形中，两组对应点连接的线段平行

           （或在同一直线上）且相等；

          2）平移只改变图形的位置，不改变图形的大小和形状。

3、确定平移的要素： 1）方向；  2）距离。

                     二、典题练习

1、如图所示，下列判断正确的是(     )

         ⑴                     ⑵             ⑶                 ⑷

 A、图⑴中∠1和∠2是一组对顶角        B、图⑵中∠1和∠2是一组对顶角

C、图⑶中∠1和∠2是一对邻补角        D、图⑷中∠1和∠2互为邻补角

2、下列说法中正确的是（    ）

  A、有且只有一条直线垂直于已知直线；

  B、直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；

  C、互相垂直的两条直线一定相交；

  D、直线外一点A与直线上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是3cm，则点

    A到直线的距离是3cm。

3、如图，下列说法错误的是（    ）

   A.∠A与∠C是同旁内角               B.∠1与∠3是同位角

   C.∠2与∠3是内错角                  D.∠3与∠B是同旁内角

4、在如图所示的四个汽车标志图案中,能用平移变换来分析其形成过程的图案是(     )

      A．               B．              C ．             D．

5、一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（    ）

   A．第一次右拐50°，第二次左拐130°     B．第一次左拐50°，第二次右拐50°

   C．第一次左拐50°，第二次左拐130°     D．第一次右拐50°，第二次右拐50°5、6、如图，已知∠1=60°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为           。

7、如图，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4＋∠7＝180°；④∠5＋∠8＝180°.其中能判断a∥b的条件是            。（填序号）

8、如图，当剪刀口∠AOB增大21°时，∠COD增大       。

9、吸管吸易拉罐的饮料时，如图，，则        。

10、 如图，由三角形ABC平移得到的三角形共有     个。

11、如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则________ 。

12、 已知：如图，。试说明。

13、如图所示，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶,M,N分别是 位于公路AB两侧的村庄，设汽车行驶到P点位置时，离村庄M最近，行驶到Q点位置时，离村庄N最近，请你在AB上分别画出P，Q两点的位置。

14、如图所示，已知AB∥CD，分别探索下列四个图形中∠P与∠A、∠C之间的关系，请你从所得的四个关系中任选一个加以说明。

          (1)              (2)                      (3)           (4)

15、如图所示，一个四边形纸片，，把纸片按如图所示折叠，使点落在边上的点，是折痕。

   （1）试判断与的位置关系；

（2）如果，求的度

初中数学试卷