2019-2020学年江苏省泰州市高一(上)期末数学试卷

一、单项选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.  已知集合＝，＝，则＝（ ） 

A.   

2.  已知向量，．若，则实数的值为（ ） 

A.   

3.  ＝（ ） 

A.   

4.  若扇形的弧长为，圆心角为，则该扇形的面积是（ ） 

A.   

5.  已知集合＝，＝．若，则实数的取值范围为（ ） 

A.   

6.  已知幂函数＝的图象过点，则该函数的单调递减区间为（ ） 

A.   

7.  要得到函数＝的图象，只需将函数＝的图象（ ） 

A.向左平移个单位长度 向右平移个单位长度

C.向左平移个单位长度 向右平移个单位长度

8.  已知，，则＝（ ） 

A.   

9.  在中，若，，，则＝（ ） 

A.   

10.  已知函数为定义在上的奇函数，且时，＝．若对任意，都存在唯一的，使得＝成立，则实数的取值范围是（ ） 

A. 

C. 

二、多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．

  关于函数＝有下述四个结论中正确的是（ ） 

A.是偶函数 在区间上递减

C.为周期函数 的值域为

  德国数学家狄里克雷在年时提出：“如果对于的每一个值，总有一个完全确定的值与之对应，那么是的函数．”这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个，有一个确定的和它对应就行了，不管这个法则是用公式还是用图象、表格等形式表示，例如狄里克雷函数，即：当自变量取有理数时，函数值为；当自变量取无理数时，函数值为．下列关于狄里克雷函数的性质表述正确的是（ ） 

A.＝ 的值域为

C.的图象关于直线＝对称 的图象关于直线＝对称

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

  已知函数则＝________． 

  求值：________． 

  若，为锐角，且，则＝________；…＝________． 

  如图，在中，已知＝，＝，，当时，________．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

 已如集合＝，．  

（1）用区间表示集合和；

（2）求和．

 已知，，与的夹角为．  

（1）求；

（2）若，求实数的值．

 某农场有一块扇形农田，如图所示．已知扇形的圆心角为，半径为米，点在上，于，于．现要在和区域中分别种植甲、乙两种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜单位面积年产值之比为．设＝，．

（1）用分别表示和的面积；

（2）当为何值时，读农场种植甲、乙两种蔬菜的年总产值最大？

 已如函数＝．  

（1）解方程＝；

（2）讨论和的大小关系．

 已知函数＝，，（为实数）．  

（1）若对任意实数，都有＝成立，求实数的值；

（2）者对任意实数，都有成立，求实数的值；

（3）已知且，求证：关于的方程＝在区间上有实数解．

 如图，在平面直角坐标系中，已知，角的终边与单位圈交于点．

（1）当时，设，求的最小值；

（2）在轴上是否存在异于点的定点，使得为定值？若存在，求出定点的坐标及的值；若不存在，说明理由．

参与试题解析

2019-2020学年江苏省泰州市高一（上）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.

【答案】

C

2.

【答案】

B

3.

【答案】

B

4.

【答案】

B

5.

【答案】

A

6.

【答案】

D

7.

【答案】

C

8.

【答案】

B

9.

【答案】

D

10.

【答案】

A

二、多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．

【答案】

A,C

【答案】

A,B,C,D

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

【答案】

【答案】

【答案】

,

【答案】

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

【答案】

解得，；解得，，

∴＝，＝；

＝，＝，

∴＝．

【答案】

∵，

∴．

∵，与的夹角为，

∴＝．

∵，

∴＝，

即，

∴＝，

∴＝．

【答案】

和的面积分别为平方米，平方米；

当时，该农场种植甲，乙两种蔬菜的年总产值量大

【答案】

函数＝，

对于＝，有，解可得，

则有＝，变形可得＝，

解可得＝；

函数＝在上为增函数，

当时，，则有，

当＝时，＝，则有＝，

当时，，则有．

【答案】

∵对任意实数，都有＝ 成立，

∴ 关于直线＝对称．

∵＝，

∴，＝；

∵对任意实数，都有 成立，

∴ 恒成立，

∴＝，

∴＝，

经检验，当＝时满足题意．

∴＝；

证明：设＝，

则＝，＝，

∵，∴，

∵ 在区间上的图象是不间断的曲线，且，

∴ 在区间 上有零点，

即关于的方程＝ 在区间 上有实数解．

【答案】

∵是角的终边与单位圆交于点 ，，

∴＝，＝，．

∵，

∴，

＝＝，

∴当＝时，＝，即．

假设在轴上存在异于点的定点，使得为定值，

设，，

∵角的终边与单位圆交于点，

∴，

∵，．

∴为定值，

设，

∴＝对任意角恒成立，

∴，消去得＝，

∴＝或，

∵，∴，

此时，即，

∴在轴上存在异于点的定点，使得为定值．