2011-2012学年八年级下册数学期末考试模拟卷(一)北师版(含答案)

一.单选题(本大题共6小题，每小题3分， 共18分)

1.下列式子是分式的是（）

A．          B．           C． D．

2.刘翔为了备战2012年伦敦奥运会，刻苦进行110米跨栏训练，为判断他的成绩是否稳定，教练对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解刘翔这10次成绩的（　　）

A．众数           B．方差         C．平均数          D．频数

3.已知下列命题：

若m＞n，则a- n＜a- m;

若两角之和为90°，则这两个角互补；

所有的等边三角形都相似；

所有的矩形都相似.

其中为假命题的个数是（）

A．4个             B．3个            C．2个           D．1个

4.如图，∠APD＝90°，AP＝PB＝BC＝CD，则下列结论成立的是（）

A．ΔPAB∽ΔPCA                B．ΔPAB∽ΔPDA 

C．ΔABC∽ΔDBA                D．ΔABC∽ΔDCA

5.若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（）

A．m＜8            B．m＞8           C．m≤8          D．m≥8

6.如图，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点A，则不等式0＜2x＜kx+b的解集是（　　）

A．x＜1         B．x＜0或x＞1        C．0＜x＜1        D．x＞1

二.填空题(本大题共9小题，每小题3分，共27分)

7.分解因式=_____． 

8.当x的取值范围为______时，分式有意义．

9.如图，请你再增加一个条件，使//，你增加的条件是______.

10.计算： 

11.为了调查某教育学校八年级数学3班对该校在线视频的学习情况，应采用的合适的调查方式为______．（填“普查”或“抽样调查”）.

12.若，则

13.如图所示，E为平行四边形ABCD的边AD延长线上一点，且D为AE的黄金分割点，且AD＞DE，BE交DC于点F，已知AB=，则CF＝_____.

14.若关于x的分式方程无解，则m=_____．

15.如图，墙壁D处有一盏灯，小明站在A处测得他的影长与身长相等，都为1.6m，小明向墙壁走1m到B处发现影子刚好落在A点，则灯泡与地面的距离CD=___．

三.解答题(本大题共 7小题，共55分) 

16. (本小题7分)解不等式组，并求出它的所有整数解．

17. (本小题7分)如图，已知AB//CD，FH平分∠EFD，FG⊥FH，∠AEF=62°，求∠GFC的度数.

18. (本小题7分)已知a=,求的值.

19. (本小题8分) 为了了解本校八年级学生这次期中考试数学成绩，小张随机抽取了部分学生的试卷（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成如下频数、频率分布表和频数分布直方图．请你根据图表提供的信息，解答下列问题： 

（1）该项调查的总体是____,样本容量是____.

（2）频数、频率分布表中a=____, b=____；

（3）补全频数分布直方图；

（4）如果成绩不少于80分为优秀，则这次期末考试数学成绩的优秀率是多少？

20. (本小题7分)将两个能够完全重合的等腰直角三角形摆成如图所示的样子，所有的点都在同一平面内．

(1)仔细观察，请在图中找出三对相似而不全等的三角形，把它们一一写出来；

(2)你认为AE²=ED•EB吗？请说明理由．

21. (本小题9分)某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年年销售额为10万元，今年销售额只有8万元。

（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？

（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑．已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有哪几种进货方案？

（3）在（2）的条件下，如果甲种电脑的售价保持三月份的价格，乙种电脑每台售价为3800元，则该公司应选择哪种方案，使利润最大？最大利润是多少？

22. (本小题10分)如图，在直角坐标系中，A点坐标为（8，0），B点坐标为（0，6），动点P以每秒2个单位长度的速度从点B出发，沿BA向点A移动，同时动点Q以每秒1个单位的速度从点A出发，沿AO向点O移动，设P、Q移动t秒（0＜t＜5）.

（1）求AB的长；

（2）若四边形BPQO的面积与△APQ的面积之比为17：3，求t的值

（3）在PQ两点移动的过程中，能否使△APQ与△AOB相似？若能，求出此时点P的坐标；若不能，请说明理由.

2011-2012学年八年级下册数学期末考试模拟试卷（一）

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】

8.【答案】x≥-1且x≠0

9.【答案】∠1=∠3（或者∠5=∠4等）

10.【答案】

11.【答案】普查

12.【答案】

13.【答案】2

14.【答案】m=-1或

15.【答案】4.27m

16.【答案】解：，

由得，x＜，

由得，x≥-5 ，

∴不等式组的解集是-5≤x＜

则它所有的整数解为：-5,-4,-3,-2,-1,0,1

17.【答案】

如图所示，

∵AB//CD，∠AEF=62°

∴∠EFD=62°

∵FH平分∠EFD

∴∠1=∠2=∠EFD=31°

∵FG⊥FH

∴∠3+∠1=90°

∴∠3=90°－31°=59°

∴∠GFC=59°

18.【答案】原式=

当a=时，原式

19.【答案】（1）总体：小张所在学校八年级学生本次期中考试数学成绩，样本容量：50；

（2）8， 0.08

（3）如图

（4）优秀率：（16+4）÷50=0.4=40%

∴这次期末考试的优秀率是40%

20.【答案】(1)一共有三对相似：△ABE∽△DAE，△CAD∽△AED，

△ABE∽△DCA

（2）AE²=ED•EB，理由如下

如图，∵△ABC和△AFG都是等腰直角三角形

∴∠1=∠2=45°

而∠3=∠3

∴△ABE∽△DAE

∴

即AE²=ED•EB

21.【答案】解：（1）设今年三月份甲种电脑每台售价为x万元.

化成整式方程即为：，

解得

经检验，是原方程的解，符合题意

∴今年三月份甲种电脑每台售价0.4万元，即4000元

（2）设公司购进甲种电脑a台，则乙种电脑（15-a）台.

解得

解得

∴

∴共有5种进货方案

即为

而是一个减函数，所以当时，y有最大值，为

（元）

∴当购进甲电脑6台，乙电脑9台时，利润最大，为10200元.

22.解：（1）∵A（8，0），B（0，6）

∴OA=8,OB=6

在Rt△ABO中，∠O=90°，

∴AB= 

（2）由题意知BP=2t，AQ=t，AP=10-2t

如图，过P作PC⊥OA于C

则∠PCA=∠BOA=90°，而∠PAC=∠BAO

∴△APC∽△ABO

∴

即

解得，PC=

∵四边形BPQO的面积：△APQ的面积的比=17：3

∴

∴

解得

∵0∴t=2或3

（3）若△APQ与△AOB相似，则有以下2种情况：

①∠AQP=90°，如图，易证△APQ∽△ABO

∴，即，解得

此时PQ==；OQ=

∴P