必修2专题——直线与圆的方程试卷及答案

一、选择题

1．直线2x＋ay＋3＝0的倾斜角为120°，则a的值是                                             (　　)

A.　　    B．－         C．2      D．－2

2.若三点共线，则的值为                    (    )

A.0　　  B.　　  C.　　  D.2

3．已知过A(－1，a)、B(a,8)两点的直线与直线2x－y＋1＝0平行，则a的值为(　　)

A．－10       B．17         C．5      D．2

4．直线l过点(－1,2)且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则l的方程是                         (　　)

A．3x＋2y－1＝0                  B．3x＋2y＋7＝0

C．2x－3y＋5＝0                  D．2x－3y＋8＝0

5．已知直线l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0与l2：2(k－3)x－2y＋3＝0平行，

则k的值是(　　)

A．1或3      B．1或5        C．3或5       D．1或2

6．圆O1：x2＋y2－2x＝0和圆O2：x2＋y2－4y＝0的位置关系是                          (　　)

A．相离          B．相交        C．外切      D．内切

7．若直线ax＋by＋c＝0过第一、二、三象限，则                                                 (　　)

A．ab＞0，bc＜0              B．ab＞0，bc＞0

C．ab＜0，bc＞0              D．ab＜0，bc＜0

8．直线Ax＋By－1＝0在y轴上的截距是－1，而且它的倾斜角是直线x－y＝3的倾斜角的2倍，则      ( 　)

A．A＝，B＝1                B．A＝－，B＝－1

C．A＝，B＝－1          D．A＝－，B＝1

9．已知点M(1,0)是圆C：x2＋y2－4x－2y＝0内的一点，则过点M的最短弦

所在的直线方程是(　　)

A．x＋y－1＝0  B．x－y－1＝0  C．x－y＋1＝0  D．x＋y＋2＝0

10、圆x2－6x＋y2＋2y＝0关于直线方程为y＝  x对称的圆的方程                 (         )．

A、(x+1)2＋(y－3)2＝10                   B、 (x－1)2＋(y+3)2＝10

C、(x－1)2＋(y－3)2＝10                  D 、(x－1)2＋(y－3)2＝100

二、填空题

11．直线5x－4y－20＝0在x、y轴上的截距分别是________．

12．直线l过点(－2,4)，且在x轴、y轴上的截距相等，则l的方程是________．

13．不论m怎么变化，直线(m-2)x－(2m+1)y－(3m+4)＝0恒过定点________．

14．若直线y＝x－m与曲线y＝有两个不同的交点，则m的取值范围是_______．

三、解答题

15．已知直线l1的方程为3x＋4y－12＝0.

(1)若直线l2与l1平行，且过点(－1,3)，求直线l2的方程；

(2)若直线l2与l1垂直，且l2与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线l2的方程．

16、.已知三角形的三个顶点A(－2,－3)，B(2，－1)C(0,   2),

（1）求直线AB的方程；

（2）求直线AB的垂直平分线的方程CD；

（3）求△ABC面积。

17．已知圆C：x2＋y2＝4和直线l：3x＋4y＋12＝0，点P是圆C上的一动点，直线与坐标轴的交点分别为点A、B.

(1)求与圆C相切且平行直线l的直线方程；

(2)求△PAB面积的最大值．

18、已知x,y是实数，且x2＋y2－4x－6y＋12＝0，求

（1）的最大值；

（2）的最大值；

（3）的最大值。

19．已知平面区域被圆C及其内部所覆盖．

(1)当圆C的面积最小时，求圆C的方程；

(2)若斜率为1的直线l与(1)中的圆C交于不同的两点A、B，且满足CA⊥CB，求直线l的方程．

20．(本小题满分12分)已知圆C的方程为：x2＋y2＝4.

(1)求过点P(1,2)且与圆C相切的直线l的方程；

(2)直线l过点P(1,2)，且与圆C交于A、B两点，若|AB|＝2，求直线l的方程；

(3)圆C上有一动点M(x0，y0)，＝(0，y0)，若向量＝＋，求动点Q的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线．

高二文数答案：专题复习——直线与方程

1——5 ABDAC        6——10BDBAC

10、圆x2－6x＋y2＋2y＝0的标准方程是(x－3)2＋(y＋1)2＝10

∴圆心为(3，－1)，半径为，直线的方程为y＝x

设(3，－1)关于OB的对称点为(x，y)则

∴∴所求圆方程为(x－1)2＋(y－3)2＝10.

11、　4，－5      12、2x－y＝0或x+y－2＝0

13、（—1，—2）14、m∈(－，－1]_

15、[解]　(1)由直线l2与l1平行，可设l2的方程为3x＋4y＋m＝0，以x＝－1，y＝3代入，得－3＋12＋m＝0，即得m＝－9，

∴直线l2的方程为3x＋4y－9＝0.

(2)由直线l2与l1垂直，可设l2的方程为4x－3y＋n＝0，

令y＝0，得x＝－，令x＝0，得y＝，故三角形面积S＝·|－|·||＝4

∴得n2＝96，即n＝±4

∴直线l2的方程是4x－3y＋4＝0或4x－3y－4＝0.

16、解：（1）有两点式得直线AB的方程： x- 2y- 4＝0

17、[解]　(1)设与圆C相切且平行直线l的直线方程为3x＋4y＋c＝0，则＝2，∴c＝±10.

所以，所求直线方程为3x＋4y＋10＝0或3x＋4y－10＝0.

(2)不妨设直线l与x轴的交点为A，与y轴的交点为B，可求得A(－4,0)，B(0，－3)．

∴|AB|＝＝5.

圆C上的动点P到直线l的距离的最大值为两平行直线3x＋4y＋12＝0与3x＋4y－10＝0间的距离．

即d＝＝，此时，△PAB面积取得最大值．S＝×|AB|·d＝×5×＝2

19、[解析]　(1)由题意知此平面区域表示的是以O(0,0)，P(4,0)，Q(0,2)构成的三角形及其内部，且△OPQ是直角三角形，

∵覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆．

∴圆心是(2,1)，半径是，

∴圆C的方程是(x－2)2＋(y－1)2＝5.

(2)设直线l的方程是：y＝x＋b.

∵CA⊥CB，∴圆心C到直线l的距离是，

即＝.解之得，b＝－1±.   ∴直线l的方程是：y＝x－1±.

20、[解析]　(1)显然直线l的斜率存在，设切线方程为y－2＝k(x－1)，

则由＝2得，k1＝0，k2＝－，

故所求的切线方程为y＝2或4x＋3y－10＝0.

(2)当直线l垂直于x轴时，此时直线方程为x＝1，l与圆的两个交点

坐标为(1，)和(1，－)，这两点的距离为2，满足题意；

当直线l不垂直于x轴时，设其方程为y－2＝k(x－1)，

即kx－y－k＋2＝0，设圆心到此直线的距离为d，

则2＝2，∴d＝1，

∴1＝，∴k＝，此时直线方程为3x－4y＋5＝0，

综上所述，所求直线方程为3x－4y＋5＝0或x＝1.

(3)设Q点的坐标为(x，y)，

∵M(x0，y0)，＝(0，y0)，＝＋，

∴(x，y)＝(x0,2y0)，∴x＝x0，y＝2y0.

∵x＋y＝4，∴x2＋2＝4，即＋＝1，

∴Q点的轨迹方程是＋＝1，轨迹是一个焦点在y轴上的椭圆．