期末复习题答案

《结构力学》期末复习题答案

一.判断题：择最合适的答案，将A、B、C或者D，写在答题纸上，标清题号，不必抄题。

1.图1-1所示体系的几何组成为             。

（A）几何不变体系，无多余约束     （B）几何不变体系，有多余约束

（C）几何瞬变体系                 （D）几何常变体系

图1-1

答：A。

分析：取掉二元体，结构变为下图

DE,DG和基础为散刚片，由三铰两两相连，三铰不交一点，所以组成几何不变体系，无多余约束，因此答案为（A）

2.图1-2所示体系的几何组成为             。

（A）几何不变体系，有多余约束     （B）几何不变体系，无多余约束

（C）几何瞬变体系                 （D）几何常变体系

图1-2

答：A。

图中阴影三角形为一个刚片，结点1由两个链杆连接到刚片上，结点2由两个链杆连接到刚片上，链杆12为多余约束，因此整个体系为有一个多余约束的几何不变体系，因此答案为（A）

3.图1-3所示体系的几何组成为             。

（A）几何不变体系，有多余约束     （B）几何不变体系，无多余约束

（C）几何瞬变体系                 （D）几何常变体系

图1-3

答：A。

如果把链杆12去掉，整个体系为没有多余约束的几何不变体系，所以原来体系为有一个多余约束的几何不变体系，因此答案为（A）

4.图1-4所示体系的几何组成为             。

（A）几何不变体系，无多余约束     （B）几何不变体系，有多余约束

（C）几何瞬变体系                 （D）几何常变体系

图1-4

答：A。

刚片1478由不交一点的三个链杆连接到基础上，构成了扩大的地基，刚片365再由不交一点的三个链杆连接到地基上，因此整个体系为没有多余约束的几何不变体系，因此答案为（A）

5.图1-5所示的斜梁AB受匀布荷载作用，，B点的支座反力与梁垂直,则梁的轴力            

（A）全部为拉力     （B）为零

（C）全部为压力     （D）部分为拉力，部分为压力

图1-5

答：C。

B点支座反力与梁垂直，对梁的轴力没有贡献，竖直方向匀布荷载总是使AB梁受压，因此答案为（C）。

6.图1-6所示结构C点有竖直方向集中荷载作用，则支座A点的反力为            

图1-6

（A）           （B）。             （C）             （D）

答：B。

根据B点弯矩为零，知道A点反力为零，因此答案为（B）

7.图1-7标示出两结构几何尺寸和受载状态，她们的内力符合            

（A）弯矩相同，轴力不同，剪力相同     （B）弯矩相同，轴力不同，剪力不同

（C）弯矩不同，轴力相同，剪力不同     （D）弯矩不同，轴力相同，剪力相同

图1-7

答：A。

显然水平梁受轴力不同，因此答案为（A）

8.欲求图1-8所示复杂桁架各杆的轴力，首先必须求出            杆的轴力？

图1-8

（A）CE杆            （B）AF杆             （C）AD杆             （D）DE杆

答：B。

AF是截面单杆，只有求出AF杆轴力，其它各杆轴力才可以求出。

9.图1-9所示对称桁架各杆的拉压刚度EA相同，A点有荷载作用，则关于A、B两点的竖直方向位移有            

图1-9

（A）A点位移为零，B点位移为零     （B）A点位移不为零，B点位移为零

（C）A点位移为零，B点位移不为零   （D）A点位移不为零，B点位移不为零

答：A。

结点A所用的以致荷载属于非对称荷载，它在结构中引起的轴力是非对称的，要求A点或者B点竖直方向位移，要在A点或者B点加竖直方向单位虚拟荷载，它在结构中引起的轴力是对称的，因此A和B两点竖直方向位移都为零，因此答案为（A）

10.求图1-10所示梁C点左侧截面转角时，所加的虚拟荷载应该取为                  

图1-10

答：A。

11.图1-11所示静定多跨梁，当增大时，B点的挠度            

图1-11

（A）不变           （B）增大           （C）减小       （D）不定，取决于

答：A。

要求B点挠度，在B点加单位虚拟荷载，只在AB段产生弯矩，求位移只用到AB段弯曲刚度，与CD段弯曲刚度没有关系，增大时，对B点的挠度没有影响，因此答案为（A）

12.图1-12所示结构的超静定次数为                  

图1-12

（A）8次           （B）6次           （C）7次       （D）9次

答：A。

截断AC杆，截断BC，并截断铰B，结构变为没有多以约束的几何不变体，所以原来的体系为8次超静定，因此答案为（A）

13. 图1-13所示结构的超静定次数为                  

图1-13

（A）6次           （B）7次           （C）5次       （D）8次

答：A。

去掉H点两个链杆，去掉链杆EF，去掉链杆CF，截断铰C，结构变为没有多以约束的几何不变体，所以原来的体系为6次超静定，因此答案为（A）

14.根据图1-14所示的对称结构，取其半结构的计算简图为                  。

图1-14

答：A。

铰点对弯矩没有约束，结构对称，在对称荷载作用下，铰点只能在竖直方向移动，不能在水平方向内移动，因此答案为（A）

15.图1-15(a)结构中,B点链杆支撑，图1-15(b)中B点弹性支撑，柔度系数为常数，则弯矩的关系是                     （因为都是上侧受拉，只考虑绝对值）

图1-15

（A）         （B）         （C）      （D）不确定

答：A（。

在荷载确定情况下，右侧支撑反力越大，左端弯矩越小，如果右侧没有支撑反力，左端弯矩最大，本题（b）的右端弹性支撑，所以，，因此答案为（A）

16.用位移法计算图1-16所示的结构时，各杆的EI为常数，EA=∞，则基本未知量有             。

图1-16

（A）6个           （B）5个           （C）4个       （D）3个

答：A。

本题四个角位移，两个线位移，共6个基本未知量，因此答案为（A）

17.用位移法计算图1-17所示的结构时，各杆的EI为常数，EA=∞，则基本未知量有             。

图1-17

（A）3个           （B）4个           （C）5个       （D）6个

答：A。

本题两个角位移，一个线位移，共3个基本未知量，因此答案为（A）

18.图1-18所示结构用位移法求解时,基本未知数数目不为1的情况是              

图1-18

（A）i1、i2、i3均为有限值                     （B）i1、i2为有限值，i3为无限大

（C）i1、i3为有限值， i2为无限大              （D）i2、i3为有限值， i1为无限大

答：A。

19.图1-19所示结构,用位移法求解时,基本未知量为              。

图1-19

（A）一个线位移        （B）二个线位移和四个角位移

（C）四个角位移        （D）两个线位移

答：D。

20.在图1-20所示连续梁中,对结点B进行力矩分配的物理意义表示               。

图1-20

（A）同时放松结点B和结点C （B）同时固定结点B和结点C

（C）固定结点B ,放松结点C （D）固定结点C,放松结点B

答：D。

二.判断题，判断下面说法是否正确，直接回答正确或者错误即可，不允许用“√”或者“×”表示判断结果，标清题号，不必抄题。

1.如图2-1所示的静定多跨梁，荷载为，几何尺寸见图示，则B点反力

图2-1

答：正确。取C点右侧部分为隔离体，由于，所以

2. 如图2-2所示的结构中，D点和E点的荷载均为，几何尺寸见图示，则A点竖直方向的反力

图2-2

答：正确。由于，所以

3.图2-3示结构几何对称，竖直方向对称荷载作用，且竖直方向荷载自身平衡，则AB杆和ED杆上的弯矩为零

图2-3

答：错误。

本题是对称三铰刚架，虽然竖直方向对称荷载且自身平衡，自能说明A点和E点的竖向反力为零，因为

所以

则AB杆和ED杆上的弯矩不等于零，因此题中的结论是错误。

4.已知图2-4中AB杆的EA为常数，竖向荷载分别作用在A点和B点时，B点产生的竖向位移是不同的。

图2-4

答：错误。

在两种情况下，B点都受到竖直方向作用，要求B点位移，需要在B点加单位虚拟荷载，单位虚拟荷载作用下，AB杆并没有轴力，所以两种情况下B点位移是相同的。此题正确的说法是两种情况下A点的位移是不同的

荷载作用在A点时

荷载作用在B点时

在两情况下B点位移都是

5.图2-5所示结构中，AC杆的为常数，AB杆的，在C点水平荷载作用下，C点水平位移不等于零

图2-5

答：正确。

因为AC杆可以拉伸，在水平荷载作用下，C点绕B点旋转，C点既有水平位移，又有竖直方向位移

6.图2-6(a)所示超静定结构的支座C有位移，取(b)为力法的基本结构，则力法方程为：

图2-6

答：错误。

注意到方向与方向相反，所以力法的基本方程为

7.用位移法求解图2-7（a）（b）中两个结构时，基本未知量是相同的。

图2-7

答：正确。两种情况都只有一个线位移作为基本未知量。

8.图2-8所示结构各杆端弯矩等于零。

图2-8

答：错误。

在可以忽略轴向变形条件下，各杆端弯矩才等于零。

9.图2-9所示两个三铰拱的高度和跨度相同，则两个三铰拱的支座反力不相同。

图2-9

答：正确。

如果把荷载加在简支梁上，前一种情况梁中点弯矩小，因而前一个三铰拱的水平推力小，所以两种情况下反力不相同。

10.静定结构内力计算，可以不考虑变形条件。

答：正确。

   静定结构是无多余约束的几何不变体系，用静力平衡条件可以求得全部反力和内力。

11.位移法方程的物理意义是结点位移的变形协调条件。

答：错误。

位移法方程的物理意义是结点平衡条件。

12.位移法的理论基础是虎克定律。

答：错误。

位移法的理论基础是确定的位移与确定的内力之间的对应关系

13.温度改变、支座移动和制造误差等因素在静定结构中引起内力。

答：错误。

温度改变、支座移动和制造误差等因素在静定结构中不引起内力。

14.虚功中的力状态和位移状态是彼此无关的,这两个状态中的任意一个都可看作是虚设的。

答：正确。

虚功中的力状态和位移状态是彼此无关的两个状态。

15.静定结构有温度变化时，有变形、有位移、无内力

答：正确。

分析：静定结构只有载荷作用下产生内力，其它因素作用时（如支座位移、温度变化、制造误差等），只引起位移和变形，不产生内力。

16.联结两个刚片的任意两根链杆的延线交点称瞬铰，它的位置是确定的。

答：错误（4分）瞬铰的位置是不确定的。

17.从几何组成上讲,静定和超静定结构都是几何不变体系,前者有多余约束而后者无多余约束。

答：错误。

静定结构没有多余约束，而超静定结构有多余约束。

18.力法方程的物理意义是多余未知力作用点沿力方向的平衡条件方程。

答：错误。

力法方程实际上多余未知力方向上位移方程，或者说力法方程实际上是几何方程。

19.在力矩分配法的计算中,当放松某个结点时,其余结点必须全部锁紧。

答：错误。只要相邻结点锁紧即可。

20.位移法只能求解超静定结构

答：错误。位移法可以求解静定结构也可以求解超静定结构均。

三.计算分析题

1.试作图3-1所示静定刚架的弯矩图、剪力图和轴力图，荷载与几何尺寸见图中标注。

图3-1

解：

（1）支座反力

（2）求杆端剪力

取BD杆作为隔离体

取CB杆作为隔离体

取AB杆作为隔离体

剪力图

（3）求杆端轴力

取BD杆作为隔离体

取CB杆作为隔离体

取AB杆作为隔离体

轴力图

（4）求杆端弯矩，画弯矩图

取BD杆作为隔离体

取CB杆作为隔离体

取AB杆作为隔离体,因为杆AB上剪力为零，则弯矩保持为常数

2. 试作图3-2所示静定刚架的弯矩图、剪力图和轴力图，荷载与几何尺寸见图中标注。

图3-2

解：

（1）先求支座反力

（2）求杆端弯矩

取BC杆作为隔离体

BC杆中点的弯矩

再叠加上匀布载荷作用在剪质量上的效果，就得到BC杆的弯矩图

取AC杆作为隔离体

弯矩图

（3）求杆端剪力

取BC杆作为隔离体

取AC杆作为隔离体

剪力图

(4）求杆端轴力

取BC杆作为隔离体

取AC杆作为隔离体

轴力图

3.试作图示静定多跨梁的弯矩图，荷载与几何尺寸见图中标注。

图3-3

解：（1）求支座反力

（2）求杆端弯矩  取DC杆为隔离体

取BC杆为隔离体         

取AB杆为隔离体        

4.试求图3-4所示三铰拱的支座反力，并求界面K的内力，荷载与几何尺寸见图中标注。

图3-4

解：

（1）支座反力

（2）K点几何参数

（3）K截面弯矩

（4）K点剪力

（5）K点轴力

5.试求图3-5所示抛物线三铰拱的支座反力，并求界面D和E的内力，荷载与几何尺寸见图中标注。

解：

（1）根据几何条件，在图示坐标下，求抛物线方程。

图3-5

抛物线经过坐标原点，是抛物线方程为：，抛物线经过B(20,0)点。于是有

   C(10,4)为抛物线顶点， 

解联立方程，得到抛物线方程：

（2）求D点几何参数

（3）求E点几何参数

（4）支座反力

（5）求D点内力

D点弯矩

    D点剪力

D点轴力

（6）求E点内力

E点弯矩

   E点剪力

E点轴力

6.已知抛物线三铰拱轴线方程，求支座反力以及截面D、E的内力，荷载与几何尺寸见图3-6中标注。

图3-6

解：

(1)支座反力

(2)D、E点几何参数

(3)D点的内力

(4)E点的内力

7.求图3-7所示结构B点的水平位移，荷载与几何尺寸见图中标注。

图3-7

解：分别作已知载荷作用下结构的弯矩图和虚拟载荷作用下结构的弯矩图

在已知载荷作用下

BD段弯矩

DC段弯矩

CA段弯矩

BD段弯矩

DC段弯矩

CA段弯矩

B点水平位移，这里弯曲刚度

8.试用图乘法求图3-8所示结构中B处的转角和C处的竖向位移，荷载与几何尺寸见图中标注。

图3-8

解：

本题适合用图乘法求解，先求在已知载荷作用下的弯矩图

该弯矩图可以看成下面两种弯矩图叠加

    为求B点转角，在B点施加虚拟单位力偶，做出虚拟载荷作用下得弯矩图

用图乘法求B点转角

为求C点位移，在C点施加虚拟单位力，做出虚拟载荷作用下得弯矩图

用图乘法求C点位移

9．试用图乘法求图3-9所示结构中B处的转角和C处的竖向位移，荷载与几何尺寸见图中标注。

图3-9

解：

为求已知载荷作用下的弯矩图，先求支座反力

已知载荷作用下的弯矩图

为求B点的转角，在B点加虚拟的单位弯矩，并做弯矩图

用图乘法求B点转角

为求C点位移，在C点施加虚拟单位力，做出虚拟载荷作用下的弯矩图

10.用力法计算下图3-10所示的超静定结构，并绘出弯矩图, 荷载与几何尺寸见图中标注。

图3-10

解：

这是一次超静定问题，由于B点实际位移等于0，得到力法基本方程

去掉B点链杆支座，得到基本体系，去掉载荷得到基本结构

    做基本结构在已知载荷作用下的弯矩图

做基本结构在单位载荷作用下的弯矩图

用图乘法求得柔度系数

用图乘法求得自由项

解力法基本方程得到未知力

   根据公式得弯矩图

11．用力法计算图3-11所示的超静定排架,做弯矩图，荷载与几何尺寸见图中标注。

图3-11

解：

此题为一次超静定问题,将CD杆中水平方向约束去掉,代替以一对的反力X1,得到基本体系

力法基本方程为

基本结构在已知载荷作用下,相当于AC为悬臂梁。在单位反力作用下AC、DB杆内侧受拉。

弯矩图：

12.利用位移法计算图3-12所示连续梁，并绘出弯矩图和剪力图，荷载与几何尺寸见图中标注。

图3-12

解：

  在已知荷载作用下，查表格的固端弯矩

位移法基本未知量是结点B的转角， AB杆一端固定一端铰支，BC杆两端固定，由转角引起的弯矩

建立位移法基本方程，取B点为隔离体，列出力矩平衡方程

得到杆端弯矩真值

杆端剪力

     AB中点弯矩

弯矩图

剪力图

13.利用位移法计算图3-13所示刚架，并绘出其弯矩图，荷载与几何尺寸见图中标注。

图3-13

解：在已知荷载作用下，查表格的固端弯矩

位移法基本未知量是结点A的转角，AB杆连端固定 AC杆一端固定一端铰支，AD杆一端固定一端滑动支撑，由转角引起的弯矩

建立位移法基本方程，取A点为隔离体，列出力矩平衡方程

得到杆端弯矩真值

杆端剪力

    AB中点弯矩

AB杆最大正弯矩

弯矩图

14.利用位移法计算图3-14所示刚架，并绘出其弯矩图，荷载与几何尺寸见图中标注。

图3-14

解：在已知荷载作用下，查表格的固端弯矩

位移法基本未知量是结点C、D的转角，AC、BD、CD、DE杆两端固定，由转角引起的弯矩

建立位移法基本方程，取C、D点为隔离体，列出力矩平衡方程

解联立方程、

得到杆端弯矩真值

DE中点的弯矩

弯矩图

15.利用力矩分配法计算图3-15所示刚架各杆端弯矩，荷载与几何尺寸见图中标注。

图3-15

解：

计算杆端转动刚度

计算杆端分配系数

传递系数

各杆固端弯矩

用力矩分配法计算刚架杆端弯矩

16.利用力矩分配法计算图3-16所示连续梁各杆端弯矩，荷载与几何尺寸见图中标注。

图3-16

解：

计算杆端转动刚度

计算杆端分配系数

传递系数

各杆固端弯矩

用力矩分配法计算刚架杆端弯矩