2022-2023学年广东省佛山市南海区八年级数学第一学期期末考试模拟试题含解析

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1．在圆周长的计算公式C＝2πr中，变量有(　　)

A．C，π    B．C，r    C．C，π，r    D．C，2π，r

2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（　　）

A．4    B．5    C．6    D．7

3．如图，中，，，DE是AC边的垂直平分线，则的度数为(    )

A．    B．    C．    D．

4．若计算的结果中不含关于字母的一次项，则的值为（    ）

A．4    B．5    C．6    D．7

5．边长为a,b的长方形,它的周长为14,面积为10,则ab+ab的值为(  )

A．35    B．70    C．140    D．280

6．如图，C为线段AE上一动点（不与A、E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ，以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°其中完全正确的是（ ）

A．①②③④    B．②③④⑤    C．①③④⑤    D．①②③⑤

7．若a+b=3，ab=2，则a2 +b2的值是（   ）

A．2.5    B．5    C．10    D．15

8．已知，则分式的值为（   ）

A．1    B．5    C．    D．

9．如果代数式（x﹣2）（x2+mx+1）的展开式不含x2项，那么m的值为（　　）

A．2    B．    C．-2    D．

10．对于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（　　）

A．y值随x值的增大而增大

B．它的图象与x轴交点坐标为（0，1）

C．它的图象必经过点（﹣1，3）

D．它的图象经过第一、二、三象限

11．下列选项中的整数，与最接近的是（    ）

A．2    B．3    C．4    D．5

12．下列长度的三条线段能组成三角形的是

A．2，3，5    B．7，4，2

C．3，4，8    D．3，3，4

二、填空题（每题4分，共24分）

13．如图，在中，∠A=60°，D是BC边上的中点，DE⊥BC，∠ABC的平分线BF交DE于内一点P，连接PC，若∠ACP=m°，∠ABP=n°，则m、n之间的关系为______．

14．已知：x2+16x﹣k是完全平方式，则k＝_____．

15．如果是一个完全平方式，则的值是_________．

16．将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC经过点D．已知∠A=∠EDF=90°，AB=AC．∠E=30°，∠BCE=40°，则∠CDF=　   　．

17．若点A（a，﹣2）与点B（﹣3，b）关于x轴对称，则ab＝_____．

18．某同学在解关于的分式方程去分母时，由于常数6漏乘了公分母，最后解得.是该同学去分母后得到的整式方程__________的解，据此可求得__________，原分式方程的解为__________．

三、解答题（共78分）

19．（8分）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，小正方形的顶点称为格点，在正方形网格中分别画出下列图形：

(1)长为的线段PQ，其中P、Q都在格点上；

(2)面积为13的正方形ABCD，其中A、B、C、D都在格点上．

20．（8分）第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京市和张家口市举行．为了调查学生对冬奥知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取20名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．

a．甲校20名学生成绩的频数分布表和频数分布直方图如下：

甲校学生样本成绩频数分布表

甲校学生样本成绩频数分布直方图

b．甲校成绩在的这一组的具体成绩是：87，88，88，88，，，，；

c．甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数、方差如下：

根据以上图表提供的信息，解答下列问题：

（1）表1中a＝            ；b＝            ；c＝            ；表2中的中位数n＝            ；

（2）补全图甲校学生样本成绩频数分布直方图；

（3）在此次测试中，某学生的成绩是87分，在他所属学校排在前10名，由表中数据可知该学生是    校的学生（填“甲”或“乙”），理由是    ；

（4）假设甲校200名学生都参加此次测试，若成绩80分及以上为优秀，估计成绩优秀的学生人数为．

21．（8分）数学课上，老师给出了如下问题：

已知：如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，延长CB到点D，∠DBE=45°，点F是边BC上一点，连结AF，作FE⊥AF，交BE于点E．

（1）求证：∠CAF=∠DFE；

（2）求证：AF=EF．经过思考后，老师让同学们小组交流．小辉同学说出了对于第二问的想法：“我想通过构造含有边AF和EF的全等三角形，又考虑到第(1)题中的结论，因此我过点E作EG⊥CD于G（如图2所示），再证明Rt△ACF和Rt△FGE全等，问题就解决了．”你同意小辉的方法吗？如果同意，请给出证明过程；不同意，请给出理由；

（3）小亮同学说：“按小辉同学的思路，我还可以有其他添加辅助线的方法．”请你顺着小亮同学的思路在图3中继续尝试，并完成证明．

22．（10分）小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发．家到公园的距离为2500 m，如图是小明和爸爸所走的路程s(m)与步行时间t(min)的函数图象． 

(1)直接写出小明所走路程s与时间t的函数关系式； 

(2)小明出发多少时间与爸爸第三次相遇？ 

(3)在速度都不变的情况下，小明希望比爸爸早20 min到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需作怎样的调整？

23．（10分）先化简，再求值：1- ，其中a、b满足 ．

24．（10分）（1）计算：

（2）因式分解：

（3）计算：

（4）计算：

25．（12分）如图，在中，点分别在边上，与交于点，已知；；求证：是等腰三角形．

26．如图，，分别是，中点，，垂足为，，垂足为，与交于点．

（1）求证：；

（2）猜想与的数量关系，并证明．

参

一、选择题（每题4分，共48分）

1、B

【分析】常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量．

【详解】圆的周长计算公式是，C和r是变量，2和是常量

故选：B．

【点睛】

本题考查了常量和变量的概念，掌握理解相关概念是解题关键．

2、C

【详解】试题解析：①以B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，△BCD就是等腰三角形；

②以A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点E，△ACE就是等腰三角形；

③以C为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点F，△BCF就是等腰三角形；

④作AC的垂直平分线交AB于点H，△ACH就是等腰三角形；

⑤作AB的垂直平分线交AC于G，则△AGB是等腰三角形；

⑥作BC的垂直平分线交AB于I，则△BCI和△ACI都是等腰三角形．

故选C.

考点：画等腰三角形.

3、A

【分析】由等腰三角形性质，得到，由DE垂直平分AC，得到AE=CE，则，然后求出.

【详解】解：∵在中，，，

∴，

∵DE是AC边的垂直平分线，

∴AE=CE，

∴，

∴；

故选择：A.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，垂直平分线性质定理，以及三角形内角和定理，解题的关键是掌握所学性质，正确求出.

4、C

【分析】根据题意，先将代数式通过多项式乘以多项式的方法展开，再将关于x的二次项、一次项及常数项分别合并，然后根据不含字母x的一次项的条件列出关于x的方程即可解得．

【详解】

∵计算的结果中不含关于字母的一次项

∴

∴

故选：C

【点睛】

本题考查的知识点是多项式乘以多项式的方法，掌握多项式乘法法则，能根据不含一次项的条件列出方程是关键，在去括号时要特别注意符号的准确性．

5、B

【解析】∵长方形的面积为10，

∴ab=10，

∵长方形的周长为14，

∴2(a+b)=14，

∴a+b=7.

对待求值的整式进行因式分解，得

a2b+ab2=ab(a+b)，

代入相应的数值，得

.

故本题应选B.

6、D

【分析】①由于△ABC和△CDE是等边三角形，可知AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，从而证出△ACD≌△BCE，可推知AD=BE；

②由△ACD≌△BCE得∠CBE=∠DAC，加之∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，得到△CQB≌△CPA（ASA），再根据∠PCQ=60°推出△PCQ为等边三角形，又由∠PQC=∠DCE，根据内错角相等，两直线平行，可知②正确；

③根据②△CQB≌△CPA（ASA），可知③正确；

④根据∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，∠CDE=60°，可知∠DQE≠∠CDE，可知④错误；

⑤利用等边三角形的性质，BC∥DE，再根据平行线的性质得到∠CBE=∠DEO，于是∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，可知⑤正确．

【详解】解：∵等边△ABC和等边△CDE，

∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，即∠ACD=∠BCE，

∴△ACD≌△BCE（SAS），

∴AD=BE，

∴①正确，

∵△ACD≌△BCE，

∴∠CBE=∠DAC，

又∵∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠BCD=60°，即∠ACP=∠BCQ，

又∵AC=BC，

∴△CQB≌△CPA（ASA），

∴CP=CQ，

又∵∠PCQ=60°可知△PCQ为等边三角形，

∴∠PQC=∠DCE=60°，

∴PQ∥AE②正确，

∵△CQB≌△CPA，

∴AP=BQ③正确，

∵AD=BE，AP=BQ，

∴AD-AP=BE-BQ，

即DP=QE，

∵∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，∠CDE=60°，

∴∠DQE≠∠CDE，故④错误；

∵∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠BCD=60°，

∵等边△DCE，

∠EDC=60°=∠BCD，

∴BC∥DE，

∴∠CBE=∠DEO，

∴∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，

∴⑤正确．

故选：D．

7、B

【详解】解：∵a+b=3，ab=2，

∴a2+b2=（a+b）2-2ab=32-2×2=1．

故选B．

8、A

【分析】由，得x﹣y＝﹣5xy，进而代入求值，即可．

【详解】∵，

∴，即x﹣y＝﹣5xy，

∴原式=，

故选：A．

【点睛】

本题主要考查分式的求值，掌握等式的基本性质以及分式的约分，整体代入是解题的关键．

9、A

【分析】根据“代数式（x﹣2）（x2+mx+1）的展开式不含x2项”可知x2系数等于0，所以将代数式整理计算后合并同类项，即可得出x2的系数，令其等于0解答即可.

【详解】原式=

∵代数式不含x2项

∴m-2=0,解得m=2

故答案选A.

【点睛】

本题考查的是多项式的乘法和不含某项的问题，知道不含某项，代表某项的系数为0是解题的关键.

10、C

【分析】根据一次函数的图象和性质，以及一次函数图象上点的坐标特征，一次函数解析式系数的几何意义，逐一判断选项，即可．

【详解】∵k＝﹣2＜0，

∴y值随x值的增大而减小，结论A不符合题意；

∵当y＝0时，﹣2x+1＝0，解得：x＝，

∴函数y＝﹣2x+1的图象与x轴交点坐标为(，0)，结论B不符合题意；

∵当x＝﹣1时，y＝﹣2x+1＝3，

∴函数y＝﹣2x+1的图象必经过点(﹣1，3)，结论C符合题意；

∵k＝﹣2＜0，b＝1＞0，

∴函数y＝﹣2x+1的图象经过第一、二、四象限，结论D不符合题意．

故选：C．

【点睛】

本题主要考查一次函数的图象和性质，掌握一次函数图象上点的坐标特征，一次函数解析式系数的几何意义，是解题的关键．

11、C

【分析】根据，及3.52即可解答．

【详解】解：∵9＜13＜16，

∴，

∵，

∴，

则最接近的是4，

故选：C．

【点睛】

此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数的方法是解本题的关键．

12、D

【解析】试题解析：A．∵3+2=5，∴2，3，5不能组成三角形，故A错误；

B．∵4+2＜7，∴7，4，2不能组成三角形，故B错误；

C．∵4+3＜8，∴3，4，8不能组成三角形，故C错误；

D．∵3+3＞4，∴3，3，4能组成三角形，故D正确；

故选D．

二、填空题（每题4分，共24分）

13、m+3n=1

【分析】根据线段垂直平分线的性质，可得∠PBC=∠PCB，结合角平分线的定义，可得∠PBC=∠PCB=∠ABP，最后根据三角形内角和定理，从而得到m、n之间的关系．

【详解】解：∵点D是BC边的中点，DE⊥BC， 

∴PB=PC， 

∴∠PBC=∠PCB， 

∵BP平分∠ABC， 

∴∠PBC=∠ABP， 

∴∠PBC=∠PCB=∠ABP=n°， 

∵∠A=60°，∠ACP=m°， 

∴∠PBC+∠PCB+∠ABP=1°-m°， 

∴3∠ABP=1°-m°， 

∴3n°+m°=1°， 

故答案为：m+3n=1．

【点睛】

本题主要考查了三角形内角和定理以及线段垂直平分线的性质的运用，角平分线的定义，解题时注意：线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等；三角形内角和等于180°．

14、﹣1

【解析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到k的值．

【详解】解：∵x2+16x﹣k是完全平方式，

∴﹣k＝1，

∴k＝﹣1．

故答案为﹣1

【点睛】

本题考查完全平方式，熟练掌握完全平方公式的特征是解题关键．

15、1或-1

【分析】首末两项是2x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和3积的2倍．

【详解】解：∵是一个完全平方式，

∴此式是2x与3和的平方，即可得出-a的值，

∴（2x±3）2=4x2±1x+9，

∴-a =±1，

∴a=±1．

故答案为：1或-1．

【点睛】

此题主要考查了完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，注意积的2倍的符号，避免漏解．

16、25°

【解析】试题分析：∵AB=AC，∠A=90°，∴∠ACB=∠B=45°．

∵∠EDF=90°，∠E=30°，∴∠F=90°﹣∠E=60°．

∵∠ACE=∠CDF+∠F，∠BCE=40°，

∴∠CDF=∠ACE﹣∠F=∠BCE+∠ACB﹣∠F=45°+40°﹣60°=25°．

17、1

【分析】根据关于x轴对称的点的坐标变化，横坐标不变，纵坐标互为相反数求a,b的值，从而求解.

【详解】解：∵点A（a，﹣2）与点B（﹣3，b）关于x轴对称，

∴a＝﹣3，b＝2，

∴ab＝（﹣3）2＝1．

故答案为1．

【点睛】

熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标变化规律是本题的解题关键.点P(a,b)关于x轴对称的点的坐标为（a,-b）,关于y轴对称的点的坐标为（-a,b）,关于原点对称的点的坐标为(-a,-b).

18、x-3+6=m ；    2；        

【分析】根据题意，常数6没有乘以（x-2），即可得到答案；把代入方程，即可求出m的值；把m的值代入，重新计算原分式方程，即可得到原分式方程的解.

【详解】解：根据题意，由于常数6漏乘了公分母，则

∴；

把代入，得：

，解得：；

∴，

∴，

∴，

∴.

经检验，是原分式方程的解.

故答案为：；2；.

【点睛】

本题考查了解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的方法和步骤.注意不要漏乘公分母，解分式方程需要检验.

三、解答题（共78分）

19、 (1)见解析；(2)见解析.

【分析】（1）由勾股定理可知当直角边为1和3时，则斜边为，由此可得线段PQ；

（2）由勾股定理可知当直角边为2和3时，则斜边为，把斜边作为正方形的边长即可得到面积为13的正方形ABCD．

【详解】(1)(2)如图所示：

【点睛】

本题考查了勾股定理的运用，本题需仔细分析题意，结合图形，利用勾股定理即可解决问题．

20、（1）a=1；b=2；c=0.10；n=88.5；（2）作图见解析；（3）乙，乙的中位数是85，87>85；（4）1．

【分析】（1）根据“频数=总数×频率”求出a，根据“频数之和等于总体”求出b，根据“频数÷总数=频率”求出c，根据中位数的定义，确定第10,11个数值即可求出n；

（2）根据b=2,即可补全甲校成绩频数分布直方图；

（3）根据中位数的意义即可确定答案；

（4）用样本估计总体求出甲校优秀生频率，根据“频数=总数×频率”即可求解．

【详解】解：（1）a=20×0.05=1，b=20-1-3-8-6=2，c=2÷20=0.10；

由甲校频数分布表得共20人，

∴中位数为第10,11个数的中位数，第10,11个数均位于组，

∴第10,11个数分别为88,，

∴；

故答案为：a=1；b=2；c=0.10；n=88.5；

（2）补全图甲校学生样本成绩频数分布直方图如图；

（3）由甲校成绩为88.5分，估计约有一半学生成绩在88.5分以上，由乙校成绩为85分估计约有一半学生成绩在85分以上，而某学生的成绩是87分，在他所属学校排在前10名，可得该生是乙校学生，

故答案为：乙，乙的中位数是85，87>85；

（4）200×（0.30+0.40）=1，

答：甲校成绩优秀的学生约有1人．

【点睛】

本题考查统计表，频数分布直方图、中位数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确频数，频率，总数关系，熟知中位数的意义．

．

21、（1）见解析；（2）不同意小辉的方法，理由见解析；（3）见解析

【分析】(1)依据“同角的余角相等”，即可得到∠CAF=∠DFE；

(2) 不同意小辉的方法，理由是两个三角形中只有两个角对应相等无法判定其是否全等；

(3)在AC 上截取AG=BF，连结FG，依据ASA即可判定△AGF≌△FBE，进而得出AF=EF．

【详解】解：证明：（1）∵∠C＝90°，

∴∠CAF+∠AFC＝90°．

∵FE⊥AF，

∴∠DFE+∠AFC＝90°．

∴∠CAF＝∠DFE．

（2）不同意小辉的方法，理由：根据已知条件，两个三角形中只有两个角对应相等即∠CAF＝∠DFE和∠C=∠EGF=90°，没有对应边相等，故不能判定两个三角形全等．

（3）如图3，在AC上截取AG＝BF，连结FG，

∵AC＝BC，

∴AC﹣AG＝BC﹣BF，即CG＝CF．

∵∠C＝90°，

∴△CGF为等腰直角三角形，

∴∠CGF＝∠CFG＝45°．

∴∠AGF＝180°﹣∠CGF＝135°．

∵∠DBE＝45°，

∴∠FBE＝180°﹣∠DBE＝135°．

∴∠AGF＝∠FBE．

在△AGF和△FBE中：

∴△AGF≌△FBE（ASA）．

∴AF＝EF．

【点睛】

此题主要考查了等腰直角三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，解本题的关键是在AC上截取AG=BF，构造辅助线后证明△AGE≌△FBE．

22、（1）s＝；（2）37.5；（3）小明在步行过程中停留的时间需减少5 min

【解析】试题分析：（1）根据函数图形得到0≤t≤20、20＜t≤30、30＜t≤60时，小明所走路程s与时间t的函数关系式；

（2）利用待定系数法求出小明的爸爸所走的路程s与步行时间t的函数关系式，列出二元一次方程组解答即可；

（3）分别计算出小明的爸爸到达公园需要的时间、小明到达公园需要的时间，计算即可．

试题解析：解：（1）s=；

（2）设小明的爸爸所走的路程s与步行时间t的函数关系式为：s=kt+b，则，解得，，则小明和爸爸所走的路程与步行时间的关系式为：s=30t+250，当50t﹣500=30t+250，即t=37.5min时，小明与爸爸第三次相遇；

（3）30t+250=2500，解得，t=75，则小明的爸爸到达公园需要75min，∵小明到达公园需要的时间是60min，∴小明希望比爸爸早20min到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需减少5min．

23、，．

【解析】试题分析：首先化简分式，然后根据a、b满足的关系式，求出a、b的值，再把求出的a、b的值代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．

试题解析：解：原式====

∵a、b满足，∴a﹣=0，b+1=0，∴a=，b=﹣1，当a=，b=﹣1时，原式==．

点睛：此题主要考查了分式的化简求值问题，要熟练掌握，注意先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．

24、（1）6；（2）；（3）；（4）

【分析】（1）根据二次根式乘法法则运算；（2）先提公因式，再套用公式；（3）根据整式乘法法则运算；（4）运用乘法公式运算.

【详解】解：（1）

=

=

=6

（2）

（3）

=

=

（4）

=

=

=

【点睛】

考核知识点：因式分解，整式乘法.掌握相应法则是关键.

25、见解析

【分析】根据已知条件求证△EBO≌△DCO，然后可得∠OBC=∠OCB再利用两角相等即可判定△ABC是等腰三角形．

【详解】解：在△EBO与△DCO中，

，

∴△EBO≌△DCO（AAS），

∴OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB，

∴∠ABC=∠ACB，

∴AB=AC，

∴△ABC是等腰三角形．

【点睛】

本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．

26、（1）证明见解析（2）猜想：

【解析】（1）连接BC,再利用垂直平分线的性质直接得到相应线段的相等关系；

（2）由（1）得出三角形ABC是等边三角形，再推出，即可得出答案.

【详解】（1）连接

∵点是中点且于点

      ∴是线段的垂直平分线

      ∴  

同理 

 ∴ 

（2）猜想：

证明：由（1）得

 ∴是等边三角形

∴

在中

在中

∵在中

又∵  ∴

∴ 

∴

【点睛】

本题考查的知识点是线段垂直平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握线段垂直平分线的性质