13.3.2《等边三角形(2)》教案

教学目标

1. 识记并理解含角的直角三角形的性质.

2. 会运用含角的直角三角形的性质解决实际问题.

教学重点

  含角的直角三角形的性质.

教学难点

   熟练运用含角的直角三角形的性质解决实际问题.

教学设计

1.知识回顾

（1）等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于60°.

（2）等边三角形的判定：

①三个角都相等的三角形是等边三角形；

②有一个角是的等腰三角形是等边三角形.

（3）等边三角形有3条对称轴，它的对称轴是三个角平分线（或三条边的中线或三条边的高线）所在的直线 .

2.问题探究

探究一 含角的直角三角形的性质.

●活动①

动手操作

师问：我们学习过直角三角形，今天我们先来看一个特殊的直角三角形，看它具有什么性质．大家可能已猜到，我让大家准备好的含角的直角三角形，它有什么不同于一般的直角三角形的性质呢？

 师追问：由此你能想到，在直角三角形中，角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？你能证明你的结论吗？

师问：阅读课本第80—81页的内容，在课本上划出你认为重点的语句，并回答以下问题：

（1）试一试：如图，用两个全等的含角的直角三角尺，你能拼出一个三角形吗？能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由．

（能，能，因为三个角都是.）

（2）由此你有什么发现？

（生答：BC=AB）

同学们，我们是否可以猜想：在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半．

（生答：对.）

追问：这个结论是否正确呢？对任意直角三角形都成立吗？因此我们需要干什么？

（生答：证明！）

●活动② 证明猜想

追问：怎么证明？这是文字性命题.需要怎么做？

（画草图，写出已知求证，最后证明）

那请聪明的你开始证明你的发现吧.

已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=，∠BAC=．

求证：BC=AB．

【思路点拨】从刚才三角尺的摆拼过程中得到启发，延长BC至D，使CD=BC，连接AD．

定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半．

   几何语言：

∵  Rt△ABC中，∠C=，∠BAC=

∴  BC= AB．

探究二 含30°角的直角三角形的性质应用.

●活动①屋架立柱的计算

同学们，你们见过这个图形吗？这是农村房屋的屋架.

例题1  如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC,DE垂直于横梁AC，AB＝7.4m，∠A＝，立柱BC，DE要多长？

练习：

如图，∠C＝，D是CA的延长线上一点， ∠BDC＝，且AD＝AB，

求证:BC=AD．

3. 课堂总结

知识梳理

（1）在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半.

（2）符号语言：

∵  Rt△ABC中，∠C=，∠BAC=

∴  BC=AB．

重难点归纳

本性质定理常用于寻找直角三角形中边的倍分关系.

4.课后作业

基础题 自主突破

1. 等腰三角形的腰长为4，腰上的高为2，则此等腰三角形的顶角为        °.

【知识点】含角的直角三角形的性质及运用

2. 如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则∠A等于（　　）

A．    B．    C．    D．

3.△ABC中，AB=AC,∠BAC=，AB的中垂线交AB于D，交CA延长线于E，求证：DE=BC.

4. 如图，在△ABC中，∠ACB=，CD是AB边上的高，∠A=．求证：AB=4BD．

5. 如图，在Rt△ABC中，∠A=，BD平分∠ABC，交AC于D，沿DE所在直线折叠，使点B恰好与点A重合，若CD=2，则AB的值为       . 

6. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D为CA延长线上一点，DE⊥BC，交线段AB于点F．请找出一组相等的线段（AB=AC除外）并加以证明．