广东省实验中学2016_2017学年高一数学上学期期末考试试题

数  学

本试卷共4页．满分为150分。考试用时120分钟．

注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上，用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡上． 

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上．

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，只交回答题卡．

一、选择题：本大题12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．函数的定义域是（  ）

2．若直线与平行，则的值为（   ）

3．设是定义在R上单调递减的奇函数，若,则（   ）                                                                            

4．如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为的正方形，

则原平面图形的面积为（   ）

5.设为三个不同的平面，是两条不同的直线，在命题“且       ，”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题．   ①；②；③，可以填入的条件有(　　)

    ①②  　       ②③　　          ①③  　      ①②③

6．已知一空间几何体的三视图如图所示，其中正视图与左视

   图是全等的等腰梯形，则该几何体的体积为（   ）

   17                          18

7．如图，在棱长为的正方体中,P为的中点，Q为上任意一点,、为上两点，且的长为定值，则下面四个值中不是定值的是（   ）

8．如图，在三棱锥中，，O在内，，则的余弦值为（   ）

9．已知函数，

   则关于的不等式的解集为（   ）

10．当（   ）

11．已知函数与的图象上存在关于y轴对称的点，则的取值范围是（   ）

12．设满足，满足，则等于（   ）

2、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分

13．已知函数，若，则          ，并求出的值                .  

14．如图所示几何体的三视图，则该几何体的表面积为              .

15．点在函数的图象上，当时，则的取值范围      .

16．如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC=1，，PD=CD=2，则二面角A-PB-C的正切值为           .

3、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（12分）过点(3,2)的直线与轴的正半轴，轴的正半轴分别交于A，B两点，当的面积最小时，求直线的方程及面积.

18.（12分）已知一四棱锥的三视图如下，E是侧棱PC上的点.        

（1）求四棱锥的体积；

（2）若点E为PC的中点，，求证EO∥平面PAD；

（3）是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论.

19．（10分）设直线的方程为.

（1）若在两坐标轴上的截距相等，求的方程；

（2）若不经过第二象限，求实数的取值范围.

20．（12分）如图，在棱长为1的正方体中，P是侧棱上的一点，CP=m

（1）试确定m，使直线AP与平面所成角的正切值为；

（2）在线段上是否存在一个定点，使得对任意的m， 

在平面上的射影垂直于AP，并证明你的结论.

21．（12分）如图2-3-3-8，已知平行四边形ABCD中，AB=4，AD=2，，E为AB的中点，把三角形ADE沿DE折起至位置，使得=4，F是线段的中点.

（1）求证：BF∥平面；

（2）求证：平面⊥平面DEBC；

（3）求二面角的正切值.

22．（12分）已知函数在区间[2,3]上有最大值4，最小值1，设

（1）求的值；

（2）不等式在上恒成立，求实数k的取值范围；

（3）方程有三个不同的实数解，求实数k的取值范围.