2008年 福建省高考数学试卷(文科)

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．（5分）（2008•福建）若集合A={x|x2﹣x＜0}，B={x|0＜x＜3}，则A∩B等于（　　）

A．{x|0＜x＜1}    B．{x|0＜x＜3}    C．{x|1＜x＜3}    D．∅

2．（5分）（2008•福建）“a=1”是“直线x+y=0和直线x﹣ay=0互相垂直”的（　　）

A．充分而不必要条件    B．必要而不充分条件

C．充要条件    D．既不充分也不必要条件

3．（5分）（2008•福建）设{an}是等差数列，若a2=3，a7=13，则数列{an}前的和为（　　）

A．128    B．80    C．    D．56

4．（5分）（2008•福建）函数f（x）=x3+sinx+1（x∈R），若f（a）=2，则f（﹣a）的值为（　　）

A．3    B．0    C．﹣1    D．﹣2

5．（5分）（2008•福建）某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是（　　）

A．    B．    C．    D．

6．（5分）（2008•福建）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为（　　）

A．    B．    C．    D．

7．（5分）（2008•福建）函数y=cosx（x∈R）的图象向左平移个单位后，得到函数y=g（x）的图象，则g（x）的解析式为（　　）

A．﹣sinx    B．sinx    C．﹣cosx    D．cosx

8．（5分）（2008•福建）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2+c2﹣b2=ac，则角B的值为（　　）

A．    B．    C．或    D．或

9．（5分）（2008•福建）某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为（　　）

A．14    B．24    C．28    D．48

10．（5分）（2008•福建）若实数x、y满足则的取值范围是（　　）

A．（0，2）    B．（0，2）    C．（2，+∞）    D．[，+∞）

11．（5分）（2008•福建）如果函数y=f（x）的图象如图，那么导函数y=f′（x）的图象可能是（　　）

A．    B．    C．    D．

12．（5分）（2008•福建）双曲线（a＞0，b＞0）的两个焦点为F1、F2，若P为其上一点，且|PF1|=2|PF2|，则双曲线离心率的取值范围为（　　）

A．（1，3）    B．（1，3]    C．（3，+∞）    D．[3，+∞]

二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）

13．（4分）（2010•全国卷Ⅱ）（x+）9展开式中x3的系数是　　　　　　．（用数字作答）

14．（4分）（2008•福建）若直线3x+4y+m=0与圆x2+y2﹣2x+4y+4=0没有公共点，则实数m的取值范围是　　　　　　．

15．（4分）（2008•福建）若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是　　　　　　．

16．（4分）（2008•福建）设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈P，都有a+b、a﹣b、ab、∈P（除数b≠0）则称P是一个数域，例如有理数集Q是数域，有下列命题：

①数域必含有0，1两个数；

②整数集是数域；

③若有理数集Q⊆M，则数集M必为数域；

④数域必为无限集．

其中正确的命题的序号是　　　　　　．（把你认为正确的命题的序号都填上）

三、解答题（共6小题，满分74分）

17．（12分）（2008•福建）已知向量，，且•．

（Ⅰ）求tanA的值；

（Ⅱ）求函数的值域．

18．（12分）（2008•福建）三人破译同一份密码．已知三人各自破译出密码的概率分别为，且他们是否破译出密码互不影响．

（Ⅰ）求恰有二人破译出密码的概率；

（Ⅱ）“密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个大？说明理由．

19．（12分）（2008•福建）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD=，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点．

（Ⅰ）求证：PO⊥平面ABCD；

（Ⅱ）求异面直线PB与CD所成角的余弦值；

（Ⅲ）求点A到平面PCD的距离．

20．（12分）（2008•福建）已知{an}是正数组成的数列，a1=1，且点（，an+1）（n∈N*）在函数y=x2+1的图象上．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）若列数{bn}满足b1=1，bn+1=bn+2an，求证：bn•bn+2＜bn+12．

21．（12分）（2008•福建）已知函数f（x）=x3+mx2+nx﹣2的图象过点（﹣1，﹣6），且函数g（x）=f′（x）+6x的图象关于y轴对称．

（Ⅰ）求m、n的值及函数y=f（x）的单调区间；

（Ⅱ）若a＞0，求函数y=f（x）在区间（a﹣1，a+1）内的极值．

22．（14分）（2008•福建）如图，椭圆C：（a＞b＞0）的一个焦点为F（1，0），且过点（2，0）．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若AB为垂直于x轴的动弦，直线l：x=4与x轴交于点N，直线AF与BN交于点M．

（ⅰ）求证：点M恒在椭圆C上；

（ⅱ）求△AMN面积的最大值．