重庆外国语学校2020-2021学年九年级(上)期末数学试卷

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。

1．在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（　　）

A． B．    

C． D．

2．重庆是全国重点旅游城市，2020年实现旅游总收入约为57 400 000万元，数据57 400 000用科学记数法可表示

为（　　）

A．0.574×108 B．5.74×108 C．5.74×107 D．574×105

3．如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且AB：DE＝3：2，则△ABC的面积与△DEF面积之比为（　　）

A．3：2 B．3：5 C．9：4 D．9：5

4．函数中，x的取值范围是（　　）

A．x＞﹣5 B．x＞﹣5且x≠0 C．x≥﹣5且x≠0 D．x≥﹣5

5．若x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0的一个根，则2021﹣2a+2b的值为（　　）

A．2019 B．2020 C．2022 D．2023

6．已知一次函数y＝kx+2的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（　　）

A．（﹣1，2） B．（2，﹣1） C．（2，3） D．（3，4）

7．下列命题中，假命题是（　　）

A．对角线互相垂直的四边形是菱形    

B．正方形的对角线互相垂直平分    

C．矩形的对角线相等    

D．对角线互相平分的四边形是平行四边形

8．如图，已知⊙O上三点A、B、C，连接AB、AC、OC，切线BD交OC的延长线于点D，若OC＝2，∠A＝30°，则DB的长为（　　）

A．4 B． C． D．1

9．山城重庆的美景吸引了很多游客，越来越多的人喜欢用无人机拍摄网红景点．如图，为了拍摄坡比为1：2.4的斜坡AB上的景点A，航拍无人机先从C点俯拍，此时的俯角为37°，为取得更震撼的拍摄效果，无人机升高100米到达D点，此时的俯角变为45°．已知坡AB的长为65米，则无人机与斜坡AB的坡底B的水平距离BE的长度为（　　）米（参考数据：tan37°≈0.75，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）

A．335 B．340 C．345 D．350

10．如果关于x的不等式组无解，且关于y的分式方程有正数解，则所有符合条件的整数a的值之和是（　　）

A．3 B．4 C．7 D．8

11．如图，在△ABC中，点D是线段AB上的一点，过点D作DE∥AC交BC于点E，将△BDE沿DE翻折，得到△B'DE，若点C恰好在线段B'D上，若∠BCD＝90°，DC：CB'＝3：2，AB＝16，则CE的长度为（　　）

A． B． C． D．

12．如图，在等腰△AOB中，AO＝AB，顶点A为反比例函数y＝（其中x＞0）图象上的一点，点B在x轴正半轴上，过点B作BC⊥OB，交反比例函数y＝的图象于点C，连接OC交AB于点D，若△BCD的面积为2，则k的值为（　　）

A．20 B． C．16 D．

二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。

13．计算：4sin45°﹣|1﹣＝　   　．

14．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AC的垂直平分线交BC于点E、交AC于点D，若BE＝DE，DC＝3，则AE的长为　   　．

15．现从﹣2，﹣，3中，任取两个不同的数分别作为二次函数y＝ax2﹣2x+b中的a和b，则所得抛物线与x轴有公共点的概率为　   　．

16．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝2，以A为圆心，AD为半径作圆交AB于点E，F为的中点，过F作CD的平行线，交AD于点G，交BC于点H，则阴影部分的面积为　   　．

17．一天，小新带弟弟从家出发一起去文具店买文具．出门10分钟后，小新发现忘了带钱，于是立即停下，并打电话让正在家里的妈妈送钱出来，挂电话后，小新让弟弟原地等待，自己立刻以先前速度的1.6倍往家走去，同时，妈妈也拿上钱从家里出发.30秒后，小新觉得弟弟一人在路边等待不安全，于是立即以刚才的速度折返，接上弟弟后，立刻以出门时的速度往家走去．与妈妈相遇后，接过妈妈手中的钱，小新和弟弟立即以出门时的速度往文具店走去，妈妈则以先前速度的一半回家．最后妈妈到家时，兄弟俩刚好到达文具店．小新和妈妈相距的路程y（米）和小新出发的时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，整个过程中，小新和妈妈都是匀速前进，且小新接过钱的时间忽略不计，则小新家和文具店的距离是　   　米．

18．元旦节前，某商店购进了一批A、B款式的大灯笼和若干小灯笼，其中小灯笼个数占灯笼总个数的80%，它们的进价之比为10：20：1，店主将三种灯笼分别加价50%、40%、100%进行销售，全部售完后利润率为54%．年关将至，该商店又购进了这三种灯笼，且进货量和之前分别相同，但是A、B款式的大灯笼进价分别上涨了50%、25%，小灯笼进价不变，于是店主将这两种大灯笼的价格分别在现在的进价基础上加价60%、40%进行销售，且购买一个A款式的大灯笼赠送两个小灯笼，购买一个B款式的大灯笼赠送4个小灯笼，余下的小灯笼售价与之前相同，那么这批灯笼卖完后，利润率为　   　．

三、解答题（本大题共6个小题，每题10分，共60分），解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

19．计算：（1）（x﹣2y）2﹣x（x﹣4y）；

（2）+1．

20．目前，重庆市正全面开展生活垃圾分类工作．随着生活垃圾分类的全面推广，一些街镇也积极行动起来，通过入户宣传、开展各种趣味活动等，提高居民参与生活垃圾分类的积极性．为了进一步提高垃圾分类的准确度，某社区对甲、乙两个小区的居民进行了有关垃圾分类常识的测试，并从甲、乙两小区各随机抽取20名居民的测试成绩进行整理分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．10≤x＜15，B．15≤x＜20，C．20≤x＜25，D．25≤x≤30），下面给出了部分信息：

甲小区20名居民测试成绩：13，15，16，19，20，21，22，23，24，25，25，26，27，27，28，28，28，29，30，30

乙小区20名居民测试成绩在C组中的数据是：20  23  21  24  22  21

甲、乙两小区被抽取居民的测试成绩统计表

（1）a＝　   　，b＝　   　；

根据以上数据，你认为　   　小区（填“甲”或“乙”）垃圾分类的准确度更高，说明理由：　   　；

（2）若甲、乙两个校区居民共2400人，估计两个小区测试成绩优秀（x≥25）的居民人数是多少？

21．如图，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB向外作等边△ACE，等边△ABD，取AB的中点F，连接DF、EF，已知∠BAC＝30°．

（1）求证：四边形ADFE是平行四边形；

（2）若BD＝4，求四边形BCEF的面积．

22．学习函数时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．结合已有的学习经验，下面我们对函数的图象和性质进行探究，请将以下探究过程补充完整：

（1）选取适当的值补全表格；描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出上述函数的图象：

（3）结合这个函数的图象与性质，解决下列问题：

①若点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在这个函数的图象上，且x3＜3，﹣1＜x1＜x2＜0，请写出y1，y2，y3的大小关系　   　（用“＜”连接）．

②若直线y＝2a+1（a是常数）与该函数图象有且只有三个交点，则a的取值范围为　   　．

23．在大力推广垃圾分类之前，某小区虽然在每栋楼都放置了可回收垃圾桶和不可回收垃圾桶，但是少数居民对垃圾分类的认识不够深入，常常将垃圾混装后随意丢入垃圾桶，导致垃圾分类混乱，垃圾处理站将可回收垃圾桶内的垃圾记为A类垃圾，将不可回收垃圾桶内的垃圾记为B类垃圾．该小区共有10栋楼，平均每栋楼每月产生12吨A类垃圾和4吨B类垃圾，每吨B类垃圾处理费是每吨A类垃圾处理费的2倍，该小区每月A、B两类垃圾处理费总费用为8000元．

（1）求每吨A类垃圾处理费多少元？

（2）在大力推广垃圾分类之后，该小区的居民认识到了垃圾分类的重要性并规范地放置垃圾．该小区每月产生的A、B两类垃圾总重量不变的情况下，B类垃圾的重量增加了a%，同时，垃圾处理站通过技术革新将A、B两类垃圾每吨处理费分别降低了a%和a%，这样与推广垃圾分类之前相比，该小区每月A、B两类垃圾处理费总费用减少了a%，求a的值．

24．如果一个三位数满足各位数字都不为0，且个位数字比十位数字大1，则称这个三位数为完美数．若m、n都是完美数，将组成m的各数位上的数字中最大数字作为两位数p的十位上的数字，组成n的各数位上的数字中最大数字作为两位数p的个位上的数字，再将组成m的各数位上的数字中最小数字作为两位数q的十位上的数字，组成n的各数位上的数字中最小数字作为两位数q的个位上的数字，所得的这两个数p、q之和记为F（m，n）．

例如：因为1+1＝2，4+1＝5，所以112和5都是完美数，则F（112，5）＝26+14＝40．

因为1+1＝2，8+1＝9，所以212和6都是完美数，则F（212，6）＝29+16＝45．

（1）判断623和456是否为完美数并说明原因．如果都是完美数则计算F（623，456）的值．

（2）若s、t都是完美数，其中s＝400+10x+y，t＝310+100a+b（1≤x≤8，1≤y≤9，0≤a≤5，1≤b≤9且x、y、a、b都是整数），规定：K（s，t）＝|s﹣t|，当F（s，123）﹣F（t，867）＝20时，求K（s，t）的最小值．

四、解答题：（本大题共2个小题，其中25题10分，26题8分，共18分），解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

25．在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，6），其中AB＝8，tan∠CAB＝3．

（1）求抛物线的表达式；

（2）点P是直线BC上方抛物线上一点，过点P作PD∥AC交x轴于点D，交BC于点E，求BE的最大值及点P的坐标．

（3）将该抛物线沿射线CA方向平移2个单位长度得到抛物线y1，平移后的抛物线与原抛物线相交于点F，点G为抛物线y1的顶点，点M为直线FG上一点，点N为平面上一点．在（2）中，当BE的值最大时，是否存在以P、E、M、N为顶点的四边形是菱形，若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

26．如图，已知△ABC中，∠ABC＝45°，CD是边AB上的高线，E是AC上一点，连接BE，交CD于点F．

（1）如图1，若∠ABE＝15°，BC＝+1，求DF的长；

（2）如图2，若BF＝AC，过点D作DG⊥BE于点G，求证：BE＝CE+2DG；

（3）如图3，若R为射线BA上的一个动点，以BR为斜边向外作等腰直角△BRH，M为RH的中点．在（2）的条件下，将△CEF绕点C旋转，得到△CE'F'，E，F的对应点分别为E'，F'，直线MF'与直线AB交于点P，tan∠ACD＝，直接写出当MF'取最小值时的值．