CIA考试公式汇总

(20121020更新)

目录

第二科：    一. 项目管理公式     二. 抽样统计公式    

第三、四科：三. 利润表公式        四. 资金的时间价值    五. 财务管理公式

六. 股票债券公式        七. 经济管理公式

一. 项目管理公式

1.PERT(计划评审技术)期望时间公式

期望时间＝(A+4M+B)/6

其中，A：乐观时间；B：悲观时间；M：最可能时间

三模一。答案C

2.松弛时间

松弛时间＝最长允许时间－预计最早时间

《指南》p174有例子，但不详细。详细请参考上传共享的《关于项目评审计划的时间计算》，附上了《索耶内部审计》中的例子。

二. 抽样和统计公式

3.基本概念

(1) Standard deviation一词通常翻译为：标准差、标准偏差、标准离差，表示变量的离散程序。标准差指“样本的标准差”或“总体的标准差”。总体标准差用表示，样本标准差用S表示，有时也用表示。

(2) 总体标准差：

式中，N＝总体量；＝总体的平均值

(3) 样本的标准差

式中，n为样本量，X-bar为样本的平均值。注意根号内的分母不是n，而是n-1.

(4)平均值的标准误差：Standard error一词应翻译为标准误差、标准误，题库中一般被误译为标准差(与真正的标准差混淆了)。教材中未出现，但题库中出现了，见如下“置信区间第(2)式”说明，指的是“平均值的标准误差”，它表示样本平均值偏离总体平均值的程度。

平均值的标准误差表示为：

其中＝样本的平均值，＝样本的标准离差，N＝样本量，＝平均值的标准误差(standard error of the mean)

计算题中会用到第(3)式，第(4)式可以不记，这里只是为了说明概念。

4.置信区间

(1)来源：兆泰二(四修版)p319)；(2)来源：维基百科

(1) 

(2) 

题中应为平均值的标准误差the standard error of the mean。(英文原题见：兆泰二(四修版)p325)

5.属性抽样样本量公式

(来源：《索耶内部审计》第五版上册p363)

其中：    ne＝样本量(的最初估计)；

Z＝置信度系数，也称标准差系数、可靠度系数、保证系数

p＝为预计的差错率(小写)；

A＝要求的精确度。

置信度与置信水平的关系为：

通常p为0.2以下，所以n随p的变化就看图中左下角红线区就好了。

会有判断题判断统计量之间的影响关系；

会有计算题计算样本量或精确度。

6.属性抽样修正的样本量公式(考试不要求)

(来源：《索耶内部审计》第五版上册p354)

利用样本规模的最初估计，并对其进行调整，以适应总体：

其中：    ne＝样本量的最初估计；

        Nf＝修正的样本量；

        N＝总体量

题库中似乎未出现此公式的应用，列在这里以便进一步理解上一公式。

7.变量抽样样本量公式

来源：《索耶内部审计》第五版上册p371

其中：    ne＝样本量的最初估计；

Z＝置信度系数，或称标准差系数；

S＝样本的标准差，，n是样本容量(不是总体量)

A＝要求的精确度。

【以上各量关系的举例说明】

总体规模N＝5000，总体价值500,000元。随机选取n=200个样本(这200个不是计算的，是根据经验选的)，计算样本的标准差S＝40元，审计师要求的置信水平为95%，则Z＝1.96，要求的精确度A＝4元(在变量抽样中，精确度用金额表示，而不用百分比)。那么,ne=(ZS/A)2=(1.90/4)2=384。

再进行修正，nf=ne/(1+ ne/N)= 384/(1+384/5000)=357

注意以上属性抽样和变量抽样样本量和置信度、标准差、精确度之间的平方关系。

答案A

8.抽样中统计量与样本量之间的关系

(1) 

(2) 样本量(n)＝可接受的信赖过度风险系数（R）/可容忍偏差率（TR）

这两个公式实际上是一样的，可接受的信赖过度风险系数就是置信水平系数(保证系数)。

(来源：(1) 2012 CPA《审计》p161。(2)兆泰版p287。)

答案B

(1)公式并非只适用于货币单位抽样。而是对应收账款、存货等项目，已知总体账面金额，在审计师确定的置信水平(即保证系数)和可容忍错报情况下，确定样本规模的一种模型。

2012 CPA《审计》p170有PPS样本量公式：

(这个公式题库中未见，不要记)

10.精确度公式

(来源：《索耶内部审计》第五版p372)

其中：A＝精确度，Z＝置信系数，S＝样本标准差，n＝样本规模，N＝总体规模

不必记住整个公式，记住A∝ZS 就可以了。

答案D

三. 利润表公式

11.营业利润＝营业收入－营业成本－营业税金及附加

－销售费用－管理费用－财务费用

－资产减值损失

+公允价值变动收益（或减变动损失）

+投资收益（或减投资损失）

12.利润总额＝营业利润+营业外收入－营业外支出

13.净利润＝利润－所得税

四. 资金的时间价值

14.贴现期＝贴现日至票据期满日的时间

15.票据贴现息＝票据到期值贴现率贴现期

16.贴现所得金额＝票据到期值贴现息

17.资本成本率

， 

18.长期借款成本率

19.未采用现金折扣的损失成本

比例方程：

公式：

答案A (题目中的“商业折扣”可能为误译)

20.偿债基金公式

偿债基金值是指未来某个时期内，累计达到一笔预计的货币资金，每期期末应当支付的货币金额。

如果已知终值为F，利率为i，求年金A。那么：

式中为偿债基金系数，和普通年金系统互为倒数。

(偿债基金公式出现过1题，关于固定资产折旧的)

21.年金公式 (年金公式好像没见过试题，只是为了配合偿债基金公式)

年金按其每次收付款项发生的时点不同，可以分为普通年金、即付年金、递延年金、永续年金等类型。

(1)普通年金

普通年金终值：    或：A（F/A，i，n）

普通年金现值：   或：A（P/A，i，n）

答案D

五. 财务管理公式

22.息税前利润

EBIT＝净利润+利息(I)+所得税(T)

23.现金流量

现金净流量＝利润+折旧

有两个概念：

(1) 税前现金净流量    ＝税前利润+折旧＝收入－付现成本

(2) 税后现金净流量    ＝净利润+折旧＝收入－付现成本－所得税

＝收入×(1－税率)－付现成本×(1－税率) + 折旧×税率

24.毛利率

商品流通企业毛利率法

(1) 销售净额＝商品销售收入－折扣与折让

(2) 毛利率＝销售毛利/销售净额

(3) 销售成本＝销售净额（1毛利率）

(4) 期末存货成本＝期初存货成本+本期购货成本－销售成本

25.资产负债率＝负债/总资产

26.流动比率＝流动资产/流动负债

27.速动比率(也称：酸性测试比率)

28.权益比率

29.权益乘数

30.股东权益报酬率

股东权益报酬率(Return on Equity)，简称ROE，也称：净资产收益率、净资产利润率

净资产收益率＝资产净利率×权益乘数

＝销售净利率×资产周转率×权益乘数

【这就是杜邦分析最重要的一个公式，用字母表示如下】

答案B

分析：净资产收益率＝资产净利率×权益乘数

31.投资回报率（ROI）

32.经济增加值（Economic value-added）

EVA    ＝税后净营业利润－资本成本

    ＝税后净营业利润－加权平均资本成本率总资产

    ＝[净利润+（利息支出+研究开发费用调整项－非经常性收益调整项×50%）×（1-25%）]－调整后资本×平均资本成本率

其中，调整后资本＝平均所有者权益+平均负债合计－平均无息流动负债－平均在建工程

【出现过1题，记不住就算了】

33.利息保障倍数比率(time interest earned ratio)，亦称已获利息倍数

34.经营杠杆系数（Degree of Operating Leverage）

(1) 

(2) 

其中，S：销售收入；Q：销售量；p(小写):单价；v:单位变动成本;V：变动成本；F：固定成本

答案B

演化规则

1．在固定成本不变的情况下，经营杠杆系数说明了销售额增长(或减少)所引起的营业利润增长(或减少)的幅度； 

2．在固定成本不变的情况下，销售额越大，经营杠杆系数越小，经营风险也就越小；反之，销售额越小，经营杠杆系数越大，经营风险也就越大。

3．在销售额处于盈亏临界点前的阶段，经营杠杆系数随销售额的增加而递增：在销售额处于盈亏临界点后的阶段，经营杠杆系数随销售额的增加而递减：当销售额达到盈亏临界点时，经营杠杆系数趋近于无穷大，此时经营风险趋近于无穷大； 

4．在销售收入一定的情况下，影响经营杠杆的因素主要是固定成本和变动成本的金额。固定成本加大或变动成本减小都会引起经营杠杆系数增加。这些研究结果说明，在固定成本一定的情况下，公司应采取多种方式增加销售额，这样利润就会以经营杠杆系数的倍数增加，从而赢得“正杠杆利益”。否则，一旦销售额减少时，利润会下降的更快，形成“负杠杆利益”。 

35.财务杠杆系数（DFL）

(1) 

(2) 

答案D

36.总杠杆系数

(1) 总杠杆系数＝经营杠杆系数财务杠杆系数

(2) 

总杠杆系数考察经营杠杆和财务杠杆的连锁作用，总杠杆系数等于经营杠杆系数和财务杠杆系数的乘积，总杠杆系数可以反映出变动对每股收益造成的影响，可以指导经营杠杆和财务杠杆之间的均衡，即为了达到某一总杠杆系数，经营杠杆和财务杠杆可以有很多不同的组合.

37.本量利公式(一定要熟练应用)

(1) 销售收入＝变动成本+固定成本+利润，S=V+F+P

(2) 销售量单价＝销售量单位变动成本+固定成本+利润

Qp=Qv+F+P

Q=(F+P)/(p-v)

【注意大写P＝利润，大写V＝变动成本；小写P＝单价，小写v＝单位变动成本】

(3) 盈亏临界点销售额S0＝变动成本+固定成本

(4) 盈亏临界点销售量Q0＝固定成本/(单价p-单位变动成本v)

38.贡献毛益率、边际贡献率

贡献毛益率（contribution margin rate，CMR）是指贡献毛益总额占销售收入总额的百分比，或单位贡献毛益占单价的百分比。反映了产品为企业创利的能力。通常指产品贡献毛益率。

39.安全边际

安全边际＝实际销售收入－盈亏平衡点销售收入＝S-S0

40.安全边际率

41.盈亏平衡点作业率

42.盈亏平衡点作业率和安全边际率的关系

盈亏平衡点作业率+安全边际率＝1

答案B

43.销售利润率、边际贡献率、安全边际率之间的关系

销售利润率＝贡献边际率×安全边际率

44.市盈率(P/E ratio)：

市盈率＝普通股每股市价/每股盈余

45.每股盈余EPS

46.市净率

市净率即每股市价（P)除以每股净资产(book value)

47.经济订货量：

其中，EOQ：经济订货量；D：商品年需求量；P：每次订货成本，S：单位商品年储存成本

【有的书上用的字母不一样，记住变量的含义就好了】

48.现金持有量

(与经济订货量公式很相似)

49.最佳生产批量

存货陆续供应和使用的情况下，自制的最佳生产批量公式如下：

答案：A

50.安全库存量

安全库存量＝(最长订货提前期－平均订货提前期)平均日消耗量

答案C：1750单位

六. 股票和债券

51.债券投资收益

(1) 折价购买债券投资收益＝月利息+折价摊销额

(四精387题)

(2) 溢价购买债券投资收益＝月利息－溢价摊销额

预期报酬率＝12%+1.5(16%－12%)＝18%

预期股票价值＝6.5/(18%－5%)＝50元

七. 经济管理公式

52.国内生产总值（GDP）

(1) 支出法Expenditure approach核算GDP公式：

GDP = C + I + G + X

式中：CA为消费Consumption、I为私人投资Investment、CB为支出Government Spending、X为净出口额Net Exports。

助记：Cigx

答案D

(2) 按收入法income approach计算GDP的公式：

Total factor income = Employee compensation + Corporate profits + Proprietor's income + Rental income + Net interes

GDP =工资+利息+利润+租金+间接税和企业转移支付+折旧

where R: rents租金

I: interests利息

P: profits利润

SA: statistical adjustments (corporate income taxes, dividends, undistributed corporate profits)

统计调整(企业收入税，股利，未分配公司利润)

W: wages工资

Note the mnemonic, "ripsaw".助记：ripsaw