2021-2022学年重庆实验外国语学校八年级(上)期中数学试卷(解析版)

一.选择题：（每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．

1．下列各组数是勾股数的是（　　）

A．2，3，4    B．5，12，13    C．    D．1.5，2，2.5

2．如果m＞n，那么下列结论错误的是（　　）

A．m+2＞n+2    B．m﹣2＞n﹣2    C．2m＞2n    D．﹣2m＞﹣2n

3．要使式子有意义，x的取值范围是（　　）

A．x≠1    B．x≠﹣1    C．x≥1    D．x≥﹣1

4．下列运算正确的是（　　）

A．＝±2    B．＝﹣2    C．＝﹣2    D．﹣|﹣2|＝2

5．如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按如图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（　　）

A．1，4，5    B．2，3，5    C．3，4，5    D．2，2，4

6．如果点P（3﹣m，2m+4）在第四象限，那么m的取值范围是（　　）

A．﹣2＜m＜3    B．m＜3    C．m＞﹣2    D．m＜﹣2

7．如图，已知∠AOB＝40°，点D在OA边上，点C、点E在OB边上，连接CD、DE．若OC＝OD＝DE，则∠CDE的度数为（　　）

A．20°    B．30°    C．40°    D．50°

8．已知点P（2m+4，3m﹣8）到y轴的距离是它到x轴距离的2倍，则m的值为（　　）

A．5    B．﹣8    C．    D．

9．如图，将△ABC放在平面直角坐标系中，B、C两点在x轴上，点A在y轴上，已知AC＝BC，AB＝5，点A的坐标为（0，3），则点C的坐标是（　　）

A．    B．    C．（﹣1，0）    D．（﹣2，0）

10．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，∠BAC＝90°，∠CED＝45°，∠DCE＝30°，DE＝，BE＝2，则四边形ABCD的面积是（　　）

A．    B．    C．    D．

11．如果关于x的方程ax﹣3（x+1）＝1﹣x有整数解，且关于y的不等式组有解，那么符合条件的所有整数a的个数为（　　）

A．3    B．4    C．5    D．6

12．如图，在△ABC中，点E在边AC上，EB＝EA，∠A＝2∠CBE，过点C作CD⊥BF于点D，延长BD到F使DF＝DB，连接CF，BD＝16，AC＝22，则边BC的长为（　　）

A．8    B．9    C．10    D．12

二．填空题：（每小题4分，共24分）将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．

13．为了将“新冠”疫情对国民经济的影响降至最低，中国采取积极的财政税收，切实减轻企业负担，以促进我国进出口企业平稳发展．据国家统计局相关数据显示，2020年1月至5月，全国累计办理出口退税632400000000元，其中数字632400000000用科学记数法表示为 　          　．

14．计算：＝　              　．

15．在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）向右平移2个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是　 　       　．

16．若方程组的解满足2x﹣3y＞1，则k的的取值范围为 　                　．

17．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，点E在线段AC上，且AE＝2，点D是线段BC上的一点，连接DE，将四边形ABDE沿直线DE翻折，得到四边形FGDE，当点G恰好落在线段AC上时，AF＝　                　．

18．近日天气晴朗，某集团公司准备组织全体员工外出踏青．决定租用甲、乙、丙三种型号的巴士出行（每辆车座位数不少于20），甲型巴士每辆车的乘载量是乙型巴士的2倍，丙型巴士每辆可乘坐40人．现在旅游公司有甲、乙、丙型巴士若干辆，预计该集团公司安排甲型、丙型巴士共计11辆，其余员工安排乙型巴士，每辆巴士均满载，这样乘坐乙型巴士和丙型巴士的员工共376人．临行前，突然有若干人因特殊原因请假，这样一来刚好可以减少租用一辆乙型巴士，且有辆乙型巴士多出5个空位，这样甲、乙两种型号巴士共计装载259人，则该集团公司共有 　    　名员工．

三、解答题：（本大题8个小题，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.

19．解不等式（组）：

（1）4（x﹣1）≥5x+2．

（2）．

20．计算：

（1）．

（2）．

21．先化简，再求值：[（3x+y）（3x﹣y）﹣2x（y+2x）+（y﹣2x）2]÷（﹣3x），其中x、y满足．

22．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都是1，A、B、C的三点的坐标分别为A（0，1），B（2，4），C（4，1）．

（1）按下列要求作图：

①作出△ABC；

②作出△ABC向左平移5单位后得到的△A1B1C1；

③作出△A1B1C1关于x轴的对称图形△A2B2C2．

（2）连接A2C、B2C，则△A2B2C的面积＝　               　．

23．10月14日，我校开展了融智+多元化课程之“家风传承”家中老物件展活动，通过老物件的展示，让孩子“知其所来，明其将往．为了让孩子们更好的了解历史，传承中华文化，我校组织了历史知识竞赛，从初一年级的历史成绩中随机抽查了20名男生和20名女生的成绩进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A：47＜x≤50，B：44＜x≤47，C：41＜x≤44，D：x≤41），下面给出了部分信息：

20名男生的历史成绩（单位：分）：50，46，50，50，47，49，39，46，49，46，46，43，49，47，40，48，44，42，45，44；

20名女生的历史成绩为B等级的数据是：45，46，46，47，47，46，46．

所抽取的学生历史成绩统计表：

（1）直接写出上述图表中a、b、c的值；

（2）根据以上数据，你认为我校初一年级男生的历史成绩好还是女生的历史成绩好？请说明理由（一条即可）；

（3）我校初一年级共有2400名学生参与此次竞赛，估计其中等级为A的学生有多少人？

24．小李家有一个果园，种植了一些枇杷，每年到了枇杷收获的季节，小李家都开启了线上、线下两种销售模式．

（1）已知小李家前年共出产4500千克枇杷，全部售出，其中线上销售量不超过线下销售量的4倍，求小李家前年线下销售枇杷至少多少千克？

（2）据统计，小李家去年销售枇杷线下单价为15元/千克，销售量为1000千克；线上单价为10元/千克，销售量为2000千克．由于今年枇杷产量降低，小李家销售枇杷时线下单价上涨了a%，线上销售单价上涨了．结果线下销量比去年减少了200千克，线上销量比去年减少了400千克，销售总额比去年减少了1000元．求a的值．

25．如果一个三位数满足各数位上的数字都不为0，且个位数字比十位数字大1，则称这个三位数为“进步数”．若m、n都是“进步数”，将组成m的各数位上的数字中最大数字作为十位数字，组成n的各数位上的数字中最小数字作为个位数字，得到一个新两位数p叫做m、n的“互帮数”；再将组成m的各数位上的数字中最小数字作为十位数字，组成n的各数位上的数字中最大数字作为个位数字，得到另一个新两位数q叫做m、n的“互助数”．记F（m，n）＝p+2q．例如：因为1+1＝2，4+1＝5，所以112和5都是“进步数”；112和5的“互帮数”p＝24，“互助数”q＝16，F（112，5）＝24+2×16＝56．

（1）判断534 　 　（填“是”或“否”）为“进步数”．

（2）若，，（1≤a≤5，1≤b≤4，且a、b都是整数），且F（m，n）＝94，求满足条件的m、n的值．

（3）若s、t都是“进步数”，其中s＝300+10x+y，t＝210+100a+b（1≤x≤7，1≤y≤8，0≤a≤4，1≤b≤9且x、y、a、b都是整数），当F（s，134）+F（t，734）＝176时，求F（s，t）的最大值．

26．在锐角△ABC中，AB＝AC，D是线段BC上的一点，连接AD，将AD绕着点A顺时针旋转至AE，使得∠EAD＝2∠BAC，连接DE交AB于点F．

（1）如图1，若∠BAC＝60°，∠DAC＝15°，BD＝4，求AB的长；

（2）如图2，点G是线段AC的一点，连接DG，FG，若DA平分∠EDG，求证：FE＝DG+FG；

（3）在（1）的条件下，将△BFD绕D点顺时针旋转∠α（0°＜α＜180°）得△B'F'D，直线B'F'交AB于点M，交AC于点N．在旋转过程中，是否存在△AMN为直角三角形？若存在，请直接写出AM的长度；若不存在，请说明理由．

参

一.选择题：（每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．

1．下列各组数是勾股数的是（　　）

A．2，3，4    B．5，12，13    C．    D．1.5，2，2.5

【分析】根据勾股数的定义：满足a2+b2＝c2 的三个正整数，称为勾股数，分别对各组数据进行检验即可．

解：A、22+32≠42，故选项A不符合题意；

B、52+122＝132，故选项B符合题意；

C、不都是正整数，故选项C不符合题意；

D、不都是正整数，故选项D不符合题意．

故选：B．

2．如果m＞n，那么下列结论错误的是（　　）

A．m+2＞n+2    B．m﹣2＞n﹣2    C．2m＞2n    D．﹣2m＞﹣2n

【分析】根据不等式的性质即可求出答案．

解：∵m＞n，

∴﹣2m＜﹣2n，

故选：D．

3．要使式子有意义，x的取值范围是（　　）

A．x≠1    B．x≠﹣1    C．x≥1    D．x≥﹣1

【分析】根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．

解：由题意得，x+1≥0，

解得x≥﹣1．

故选：D．

4．下列运算正确的是（　　）

A．＝±2    B．＝﹣2    C．＝﹣2    D．﹣|﹣2|＝2

【分析】根据平方根和立方根的性质化简即可．

解：A.＝2，故此选项错误；

B.＝＝2，故此选项错误；

C.＝﹣2，故此选项正确；

D．﹣|﹣2|＝﹣2，故此选项错误；

故选：C．

5．如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按如图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（　　）

A．1，4，5    B．2，3，5    C．3，4，5    D．2，2，4

【分析】根据题意可知，三块正方形的面积中，两个较小的面积之和等于最大的面积，再根据三角形的面积，分别计算出各个选项中围成的直角三角形的面积，比较大小，即可解答本题．

解：当选取的三块纸片的面积分别是1，4，5时，围成的直角三角形的面积是＝，

当选取的三块纸片的面积分别是2，3，5时，围成的直角三角形的面积是＝；

当选取的三块纸片的面积分别是3，4，5时，围成的三角形不是直角三角形；

当选取的三块纸片的面积分别是2，2，4时，围成的直角三角形的面积是＝，

∵，

∴所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是2，3，5，

故选：B．

6．如果点P（3﹣m，2m+4）在第四象限，那么m的取值范围是（　　）

A．﹣2＜m＜3    B．m＜3    C．m＞﹣2    D．m＜﹣2

【分析】根据第四象限内点的坐标符号特点得出关于m的不等式组，再进一步求解即可．

解：根据题意，得：，

解不等式①，得：m＜3，

解不等式②，得：m＜﹣2，

则不等式组的解集为m＜﹣2，

故选：D．

7．如图，已知∠AOB＝40°，点D在OA边上，点C、点E在OB边上，连接CD、DE．若OC＝OD＝DE，则∠CDE的度数为（　　）

A．20°    B．30°    C．40°    D．50°

【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理分别求出∠ODC，∠ODE，再根据角的和差关系即可求出∠CDE的度数．

解：∵OC＝OD，

∴∠OCD＝∠ODC，

∵∠AOB＝40°，

∴∠ODC＝（180°﹣∠AOB）÷2＝（180°﹣40°）÷2＝70°，

∵OD＝DE，

∴∠OED＝∠AOB＝40°，

∴∠ODE＝180°﹣40°×2＝100°，

∴∠CDE＝∠ODE﹣∠ODC＝100°﹣70°＝30°．

故选：B．

8．已知点P（2m+4，3m﹣8）到y轴的距离是它到x轴距离的2倍，则m的值为（　　）

A．5    B．﹣8    C．    D．

【分析】根据点到坐标轴的距离关系列出绝对值方程，然后求解即可．

解：∵P（2m+4，3m﹣8）到y轴的距离是它到x轴距离的2倍，

∴|2m+4|＝2|3m﹣8|，

∴2m+4＝2（3m﹣8）或2m+4＝2（8﹣3m），

解得m＝5或m＝．

故选：D．

9．如图，将△ABC放在平面直角坐标系中，B、C两点在x轴上，点A在y轴上，已知AC＝BC，AB＝5，点A的坐标为（0，3），则点C的坐标是（　　）

A．    B．    C．（﹣1，0）    D．（﹣2，0）

【分析】由点A的坐标为（0，3），可得OA＝3，在Rt△AOB中，根据勾股定理可求OB，再在Rt△AOC中，根据勾股定理可求OC，进一步求得点C的坐标．

解：∵点A的坐标为（0，3），

∴OA＝3，

在Rt△AOB中，∵AB＝5，

OB＝＝＝4，

在Rt△AOC中，OC2+OA2＝AC2，即OC2+32＝（4﹣OC）2，

解得OC＝，

∴点C的坐标为（﹣，0）．

故选：A．

10．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，∠BAC＝90°，∠CED＝45°，∠DCE＝30°，DE＝，BE＝2，则四边形ABCD的面积是（　　）

A．    B．    C．    D．

【分析】根据题意，先作辅助线DF⊥AC于点F，然后根据勾股定理，可以求得AB、AE、EF、DF、CF的长，再根据S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD，代入数据计算即可．

解：作DF⊥AC于点F，如右图所示，

∵∠BAC＝90°，∠CED＝45°，∠DCE＝30°，DE＝，BE＝2，∠DFE＝∠DFC＝90°，

∴∠AEB＝∠CED＝45°，∠EDF＝45°，

∴AE＝AB，EF＝DF，

由勾股定理得：AE2+AB2＝BE2，EF2+DF2＝DE2，

∴AB＝AE＝2，EF＝DF＝1，

∴CD＝2DF＝2，

∴CF＝＝＝，

∴AC＝AE+EF+CF＝2+1+＝3+，

∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝＝＝，

故选：C．

11．如果关于x的方程ax﹣3（x+1）＝1﹣x有整数解，且关于y的不等式组有解，那么符合条件的所有整数a的个数为（　　）

A．3    B．4    C．5    D．6

【分析】先将方程和不等式组分别解出，然后求出a的范围即可求出所有整数a．

解：解关于x的方程ax﹣3（x+1）＝1﹣x得x＝

∵关于x的方程ax﹣3（x+1）＝1﹣x有整数解，

∴a﹣2＝﹣4，﹣2，﹣1，1，2，4，

于是a＝﹣2、0，1，3、4、6；

又∵不等式组整理得，

而关于y的不等式组有解，

∴3≥，

解得a≤4，

于是符合条件的整数a的值为：﹣2、0、1、3、4共5个，

故选：C．

12．如图，在△ABC中，点E在边AC上，EB＝EA，∠A＝2∠CBE，过点C作CD⊥BF于点D，延长BD到F使DF＝DB，连接CF，BD＝16，AC＝22，则边BC的长为（　　）

A．8    B．9    C．10    D．12

【分析】过点C作CH∥AB，交BF于点H，利用平行线的性质可得EC＝EH，利用三角形的外角的性质可得∠CHE＝2∠CFB，利用已知条件可以判定△HCF为等腰三角形；设CH＝HF＝x．CE＝y，则EH＝y，BE＝AE＝22﹣y，利用已知条件列出方程可求得x，在Rt△CHD中，利用勾股定理可求得CD，在Rt△CHD中，利用勾股定理可求得结论．

解：过点C作CH∥AB，交BF于点H，如图，

∵EB＝EA，

∴∠EBA＝∠EAB．

∵CH∥AB，

∴∠EBA＝∠EHC，∠EAB＝∠ECH．

∴∠ECH＝∠EHC．

∴EC＝EH．

∵∠A＝2∠CBE，

∴∠EHC＝2∠CBE．

∵CD⊥BF，DF＝DB，

∴CF＝CB．

∴∠CFB＝∠CBE．

∴∠CHE＝2∠CFB．

∵∠CHE＝∠CFH+∠HCF，

∴∠HFC＝∠HCF．

∴CH＝HF．

设CH＝HF＝x．CE＝y，则EH＝y，BE＝AE＝22﹣y．

∵BD＝16，BD＝FD，

∴FH+EH+BE＝16×2＝32．

∴x+y+22﹣y＝32．

∴x＝10．

∴FH＝CH＝10．

∴DH＝FD﹣FH＝6．

在Rt△CHD中，

CD＝＝8．

在Rt△CHD中，

BC＝＝8．

故选：A．

二．填空题：（每小题4分，共24分）将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．

13．为了将“新冠”疫情对国民经济的影响降至最低，中国采取积极的财政税收，切实减轻企业负担，以促进我国进出口企业平稳发展．据国家统计局相关数据显示，2020年1月至5月，全国累计办理出口退税632400000000元，其中数字632400000000用科学记数法表示为 　6.32×1011　．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．

解：632400000000＝6.32×1011．

故答案为：6.32×1011．

14．计算：＝　5﹣2　．

【分析】直接利用二次根式的性质以及零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别计算，再利用实数的加减计算得出答案．

解：原式＝1+4﹣2

＝5﹣2．

故答案为：5﹣2．

15．在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）向右平移2个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是　 　（1，﹣2）　．

【分析】首先根据横坐标右移加，左移减可得B点坐标，然后再根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标符号改变可得答案．

解：点A（﹣1，2）向右平移2个单位长度得到的B的坐标为（﹣1+2，2），即（1，2），

则点B关于x轴的对称点C的坐标是（1，﹣2），

故答案为：（1，﹣2）．

16．若方程组的解满足2x﹣3y＞1，则k的的取值范围为 　k＞　．

【分析】根据题目中方程组的的特点，将两个方程作差，即可用含k的代数式表示出x﹣y，再根据x﹣y＞0，即可求得k的取值范围，本题得以解决．

解：，

①﹣②，得2x﹣3y＝4k﹣2，

∵2x﹣3y＞1，

∴4k﹣2＞1，

解得，k＞，

故答案为：k＞．

17．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，点E在线段AC上，且AE＝2，点D是线段BC上的一点，连接DE，将四边形ABDE沿直线DE翻折，得到四边形FGDE，当点G恰好落在线段AC上时，AF＝　　．

【分析】由折叠的性质可得AB＝FG＝4，AE＝EF＝2，∠BAC＝∠EFG＝90°，在Rt△EFG中，由勾股定理可求EG＝6，由锐角三角函数可求EH，HF的长，在Rt△AHF中，由勾股定理可求AF．

解：过点F作FH⊥AC于H，如图：

∵将四边形ABDE沿直线DE翻折，得到四边形FGDE，

∴AB＝FG＝4，AE＝EF＝2，∠BAC＝∠EFG＝90°，

∴EG＝＝＝6，

∵sin∠FEG＝＝，

∴＝，

∴HF＝，

∵cos∠FEG＝＝，

∴＝，

∴EH＝，

∴AH＝AE+EH＝2+＝，

∴AF＝＝＝，

故答案为：．

18．近日天气晴朗，某集团公司准备组织全体员工外出踏青．决定租用甲、乙、丙三种型号的巴士出行（每辆车座位数不少于20），甲型巴士每辆车的乘载量是乙型巴士的2倍，丙型巴士每辆可乘坐40人．现在旅游公司有甲、乙、丙型巴士若干辆，预计该集团公司安排甲型、丙型巴士共计11辆，其余员工安排乙型巴士，每辆巴士均满载，这样乘坐乙型巴士和丙型巴士的员工共376人．临行前，突然有若干人因特殊原因请假，这样一来刚好可以减少租用一辆乙型巴士，且有辆乙型巴士多出5个空位，这样甲、乙两种型号巴士共计装载259人，则该集团公司共有 　568　名员工．

【分析】设甲型巴士a辆，乙型巴士b辆，则丙型巴士（11﹣a）辆，设每辆乙型巴士可坐x人，则每辆甲型巴士可坐2x人，由题意列出方程，由整数解的思想即可求解，进而得出答案．

解：设甲型巴士a辆，乙型巴士b辆，则丙型巴士（11﹣a）辆，设每辆乙型巴士可坐x人，则每辆甲型巴士可坐2x人，

由题意得：，

整理为：，

把①代入②得：2ax+（40a﹣）﹣x＝2，

∴x＝，

∵a≥1且328﹣40a＞0，

∴1≤a＜，

∵a为整数，

∴1≤a≤8，

由①得：b＝，

∵b、x均为整数，

∴当a＝1时，x＝288，b＝﹣（不符合题意，舍去），

当a＝2时，x＝，b＝（不符合题意，舍去），

当a＝3时，x＝，b＝（不符合题意，舍去），

当a＝4时，x＝24，b＝4，

当a＝5时，x＝，b＝（不符合题意，舍去），

当a＝6时，x＝8，b＝22（不符合题意，舍去），

当a＝7时，x＝，b＝（不符合题意，舍去），

当a＝8时，x＝，b＝480（不符合题意，舍去），

∴a＝4，x＝24，b＝4，

∴总人数＝376+2ax

＝376+2×4×24

＝568（人），

故答案为：568．

三、解答题：（本大题8个小题，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.

19．解不等式（组）：

（1）4（x﹣1）≥5x+2．

（2）．

【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；

（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．

解：（1）去括号，得：4x﹣4≥5x+2，

移项，得：4x﹣5x≥2+4，

合并同类项，得：﹣x≥6，

系数化为1，得：x≤﹣6；

（2）解不等式x﹣1＞﹣2（x+2），得：x＞﹣1，

解不等式﹣≤1，得：x≥，

∴不等式组的解集为x≥．

20．计算：

（1）．

（2）．

【分析】（1）先化简二次根式，然后先算乘除，后算加减，有小括号先算小括号里面的；

（2）先利用完全平方公式及多项式乘多项式的运算法则计算乘方和乘法，然后去括号，合并同类二次根式进行化简．

解：（1）原式＝6×+（3×3﹣2×2）÷

＝2+（9﹣4）÷

＝2+3﹣4

＝5﹣4；

（2）原式＝3﹣2+2﹣（2+6﹣6﹣3）

＝5﹣2+

＝5﹣．

21．先化简，再求值：[（3x+y）（3x﹣y）﹣2x（y+2x）+（y﹣2x）2]÷（﹣3x），其中x、y满足．

【分析】先根据平方差公式，完全平方公式和单项式乘多项式进行计算，再合并同类项，算除法，根据二次根式有意义的条件求出x的值，再求出y的值，最后代入求出答案即可．

解：[（3x+y）（3x﹣y）﹣2x（y+2x）+（y﹣2x）2]÷（﹣3x）

＝（9x2﹣y2﹣2xy﹣4x2+y2﹣4xy+4x2）÷（﹣3x）

＝（9x2﹣6xy）÷（﹣3x）

＝﹣3x+2y，

∵x、y满足，

∴，

解得：x＝8，

∴y＝0+0﹣1＝﹣1，

当a＝8，y＝﹣1时，原式＝﹣3×8+2×（﹣1）＝﹣26．

22．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都是1，A、B、C的三点的坐标分别为A（0，1），B（2，4），C（4，1）．

（1）按下列要求作图：

①作出△ABC；

②作出△ABC向左平移5单位后得到的△A1B1C1；

③作出△A1B1C1关于x轴的对称图形△A2B2C2．

（2）连接A2C、B2C，则△A2B2C的面积＝　　．

【分析】（1）①根据三个顶点的坐标描点、连线即可；

②分别作出三个顶点向左平移5个单位所得对应点，再首尾顺次连接即可；

③分别作出三个顶点关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可；

（2）用矩形的面积减去四周三个三角形的面积即可．

解：（1）①如图所示，△ABC即为所求；

②如图所示，△A1B1C1即为所求；

③如图所示，△A2B2C2即为所求．

（2）△A2B2C的面积＝9×5﹣×2×9﹣×2×3﹣×7×5＝，

故答案为：．

23．10月14日，我校开展了融智+多元化课程之“家风传承”家中老物件展活动，通过老物件的展示，让孩子“知其所来，明其将往．为了让孩子们更好的了解历史，传承中华文化，我校组织了历史知识竞赛，从初一年级的历史成绩中随机抽查了20名男生和20名女生的成绩进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A：47＜x≤50，B：44＜x≤47，C：41＜x≤44，D：x≤41），下面给出了部分信息：

20名男生的历史成绩（单位：分）：50，46，50，50，47，49，39，46，49，46，46，43，49，47，40，48，44，42，45，44；

20名女生的历史成绩为B等级的数据是：45，46，46，47，47，46，46．

所抽取的学生历史成绩统计表：

（1）直接写出上述图表中a、b、c的值；

（2）根据以上数据，你认为我校初一年级男生的历史成绩好还是女生的历史成绩好？请说明理由（一条即可）；

（3）我校初一年级共有2400名学生参与此次竞赛，估计其中等级为A的学生有多少人？

【分析】（1）根据扇形统计图所表示数据的百分比、中位数、众数的定义进行计算即可；

（2）根据平均数、众数进行判断即可；

（3）求出样本中参赛学生成绩在A组所占的百分比即可．

解：（1）女生成绩在B组所占的百分比为7÷20×100%＝35%，

所以女生成绩在C组所占的百分比为1﹣35%﹣45%﹣10%＝10%，即a＝10；

20名男生的历史成绩出现次数最多的是46分．因此众数是46分，即b＝46；

女生成绩在A组的有20×45%＝9（人），将这20名女生的成绩从小到大排列，处在第10、11位的两个数的平均数为＝45.5，因此中位数是45.5，即a＝45.5；

答：a＝10，b＝46，c＝45.5；

（2）女生成绩较好，理由：女生成绩的平均数比男生的高，众数也比男生大；

（3）2400×（）＝960（人），

答：初一年级2400名学生中等级为A的学生有960人．

24．小李家有一个果园，种植了一些枇杷，每年到了枇杷收获的季节，小李家都开启了线上、线下两种销售模式．

（1）已知小李家前年共出产4500千克枇杷，全部售出，其中线上销售量不超过线下销售量的4倍，求小李家前年线下销售枇杷至少多少千克？

（2）据统计，小李家去年销售枇杷线下单价为15元/千克，销售量为1000千克；线上单价为10元/千克，销售量为2000千克．由于今年枇杷产量降低，小李家销售枇杷时线下单价上涨了a%，线上销售单价上涨了．结果线下销量比去年减少了200千克，线上销量比去年减少了400千克，销售总额比去年减少了1000元．求a的值．

【分析】（1）设小李家前年线下销售枇杷x千克，则线上销售枇杷（4500﹣x）千克，根据线上销售量不超过线下销售量的4倍，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论；

（2）利用总价＝单价×数量，结合今年销售总额比去年减少了1000元，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出a的值．

解：（1）设小李家前年线下销售枇杷x千克，则线上销售枇杷（4500﹣x）千克，

依题意得：4500﹣x≤4x，

解得：x≥900．

答：小李家前年线下销售枇杷至少900千克．

（2）依题意得：15（1+a%）×（1000﹣200）+10（1+a%）×（2000﹣400）＝15×1000+10×2000﹣1000，

整理得：200a﹣6000＝0，

解得：a＝30．

答：a的值为30．

25．如果一个三位数满足各数位上的数字都不为0，且个位数字比十位数字大1，则称这个三位数为“进步数”．若m、n都是“进步数”，将组成m的各数位上的数字中最大数字作为十位数字，组成n的各数位上的数字中最小数字作为个位数字，得到一个新两位数p叫做m、n的“互帮数”；再将组成m的各数位上的数字中最小数字作为十位数字，组成n的各数位上的数字中最大数字作为个位数字，得到另一个新两位数q叫做m、n的“互助数”．记F（m，n）＝p+2q．例如：因为1+1＝2，4+1＝5，所以112和5都是“进步数”；112和5的“互帮数”p＝24，“互助数”q＝16，F（112，5）＝24+2×16＝56．

（1）判断534 　是　（填“是”或“否”）为“进步数”．

（2）若，，（1≤a≤5，1≤b≤4，且a、b都是整数），且F（m，n）＝94，求满足条件的m、n的值．

（3）若s、t都是“进步数”，其中s＝300+10x+y，t＝210+100a+b（1≤x≤7，1≤y≤8，0≤a≤4，1≤b≤9且x、y、a、b都是整数），当F（s，134）+F（t，734）＝176时，求F（s，t）的最大值．

【分析】（1）根据“进步数”定义直接可判断；

（2）由，，1≤a≤5，1≤b≤4，可得m、n的“互帮数”是60+b，“互助数”是10a+6，而F（m，n）＝94，即得（60+b）+2（10a+6）＝94，从而可得a＝1，b＝2，故m＝612，n＝256；

（3）利用已知条件得到y＝x+1，b＝1+1＝2，则得：s＝，t＝；分两种情况：①1≤x≤2和②3≤x≤7，依据已知条件分别求得F（s，134）的值，利用F（s，134）+F（t，734）＝176得到关于a，x的关系式，计算F（s，t）的值，结合x的取值范围得到F（s，t）的最大值．

解：（1）∵3+1＝4，

∴534是“进步数”，

故答案为：是；

（2）∵，，

∴m、n都是“进步数”，

∵1≤a≤5，1≤b≤4，

∴m、n的“互帮数”是6×10+b＝60+b，

m、n的“互助数”是10a+6，

而F（m，n）＝94，

∴（60+b）+2（10a+6）＝94，

∴20a+b＝22，

∵1≤a≤5，1≤b≤4，且a、b都是整数，

∴a＝1，b＝2，

∴m＝612，n＝256；

（3））∵s、t都是“进步数”，其中s＝300+10x+y，t＝210+100a+b（1≤x≤7，1≤y≤8，0≤a≤4，1≤b≤9且x、y、a、b都是整数），

∴y＝x+1，b＝1+1＝2，

∴s＝，t＝．

∵0≤a≤4，

∴F（t，734）＝10（a+2）+3+2×17＝10a+47，

∵1≤x≤7，

∴①当x+1≤3时，即1≤x≤2时，

有F（s，134）＝31+2（10x+4）＝20x+39．

∵F（s，134）+F（t，734）＝176，

∴20x+39+（10a+57）＝176，

∴2x+a＝8，

∴a＝8﹣2x．

∴F（s，t）＝31+2（10x+2+a）＝16x+51．

∵x≤2，

∴当x＝2时，F（s，t）的最大值为16x+51＝83；

②当3≤x≤7时，

有F（s，134）＝10（x+1）+1+2×34＝10x+79．

∵F（s，134）+F（t，734）＝176，

∴10x+79+（10a+57）＝176．

∴x+a＝4．

∴a＝4﹣x．

∴F（s，t）＝10（x+1）+1+2（32+a）＝8x+83．

∵3≤x≤7，

∴当x＝7时，

F（s，t）有最大值8×7+83＝139．

综上，F（s，t）的最大值为：139．

26．在锐角△ABC中，AB＝AC，D是线段BC上的一点，连接AD，将AD绕着点A顺时针旋转至AE，使得∠EAD＝2∠BAC，连接DE交AB于点F．

（1）如图1，若∠BAC＝60°，∠DAC＝15°，BD＝4，求AB的长；

（2）如图2，点G是线段AC的一点，连接DG，FG，若DA平分∠EDG，求证：FE＝DG+FG；

（3）在（1）的条件下，将△BFD绕D点顺时针旋转∠α（0°＜α＜180°）得△B'F'D，直线B'F'交AB于点M，交AC于点N．在旋转过程中，是否存在△AMN为直角三角形？若存在，请直接写出AM的长度；若不存在，请说明理由．

【分析】（1）解斜△ABD：BD＝4，∠B＝60°，∠BAD＝45°；

（2）延长DG至H，使DH＝EF，可证得△AEF≌△ADH，通过推导角得出∠FAG＝∠HAG，从而证明△FAG≌△HAG，进一步推理可得证；

（3）当∠ANM＝90°时，推出DB′⊥AB，通过解Rt△BDK和Rt△MKB′，从而解得AM，当∠AMN＝90°时，推出N和A重合，此种情况不存在．

【解答】（1）解：如图1，

作DG⊥AB于G，

∵AB＝AC，∠BAC＝60°，

∴△ABC是等边三角形，

∴∠B＝∠BAC＝60°，

∵∠DAC＝15°，

∴∠BAD＝45°，

在Rt△BDG中，

BG＝BD＝2，

DG＝BD•sin60°＝2，

在Rt△ADG中，∠GAD＝∠ADG＝45°，

∴AG＝DG＝2，

∴AB＝BG+AG＝2+2；

（2）证明：如图2，

延长DG至H，使DH＝EF，设∠DAC＝α，∠BAD＝β，

∵AE＝AD，

∴∠E＝∠ADF，

∵DA平分∠FDG，

∴∠ADH＝∠ADF，

∴∠E＝∠ADH，

∴△AEF≌△ADH（SAS），

∴AF＝AH，∠AEF＝∠DAH，

∵∠EAD＝2∠BAC＝2（α+β），

∴∠EAF＝∠EAD﹣∠BAD

＝2α+2β﹣β

＝2α+β，

∴∠DAH＝2α+β，

∴∠GAH＝∠DAH﹣∠DAC

＝2α+β﹣α

＝α+β，

∴∠FAG＝∠GAH＝α+β，

∵AG＝AG，

∴△FAG≌△HAG（SAS），

∴FG＝GH，

∴DH＝DG+GH＝DG+FG，

∴EF＝DG+FG；

（3）如图3，

当∠ANM＝90°时，

∵∠BAC＝∠DB′F′＝60°，

∠AMN＝∠BMB′，

∴∠B′KM＝90°，

即DK⊥AB，

∴BK＝BD＝2，DK＝BK＝2，

∴B′K＝DB′﹣DK＝BD﹣DK＝4﹣2，

∴MK＝B′K＝4﹣6，

∴AM＝AB﹣BK﹣MK

＝2+2﹣2﹣（4﹣6）

＝6﹣2，

如图4，

当∠AMN＝90°时，

∵∠CNB′＝∠ANM＝30°，

∠DB′F′＝60°，

∴∠DHC＝∠NHB′＝∠DB′F′﹣∠CNB′＝30°，

∵∠C＝60°，

∴∠HDC＝90°，

∵CD＝BC﹣BD

＝2+2﹣4

＝2﹣2，

∴CH＝2CD

＝2（2﹣2）

＝4﹣4，

DH＝＝6﹣2，

HB′＝B′D﹣DH

＝4﹣（6﹣2）

＝2﹣2，

作B′I⊥NH于I，

∴NH＝2IH

＝2B′H•cos∠B′HN

＝2•（2﹣2）×

＝6﹣2，

∴CH+NH＝4﹣4+6﹣2＝2+2，

∴N点和A点重合，

∴这种情况不存在，

综上所述：AM＝6﹣2．