2020年青海省中考数学试卷(附答案解析)

一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分）．

1．（4分）的相反数是____；的平方根是____．

2．（4分）分解因式：____；不等式组的整数解为____．

3．（2分）岁末年初，一场突如其来的新型冠状病毒肺炎疫情席卷全球，我国在党的坚强领导下，全国人民团结一心、众志成城，取得了抗击疫情的阶段性胜利；据科学研究表明，新型冠状病毒颗粒的最大直径为125纳米；125纳米用科学记数法表示为____米．纳米米）

4．（2分）如图，将周长为8的沿边向右平移2个单位，得到，则四边形的周长为____．

5．（2分）如图，中，，的垂直平分线交于点，且的周长是，则____．

6．（2分）如图，在矩形中，对角线，相交于点，已知，，则的长为____．

7．（2分）已知，，为的三边长．，满足，且为方程的解，则的形状为____三角形．

8．（2分）在解一元二次方程时，小明看错了一次项系数，得到的解为，；小刚看错了常数项，得到的解为，．请你写出正确的一元二次方程____．

9．（2分）已知的直径为，，是的两条弦，，，，则与之间的距离为____．

10．（2分）如图，在中，，，，则的内切圆半径____．

11．（2分）对于任意两个不相等的数，，定义一种新运算“”如下：，如：，那么____．

12．（4分）观察下列各式的规律：

①；②；③．

请按以上规律写出第4个算式____．

用含有字母的式子表示第个算式为____．

二、单项选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将正确选项的序号填入下面相应题号的表格内）．

13．（3分）下面是某同学在一次测试中的计算：

①；

②；

③；

④．

其中运算正确的个数为　　

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

14．（3分）等腰三角形的一个内角为，则另外两个内角的度数分别是　　

A．， B．，或，

C．， D．，或，

15．（3分）如图，根据图中的信息，可得正确的方程是　　

A． B．

C． D．

16．（3分）剪纸是我国传统的民间艺术．将一张纸片按图中①，②的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是　　

A． B． C． D．

17．（3分）在一张桌子上摆放着一些碟子，从3个方向看到的3种视图如图所示，则这个桌子上的碟子共有　　

A．4个 B．8个 C．12个 D．17个

18．（3分）若，则正比例函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是　　

A． B．

C． D．

19．（3分）如图是一个废弃的扇形统计图，小明同学利用它的阴影部分制作一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是　　

A．3.6 B．1.8 C．3 D．6

20．（3分）将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度与注水时间的函数图象大致为图中的　　

A． B．

C． D．

三、（本大题共3小题，第21题5分，第22题5分，第23题8分，共18分）．

21．（5分）计算：．

22．（5分）化简求值：；其中．

23．（8分）如图，在中，．

（1）尺规作图：作的外接圆；作的角平分线交于点，连接．（不写作法，保留作图痕迹）

（2）若，，求的长．

四、（本大题共3小题，第24题9分，第25题8分，第26题9分，共26分）．

24．（9分）某市为了加快网络信号覆盖，在市区附近小山顶架设信号发射塔，如图所示．小军为了知道发射塔的高度，从地面上的一点测得发射塔顶端点的仰角是，向前走60米到达点测得点的仰角是，测得发射塔底部点的仰角是．请你帮小军计算出信号发射塔的高度．（结果精确到0.1米，

25．（8分）如图，已知是的直径，直线与相切于点，过点作交于点，连接．

（1）求证：是的切线．

（2）若，直径，求线段的长．

26．（9分）每年6月26日是“国际禁毒日”．某中学为了让学生掌握禁毒知识，提高防毒意识，组织全校学生参加了“禁毒知识网络答题”活动．该校德育处对八年级全体学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不合格；并绘制成如图不完整的统计图．请你根据图1．图2中所给的信息解答下列问题：

（1）该校八年级共有____名学生，“优秀”所占圆心角的度数为____．

（2）请将图1中的条形统计图补充完整．

（3）已知该市共有15000名学生参加了这次“禁毒知识网络答题”活动，请以该校八年级学生答题成绩统计情况估计该市大约有多少名学生在这次答题中成绩不合格？

（4）德育处从该校八年级答题成绩前四名甲，乙、丙、丁学生中随机抽取2名同学参加全市现场禁毒知识竞赛，请用树状图或列表法求出必有甲同学参加的概率．

五、（本大题共两小题，第27题10分，第28题12分，共22分）

27．（10分）在中，，交的延长线于点．

特例感知：

（1）将一等腰直角三角尺按图1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为，一条直角边与重合，另一条直角边恰好经过点．通过观察、测量与的长度，得到．请给予证明．

猜想论证：

（2）当三角尺沿方向移动到图2所示的位置时，一条直角边仍与边重合，另一条直角边交于点，过点作垂足为．此时请你通过观察、测量、与的长度，猜想并写出、与之间存在的数量关系，并证明你的猜想．

联系拓展：

（3）当三角尺在图2的基础上沿方向继续移动到图3所示的位置（点在线段上，且点与点不重合）时，请你判断（2）中的猜想是否仍然成立？（不用证明）

28．（12分）如图1（注：与图2完全相同）所示，抛物线经过、两点，与轴的另一个交点为，与轴相交于点．

（1）求抛物线的解析式．

（2）设抛物线的顶点为，求四边形的面积．（请在图1中探索）

（3）设点在轴上，点在抛物线上．要使以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点的坐标．（请在图2中探索）

【试题答案】

一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分）．

1． ；

【解答】解：，5的相反数是；，4的平方根是．

2． ；2

【解答】解：

；

，

解①得：，

解②得：，

整数解为：2．

3． 

【解答】解：125纳米米米．

4． 12

【解答】解：沿边向右平移2个单位，得到，

，，

的周长为8，

，

，

四边形的周长

．

5． 10

【解答】解：，

①，

又垂直平分，

②，

将②代入①得：，

即，

又，

．

6． 6

【解答】解：在矩形中，

，

，

，

，

，

，

在中，

，

7．等腰

【解答】解：，

，，

解得：，，

为方程的解，

，

解得：或2，

、、为的三边长，，

不合题意，舍去，

，

，

是等腰三角形，

8． 

【解答】解：根据题意得，

，

解得，，

所以正确的一元二次方程为．

9． 1或7

【解答】解：作于，延长交于，连接、，如图，

，，

，

，，

在中，，

在中，，

当点在与之间时，；

当点不在与之间时，；

综上所述，与之间的距离为1或．

10． 1

【解答】解：在中，，，，

根据勾股定理，得，

如图，设的内切圆与三条边的切点分别为、、，

连接、、，

，，，

可得矩形，

根据切线长定理，得

，

矩形是正方形，

，

，

，

，

，

解得．

则的内切圆半径．

11． 

【解答】解：．

12． ；

【解答】解：④．

第个算式为：．

二、单项选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将正确选项的序号填入下面相应题号的表格内）．

13．D 

【解答】解：①与不是同类项，不能合并，计算错误；

②，计算错误；

③，计算错误；

④，计算正确；

14．D 

【解答】解：分情况讨论：

（1）若等腰三角形的顶角为时，另外两个内角；

（2）若等腰三角形的底角为时，它的另外一个底角为，顶角为．

15．B 

【解答】解：依题意，得：．

16．A 

【解答】解：按照图中的顺序，向右对折，向上对折，从斜边处剪去一个直角三角形，从直角顶点处剪去一个等腰直角三角形，展开后实际是从原菱形的四边处各剪去一个直角三角形，从菱形的中心剪去一个正方形，可得：

17．C 

【解答】解：易得三摞碟子数从左往右分别为5，4，3，

则这个桌子上共有个碟子．

18．B 

【解答】解：，

分两种情况：

（1）当，时，正比例函数数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，故选项正确；

（2）当，时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，无选项符合．

19．A 

【解答】解：设这个圆锥的底面半径为，

根据题意得，

解得，

即这个圆锥的底面半径是3.6．

20．B 

【解答】解：将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，小玻璃杯内的水原来的高度一定大于0，则可以判断、一定错误，用一注水管沿大容器内壁匀速注水，水开始时不会流入小玻璃杯，因而这段时间不变，当大杯中的水面与小杯水平时，开始向小杯中流水，随的增大而增大，当水注满小杯后，小杯内水面的高度不再变化．

三、（本大题共3小题，第21题5分，第22题5分，第23题8分，共18分）．

21．【分析】利用负整数指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数，开立方的运算法则运算即可．

【解答】解：原式

．

22．【分析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再把分子分母因式分解后约分得到原式，然后把代入计算即可．

【解答】解：原式

，

．

，

原式．

23．【分析】（1）作的垂直平分线，即可作的外接圆；再作的角平分线交于点，连接即可；

（2）根据，可得，再根据是的平分线即可求的长．

【解答】解：（1）如图，的外接圆即为所求；

（2）连接，

．

是的直径，

，

平分，

，

，

，，

，

．

答：的长为．

四、（本大题共3小题，第24题9分，第25题8分，第26题9分，共26分）．

24．【分析】延长交直线于点，设米，在直角和直角中，根据三角函数利用表示出和，根据即可列出方程求得的值，再在直角中利用三角函数求得的长，则的长度即可求解．

【解答】解：延长交直线于点，设米．

在直角中，，

则米；

在直角中，米，

米，

则，

解得：，

则米．

在中，米．

（米．

答：信号发射塔的高度约是94.6米．

25．【分析】（1）连接，要证明为圆的切线，只要证明即可；

（2）连接，根据已知求得再根据相似比即可求得的值．

【解答】（1）证明：连接，如图所示：

，

．

，

，．

．

，，

．

．

是圆的切线且为半径，

．

．

．

又经过半径的外端点，

为圆的切线．

（2）解：连接，

是直径，

．

在直角中，，

，且，

．

，即．

．

26．【分析】（1）由“良好”的人数和其所占的百分比即可求出总人数；由乘以“优秀”所占的比例即可得出“优秀”所占圆心角的度数；

（2）求出“一般”的人数，补全条形统计图即可；

（3）由15000乘以“不合格”所占的比例即可；

（4）画树状图得出所有等可能的情况数，找出必有甲同学参加的情况数，即可求出所求的概率．

【解答】解：（1）该校八年级共有学生人数为（名；“优秀”所占圆心角的度数为；

故答案为：500，；

（2）“一般”的人数为（名，补全条形统计图如图

（3）（名，

即估计该市大约有1500名学生在这次答题中成绩不合格；

（4）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中必有甲同学参加的结果数为6种，

必有甲同学参加的概率为．

五、（本大题共两小题，第27题10分，第28题12分，共22分）

27．【分析】（1）证明即可解决问题．

（2）结论：．利用面积法证明即可．

（3）结论不变，证明方法类似（2）．

【解答】（1）证明：如图1中，

，，，

，

．

（2）解：结论：．

理由：如图2中，连接．

，，，，

，

，

．

（3）解：结论不变：．

理由：如图3中，连接．

，，，，

，

，

．

28．【分析】（1）用待定系数法解答便可；

（2）求出抛物线与坐标轴的交点、坐标及抛物线顶点的坐标，再将四边形的面积分为三角形的面积的和，进行计算便可；

（3）分两种情况：为平行四边形的边；为平行四边形的对角线．分别解答便可．

【解答】解：（1）把和代入抛物线的解析式得，

，

解得，，

抛物线的解析式为：；

（2）令，得，

，

令，得，

解得，，或，

，

，

，

；

（3）设，

①当为平行四边形的边时，有，，

．点在点左边时，则，

把代入，得

，

；

②点在点右边时，则，

把代入，得

，

；

③当为平行四边形的对角线时，如图2，与交于点，

则，

，

，

把代入，得

，

，

．

综上，满足条件的点坐标为：或或．