2018-2019学年广东省珠海市香洲区七年级(下)期末数学试卷

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．

1．（3分）﹣8的立方根是（　　）

A．﹣2 B．±2 C．2 D．﹣

2．（3分）下面的四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）

A． B．    

C． D．

3．（3分）下列调查中，最适宜采用全面调查的是（　　）

A．对我国初中学生视力状况的调查    

B．对某同学一分钟跳绳次数的调查    

C．对一批节能灯管使用寿命的调查    

D．对珠江现有鱼数量的调查

4．（3分）已知a＜b，下列不等式变形中正确的是（　　）

A．a﹣2＞b﹣2 B．＞ C．3a+1＞3b+1 D．﹣2a＞﹣2b

5．（3分）下列计算正确的是（　　）

A．＝±4 B．±＝3 C．＝﹣3 D．（）2＝3

6．（3分）如图，两条平行线a，b被直线c所截，若∠2＝2∠1，则∠2等于（　　）

A．60° B．110° C．120° D．150°

7．（3分）把方程2x﹣y＝3改写成用含x的式子表示y的形式正确的是（　　）

A．2x＝y+3 B．x＝ C．y＝2x﹣3 D．y＝3﹣2x

8．（3分）如果点P（m+3，m+1）在平面直角坐标系的x轴上，则m＝（　　）

A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．3

9．（3分）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x＝y，则k的值为（　　）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

10．（3分）一个正数m的平方根是2a+3与1﹣a，则关于x的不等式ax+＜0的解集为（　　）

A．x＞ B．x＜ C．x＞ D．x＜

二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.

11．（4分）比较大小：2　   　（用“＞”或“＜”号填空）．

12．（4分）一个容量为60的样本最大值为134，最小值为60，取组距为10，则可以分成　   　组．

13．（4分）关于x的不等式12﹣6x≥0的正整数解的和是　   　．

14．（4分）已知二元一次方程组2x﹣3y﹣5＝0的一组解为，则2a﹣9＝　   　．

15．（4分）如图，有一张矩形纸片ABCD，将它沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠GHC＝110°，则∠AGE等于　   　．

16．（4分）如图，正方形ABCD的各边分别平行于x轴或y轴，蚂蚁甲和蚂蚁乙都由点E（3，0）出发，同时沿正方形ABCD的边作环绕运动，蚂蚁甲按顺时针方向以3个单位长度秒的速度作匀速运动，蚂蚁乙按逆时针方向以1个单位长度/秒的速度作匀速运动，则两只蚂蚁出发后的第3次相遇点的坐标是　   　．

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）

17．（6分）2+|﹣|+22﹣

18．（6分）解不等式组：．

19．（6分）如图，△ABC三个顶点分别是A（0，1），B（﹣2，5），C（4，5）．将△A1B1C1向下平移4个单位长度，解答下列问题．

（1）画出△A1B1C1，直接写出点C1坐标；

（2）连接CC1，则＝　   　（直接写出结果）．

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）

20．（7分）如图，8块相同的小长方形恰好拼成一个大的长方形，若小长方形的周长为16厘米．每块小长方形的长和宽分别是多少厘米？

21．（7分）已知A，B，C三点在同一直线上，∠DAE＝∠AEB，∠D＝∠BEC，

（1）求证：BD∥CE；

（2）若∠C＝70°，∠DAC＝50°，求∠DBE的度数．

22．（7分）珠海市水务局对某小区居民生活用水情况进行了调查，随机抽取部分家庭进行统计，绘制成如下尚未完成的频数分布表和频数分布直方图．请根据图表，解答下列问题：

（2）为鼓励节约用水，现要确定一个用水量的标准P（单位：吨），超过这个标准的部分按1.5倍的价格收费若要使60%的家庭水费支出不受影响，则这个用水量标准P＝　   　吨；

（3）根据该样本，请估计该小区400户家庭中月均用水量不少于5吨的家庭约有多少户？

五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

23．（9分）有大小两种货车，3辆大货车与2辆小货车一次可以运货21吨，2辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨．

（1）每辆大货车和每辆小货车一次各可以运货多少吨？

（2）现有这两种货车共10辆，要求一次运货不低于35吨，则其中大货车至少多少辆？（用不等式解答）

（3）日前有23吨货物需要运输，欲租用这两种货车运送，要求全部货物一次运完且每辆车必须装满．已知每辆大货车一次运货租金为300元，每辆小货车一次运货租金为200元，请列出所有的运输方案井求出最少租金．

24．（9分）如图1．直线AD∥EF，点B，C分别在EF和AD上，∠A＝∠ABC，BD平分∠CBF．

（1）求证：AB⊥BD；

（2）如图2，BG⊥AD于点G，求证：∠ACB＝2∠ABG；

（3）在（2）的条件下，如图3，CH平分∠ACB交BG于点H，设∠ABG＝α，请直接写出∠BHC的度数．（用含α的式子表示）

25．（9分）如图1，已知点A（﹣2，0）．点D在y轴上，连接AD并将它沿x轴向右平移至BC的位置，且点B坐标为（4，0），连接CD，OD＝AB．

（1）线段CD的长为　   　，点C的坐标为　   　；

（2）如图2，若点M从点B出发，以1个单位长度/秒的速度沿着x轴向左运动，同时点N从原点O出发，以相同的速度沿折线OD→DC运动（当N到达点C时，两点均停止运动）．假设运动时间为t秒．

①t为何值时，MN∥y轴；

②求t为何值时，S△BCM＝2S△ADN．

2018-2019学年广东省珠海市香洲区七年级（下）期末数学试卷

参与试题解析

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．

1．【解答】解：∵﹣2的立方等于﹣8，

∴﹣8的立方根等于﹣2．

故选：A．

2．【解答】解：根据对顶角的定义可知：只有C图中的∠1与∠2是对顶角，其它都不是．

故选：C．

3．【解答】解：A．对我国初中学生视力状况的调查，适合抽样调查；

B．对某同学一分钟跳绳次数的调查，适合全面调查；

C．对一批节能灯管使用寿命的调查，适合抽样调查；

D．对珠江现有鱼数量的调查，适合抽样调查；

故选：B．

4．【解答】解：A、若a＜b，则a﹣2＜b﹣2，故此选项错误；

B、若a＜b，则＜，故此选项错误；

C、若a＜b，则3a+1＜3b+1，故此选项错误；

D、若a＜b，则﹣2a＞﹣2b，故此选项正确；

故选：D．

5．【解答】解：＝4，故A错误；

±＝±3，故B错误；

负数没有算术平方根，故C错误；

（）2＝3，故D正确．

故选：D．

6．【解答】解：∵直线a∥b，

∴∠1＝∠3，

∵∠2+∠3＝180°，∠2＝2∠1，

∴2∠1+∠1＝180°，

∴∠1＝60°，

即∠2＝2∠1＝120°．

故选：C．

7．【解答】解：由2x﹣y＝3知2x﹣3＝y，即y＝2x﹣3，

故选：C．

8．【解答】解：由P（m+3，m+1）在平面直角坐标系的x轴上，得

m+1＝0．

解得：m＝﹣1，

故选：B．

9．【解答】解：，

①+②得：3x﹣3y＝k﹣1，

x﹣y＝，

∵x＝y，

∴x﹣y＝0，

∴＝0，k＝1，

故选：C．

10．【解答】解：根据题意得2a+3+1﹣a＝0

∴a＝﹣4，

∴1﹣a＝5，

∴m＝52＝25，

∴不等式为﹣4x+＜0，

解得x＞，

故选：A．

二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.

11．【解答】解：∵≈1.732，2＞1.732，

∴2＞．

故答案为：＞．

12．【解答】解：∵134﹣60＝74，而74÷10＝7.4，

∴应该分成8组．

故答案为：8．

13．【解答】解：∵12﹣6x≥0，

∴﹣6x≥﹣12，

∴x≤2，

∴不等式的正整数解是1，2，和为1+2＝3，

故答案为：3．

14．【解答】解：把代入方程得：2a﹣9﹣5＝0，

解得：a＝7，

则2a﹣9＝14﹣9＝5．

故答案为：5

15．【解答】解：∵AD∥BC

∴∠DGH+∠GHC＝180°，且∠GHC＝110°

∴∠DGH＝70°

∵将长方形纸片ABCD沿GH折叠，

∴∠EGH＝∠DGH＝70°

∴∠AGE＝180°﹣∠DGH﹣∠EGH＝40°

故答案为：40°．

16．【解答】解：由图可知，正方形的边长为4，故正方形的周长为16

∴蚂蚁甲和蚂蚁乙第一次相遇的时间为：16÷（3+1）＝4（秒）

蚂蚁乙走的路程为：1×4＝4

∴此时相遇点的坐标为：（1，2）

因为蚂蚁甲和蚂蚁乙的速度比为3：1

∴再经过4秒蚂蚁甲和蚂蚁乙第二次相遇，

相遇点坐标为：（﹣1，0）

第三次相遇时蚂蚁乙又走了4秒，距离为4个单位，

此时相遇点坐标为：（1，﹣2）

故答案为：（1，﹣2）．

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）

17．【解答】解：原式＝2++4﹣2

＝3+2．

18．【解答】解：

解①得x＞2，

解②得x≤3，

∴原不等式组的解集为2＜x≤3．

19．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，C1（4，1）；

（2）＝×4×4＝8．

故答案为：8．

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）

20．【解答】解：设每块小长方形的长为xcm，宽为ycm，

依题意，得：，

解得：．

答：每块小长方形的长为5cm，宽为3cm．

21．【解答】（1）证明：∵∠DAE＝∠AEB，

∴BE∥AD，

∴∠D＝∠EBD，

∵∠D＝∠BEC，

∴∠BEC＝∠EBD，

∴BD∥EC；

（2）解：∵BD∥CE，BE∥AD，

∴∠C＝∠DBA，∠EBC＝∠DAC，

∵∠C＝70°，∠DAC＝50°，

∴∠DBA＝70°，∠EBC＝50°，

∴DBE＝180°﹣∠DBA﹣∠EBC＝60°．

22．【解答】解：（1）总人数d＝4÷0.08＝50，

∴a＝50﹣4﹣14﹣9﹣6﹣5＝12，c＝9÷50＝0.18，

故答案为：50，0.24．

（2）50×60%＝30，

观察表格可知：这个用水量标准P＝5吨，

故答案为5．

（3）400×＝160（户），

答：估计该小区400户家庭中月均用水量不少于5吨的家庭约有160户．

五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

23．【解答】解：（1）设每辆大货车一次可以运货x吨，每辆小货车一次可以运货y吨，

依题意，得：，

解得：．

答：每辆大货车一次可以运货5吨，每辆小货车一次可以运货3吨．

（2）设大货车有m辆，则小货车有（10﹣m）辆，

依题意，得：5m+3（10﹣m）≥35，

解得：m≥，

∵m为整数，

∴m的最小值为3．

答：其中大货车至少3辆．

（3）设租用a辆大货车，租用b辆小货车，

依题意，得：5a+3b＝23，

∴a＝．

∵a，b均为非负整数，

∴或，

∴共有2种运输方案，方案1：租用4辆大货车，1辆小货车；方案2：租用1辆大货车，6辆小货车．

方案1的租金为300×4+200＝1400（元）；

方案2的租金为300+200×6＝1500（元）．

∵1400＜1500，

∴最少租金为1400元．

24．【解答】解：（1）∵AD∥EF，

∴∠ABE＝∠A＝∠ABC，

又∵BD平分∠CBF，

∴∠CBD＝∠FBD，

∴∠ABD＝（∠CBE+∠CBF）＝×180°＝90°，

∴AB⊥BD；

（2）∵BG⊥AD，AD∥EF，

∴∠FBG＝∠AGB＝90°，

又∵∠ABD＝90°，

∴∠ABG＝∠DBF，

∵EF∥AD，

∴∠ACB＝∠CBF＝2∠DBF＝2∠ABG；

（3）∵EF∥AD，

∴∠D＝∠DBF，

∴∠ACB＝2∠DBF＝2∠D，

∴∠D＝∠ACB，

又∵CH平分∠ACB，

∴∠ACH＝∠ACB，

∴∠ACH＝∠D，

又∵∠ABG＝∠D＝α，

∴∠ACH＝α，

又∵BG⊥GC，

∴∠HGC＝90°，

∴∠BHC＝∠HGC+∠ACH＝90°+α．

25．【解答】解：（1）∵点A（﹣2，0），点B坐标为（4，0），

∴AB＝6

∵将AD沿x轴向右平移至BC的位置，

∴AD∥BC，AD＝BC

∴四边形ABCD是平行四边形

∴CD＝AB＝6，CD∥AB

∵OD＝AB．

∴OD＝3，且CD∥AB

∴点C（6，3）

故答案为：6，（6，3）；

（2）∵MN∥y轴，

∴点N在CD上，

∴4﹣t＝t﹣3

∴t＝

∴当t＝s时，MN∥y轴；

（3）当点N在OD上时，

∵S△BCM＝2S△ADN．

∴×3×t＝2××2×（3﹣t）

解得：t＝

当点N在CD上时，

∵S△BCM＝2S△ADN．

∴×3×t＝2××3×（t﹣3）

解得：t＝6

综上所述：t＝6或时，S△BCM＝2S△ADN．