最新人教版九年级数学下册期末试题(含答案)共5套

A

D

C

P C B A 初三下学期数学期末试卷一

时量：120分钟 满分：120分

一、选择题（每题3分，共30分）

1、方程错误！未找到引用源。的根的情况是（ ）

A 、有两个不相等实数根

B 、有两个相等实数根

C 、无实数根

D 、无法判定 2、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

3、下列事件为必然事件的是（ ） A 、 小王参加本次数学考试，成绩是150分 B 、 某射击运动员射靶一次，正中靶心 C 、 打开电视机，CCTV 第一套节目正在播放新闻 D 、 口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球

4、两圆的半径分别为3cm 和5cm ，圆心距为7cm ，则两圆的位置关系为（ ） A 、外离 B 、相交 C 、内切 D 、 外切

5、抛物线22y x bx =++与y 轴交点是（ ）

A 、（0，2）

B 、（1，0）

C 、（2，0）

D 、（0，－2）

6、已知x 1、x 2是方程错误！未找到引用源。的两根，则错误！未找到引用源。的值是（ ） A 、7 B 、 8 C 、9 D 、11

7、下列计算正确的是（ ）.

A ．623=⋅

B ．532=+

C ．2)2(2-=-

D ．222=+

8、Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若BC ＝4，,32

sin =A 则AC 的长为( ) A 、6

B 、52

C 、53

D 、132

9、若二次根式1-x 有意义，则x 的取值范围为（ ）.

A ．x ＞1

B ．x ≥1

C ．x ＜1

D ．x ≤1

10、下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与图1中的

△ABC 相似的三角形所在的网格图形是（ ）

（A ） （B ） （C ）

（D ）

二、填空题（每题3分，共24分）

个黑球，这些球除了颜色外都相同．从袋子中随机地摸出13、抛物线221y x x =-+的图象向下平移2个单位后的解析式为 ． 14、抛物线y ＝2x 2

+4x+5的对称轴是x=_________ ．

15、竿高3米，影长2米，同一时刻，某塔影长为20米，则塔的高度为 米．

16、某药品原价是100元，经连续两次降价后，价格变为元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是 ．

17、如图所示，,,,A B C D 是圆上的点，170,40A ∠=︒∠=︒，则D ∠= ．

18、如图，ABC ∆中，P 是边AB 的一点，要使ACP ∆∽ABC ∆，需要补充一个条件是 ．

（第17题图 ） （第18题图 ）

三、解答题

19、解方程：2

820x x +-=（6分）

图1 C A

B 班级________ 姓名____________ 考号________ 座位号________

__密_______________________________________________封__ ___________________________________线_______________________

20、如图，在1010⨯正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将ABC △向下平移4个单位，得到A B C '''△，再把A B C '''△绕点C '顺时针方向旋转90

，得到A B C '''''△，请你画

出A B C '''△和A B C '''''△（不要求写画法）．（6分）

21 、如图，某校为搞好新校区的绿化，需要移植树木。该校九年级数学兴趣小组对某棵树木进行测量，此树木在移植时需要留出根部（即CD ）1.3米。他们在距离树木5米的E 点观测（即CE=5米），测量仪的高度EF=1.2米，测得树顶A 的仰角∠BFA=40°，求此树的整体高度AD 。（精确到0.1米）（参考数据：sin40°=0.28， cos40°=0.7660，tan40°=0.8391）（8分）

22、（8分）如图，AC 是⊙O 的直径，PA 是⊙O 的切线，A 为切点，连接PC 交⊙O 于点B ，连接AB ，且PC=10，PA=6

． 求：（1）⊙O 的半径；

（2）cos ∠BAC 的值．

23、（9分）二次函数y=x 2

+bx+c 的图象经过点（4，3），（3，0）． （1）求b 、c 的值；

（2）求出该二次函数图象的顶点坐标；

（3）在所给坐标系中画出二次函数y=x 2

+bx+c 的图象．

24、 已知：（9分）如图，△ABC 中，AB=2，BC=4，D 为BC 边上一点，BD=1．

（1）求证：△ABD ∽△CBA ；

（2）若DE ∥AB 交AC 于点E ，请再写出另一个与△ABD 相似的三角形，并直接写出DE 的长．

A

B C

（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；

（2）每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？

（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好是1920元？（10分）

26、如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△AOB的两条直角边OA、OB分别在y轴和x轴上，并且OA、OB的长分别是方程x2－7x＋12=0的两根（OA＜OB），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O运动；同时，动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A运动，设点P、Q运动的时间为t秒. （10分）

（1）求A、B两点的坐标.

（2）求当t为何值时，△APQ与△AOB相似，并求出此时点Q的坐标.

（3）当t=2时，在坐标平面内，是否存在点M，使以A、P、Q、M为顶点的四边形是平行四边形？

若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由.

九年级数学下学期期末考试卷二

（测试时间：90分钟，满分：120分）

一、选择题：（本大题共8题，每题3分，满分24分）1．下列函数中，属于二次函数的是（）（A）3

2-

=x

y；（B）2

2

)1

(x

x

y-

+

=；

（C）x

x

y7

22-

=；（D）22

x

y-

=．

2．抛物线4

2

2-

+

-

=x

x

y一定经过点（）（A）（2,-4）；（B）（1,2）；（C）（-4,0）；（D）（3,2）．3．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=α，AC=3，那么AB的长为（）（A）α

sin

3；（B）α

cos

3；（C）

α

sin

3；（D）

α

cos

3．

4．在平面直角坐标系xOy中有一点P（8,15），那么OP与x轴正半轴所夹的角的正弦值等于（）

（A）

17

8；（B）

17

15；（C）

15

8；（D）

8

15．

5．如果△ABC∽△DEF，且△ABC的三边长分别为3、5、6，△DEF的最短边长为9，那么△DEF的周长等于（）

（A）14；（B）

5

126；（C）21；（D）42．6．如图，下列四个几何体中，其主视图、左视图、俯视图中只有两个相同的是

（）

7.下列五幅图均是由边长为1的16个小正方形组成的正方形网格，网格

中的三角形的顶点都在小正方形的顶点上，那么在下列右边四幅图中的三角形，与左图中的△ABC相似的个数有（）

（A）1个；（B）2个；（C）3个；（D）4个．

8.已知二次函数的图象（0≤x≤3）如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（）

A．有最小值0，有最大值3 B．有最小值-1，有最大值

C．有最小值-1，有最大值3 D．有最小值-1，无最大值

二、填空题：（本大题共7题，每题3分，满分21分）

9.

．

10．已知在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE//BC，

5

3

=

AB

AD，

那么

CE

AE的值等于．

11．已知有两个三角形相似，一个边长分别为2，3，4，另一个的对应边

长分别为x，y，12，则x＝________，y＝________．

12．如果抛物线k

x

k

y+

+

=2

)

4(的开口向下，那么k的取值范围是．

13．在△ABC中，∠C＝90°，tan A ＝，AB ＝，则△ABC的面积为

________．

14．在一次夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东

60°方向的C处，他先沿正东方向走200 m到B地，再沿北偏东30°方向

走，恰能到达目的地C（如图），那么，由此可知B、C两地相距________

m

15．如图，正方形ABCD 的边长为，过点A作AE⊥AC，AE＝1，

连接BE，则tan E＝________．

三、解答题：（本大题共8题，满分75分）

16．（6分）计算：

o

o

o

o

o

o

o

45

cos

60

sin

60

cos

45

tan

30

cos

3

30

sin

1

45

tan

4

1

2

2

2

17．（本题满分7分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分）已知抛物线3

2+

+

=mx

x

y的对称轴为x=-2．

（1）求m的值；

（2）如果将此抛物线向右平移5个单位后，求所得抛物线与y轴的交点坐标．

18．（本题满分8分，其中每小题各4分）

已知：如图，在△ABC中，AB=6，BC=8，∠B=60

°．

求：（1）△ABC的面积；（2）∠C的余弦值．

19．（本题满分10分）

已知：如图，矩形DEFG的一边DE在△ABC的边BC上，顶点G、

F分别在边AB、AC上，AH是边BC上的高，AH与

GF相交于点K，已知BC=12，AH=6，EF∶GF=1∶2，

求矩形DEFG的周长．

20．（本题满分10分，其中第（1）小题5分，第（2）小题5分）

已知：如图，斜坡AP的坡度为1∶2.4，坡长AP为26米，在坡顶A处

的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P处测得该

塔的塔顶B的仰角为45°，在坡顶A处测得该塔的塔顶B

的仰角为76°．

求：（1）坡顶A到地面PQ的距离；

（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．

（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）（第23题图）

C

（第22题图）

A

B C

（第21题图）

21．（本题满分12分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）

已知：如图，在△ABC 中，AD 是边BC 上的中线，点E 在线段BD 上，且BE =ED ，过点B 作BF ∥AC ，交线段AE 的延长线于点F ．

（1）求证：AC =3BF ； （2）如果ED AE 3=

，

求证：BE AC AE AD ⋅=⋅．

22．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（5）小题4分）

.为了落实总理李克强同志到恩施考察时的指示精神，最近，恩施州委州又了台了一系列“三农”优惠，使农民收入大幅度增加，某家户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价20元/千克，市

场调查发现，该产品每天的销售量W （千克）与销售价X （元/千克）有如下关系：W ＝－2x+80. 设这种产品每天的销售利润为y （元）。 （1）求y 与x 之间的函数关系式。

（2）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少元？

23．（本题满分13分，其中第（1）、（2）小题各4分，第（3）小题5分）

已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数c bx x y ++-=23

1的

图像经过点A （-1,1）和点B （2,2）

轴与直线OA 、OB 分别交于点C 和点D ．

（1）求这个二次函数的解析式和它的对称轴； （2）求证：∠ABO =∠CBO ；

（3）如果点P 在直线AB 上，且△POB

（第24题图）

C

与△BCD 相似，求点P 的坐标．

人教版九年级下册期末测试题三

一、选择题(共8道小题，每小题3分，共24分)

1．在ABC ∆中，::1:2:1A B C ∠∠∠=，,,A B C ∠∠∠对边分别为,,a b c ，则::a b c 等于（ ）

A ．1:2:1 B

． C

．2 D

．1:2．如图，⊙O 的半径OA 等于5，半径OC 与弦AB 垂直，垂足为D ，若OD ＝3，则弦AB 的长为

( )

A ．10

B ．8

C ．6

D ．4

3．将抛物线y ＝2x 2经过怎样的平移可得到抛物线y ＝2(x ＋3)2＋4?( )

A ．先向左平移3个单位，再向上平移4个单位

B ．先向左平移3个单位，再向下平移4个单位

C ．先向右平移3个单位，再向上平移4个单位

D ．先向右平移3个单位，再向下平移4个单位

4．小莉站在离一棵树水平距离为a 米的地方，用一块含30°的直角三角板按如图所示的方式测量这棵树的高度，已知小莉的眼睛离地面的高度是1.5米，那么她测得这棵树的高度为( )

A．m

)

3

3

(a B．m

)

3

(a

C．m

)

3

3

5.1(a

+D．m

)

3

5.1(a

+

5．将抛物线y＝x2＋1绕原点O族转180°，则族转后的抛物线的解析式为：( )

A．y＝－x2B．y＝－x2＋1

C．y＝x2－1 D．y＝－x2－1

6．如图，点A、C、B在⊙O上，已知∠AOB =∠ACB = a. 则a的值为（）.

A. 135°

B. 120°

C. 110°

D. 100°

7．二次函数c

bx

ax

y+

+

=2的图象如图所示，则abc，ac

b4

2-，b

a+

2，c

b

a+

+这

四个式子中，

值为正数的有（）

A．4个B．3个C．2个D．1个

．

8.已知反比例函数

x

k

y=的图象如右图所示，则二次函数

2

2

2k

x

kx

y+

-

=的图象大致为（）

A B C D

二、填空题(共4道小题，每小题3分，共12分)

9．在Rt ABC

∆中，已知

3

sin

5

α=，则cosα=。

10．如图，B，C是河岸边两点，A是对岸边上的

一点，测得30

ABC

∠=︒，60

ACB

∠=︒，BC50

=米，

则A到岸边BC的距离是米。

11．如图，⊙O的直径是AB，CD是⊙O的弦，基∠D＝70°，则∠ABC等于______．

12．如图，∠ABC＝90°，O为射线BC上一点，以点O为圆心，OB

2

1长为半径作⊙

O，将射线BA绕点B按顺时针方向旋转至BA＇，若BA＇与⊙O相切，则旋转的角度

等于______．

三、解答题(本题共分)

13．解方程：2x2－6x＋1＝0．（5分）

A

B C

14．计算：o 245sin 45tan 30sin 60cos +︒-︒

（5分）

15．如图，在R t A B C ∆中，90BCA ∠=︒，CD 是中线，6,5BC CD ==，求

sin ,cos ACD ACD ∠∠ 和tan ACD ∠。（9分）

16.某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．（8分） （1）请你补全这个输水管道的圆形截面；

（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB ＝16cm ，水面最深地方的高度为4cm ，求这个圆形截面的半径．

17．已知：关于x 的方程x 2＋2x ＝3－4k 有两个不相等的实数根(其中k 为实数)．（8分）

(1)求k 的取值范围；

(2)若k 为非负整数，求此时方程的根．

18．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是弦，∠B ＝30°，延长BA 到D ，使∠

＝30（10分）°．

B

(2)若AB＝2，求DC的长．

19．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(0，3)、B(4，3)、C(1，0)．

(1)填空：抛物线的对称轴为直线x＝______，抛物线与x轴的另一

个交点D的坐标为______；

(2)求该抛物线的解析式．（9分）

九年级下学期期末数学试卷四一、选择题（每小题3分，共30分）

1．下列方程中，关于x的一元二次方程的是（）

A.0

2=

+

+c

bx

ax B.)1

(2

)1

(32+

=

-x

x C.0

2

1

1

2

=

-

+

x

x

D.1

32

2-

=

+x

x

x

2．下列根式是最简二次根式的是( )

B.

3．已知平面内两圆的半径分别为4和6，圆心距是2，则这两个圆的位置关系是（）

A.内切

B.相交

C.外切

D.外离

4．利用配方法解方程x2-12x+25=0可得到下列哪一个方程（）

A.(x+6)2=11

B.(x-6)2=-11

C.(x-6)2=11

D.(x+6)2=51

5．右图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的，

则每次旋转的度数可以是（）

A.900

B.600

C.450

D.300

6．方程(x-1)2= 1 的根是（）

A.x =2

B.x= 0

C.x1= -2, x2=0

D.x1= 2, x2=0

7．已知圆锥的母线长为6cm，底面圆的半径为3cm，则此圆锥侧面展开图的面积为( )

A.18πcm2

B.36πcm2

C.12πcm2

D.9πcm2

8．我国为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过两次降价后，由每盒60元下调至52元，若设每次平均降价的百分率为x，由题意可列方程为（）

A.52+52x2=60

B.52(1+ x)2=60

C.60-60 x2=52

D.60(1- x)2=52

9．已知正六边形的周长为24cm，一圆与它各边都相切，则这个六边形的面积为（）

A.123 cm2

B.24 3cm2

C.483 cm2

D.963 cm2

10．若将函数y=2x2的图象向右平行移动1个单位，再向上平移5个单位，可得到（）

A.y=2(x-1)2-5

B.y=2(x-1)2+5

C.y=2(x+1)2-5

D.y=2(x+1)2+5

二、填空题(每小题3分，共18分)

11．二次函数y＝3 (x +2)2 -1图象的顶点坐标是 .

12．已知点A(a,1)与点A´(5,b)是关于原点O的对称点,则a= ；b= .

13．袋中放有北京08年奥运会吉祥物五福娃纪念币一套，

依次取出（不放回）两枚纪念币，求取出的两枚纪念

币中恰好有一枚是“欢欢”的概率是.

C

14．若0)1(22=-++n m ，则_______

__________)(2007=+n m . 15．如果关于x 的一元二次方程m x 2+2x －1=0有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是 .

16. “圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个

问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸， 锯道长一尺，问径几何？”此问题的实质就是解决下面的问题： “如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于点E ，CE=1，AB=10， 求CD 的长”。根据题意可得CD 的长为 .

三、计算题（第17题每小题6分，第18题8分，共20分）

17．解下列方程：

（1）)3(2)3(2-=-x x x （2）5)1)(3(=-+x x

18．已知a =8，求 3

的值

四、知识应用题（第19题8分,第20题8分,第21题10分,共26分）

19．2006年6月5日是中国第一个“文化遗产日”，铜陵市在铜都广场举办庆祝活动，我校承办

了“责任与使命——亲近文化遗产，传承文明火炬”的活动，其中有一项“抖

空竹”的表演．已知有塑料、木质两种质地的空竹，甲、乙、丙三名学生各自随机选用其中的一种空竹．求甲、乙、丙三名学生恰好选择同一种空竹的概率．

20．将一条长为20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．

(1) 要使这两个正方形的面积之和等于17cm 2

，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少? (2)两个正方形的面积之和可能等于12cm 2

吗?若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理

由。

21．如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点 A （0，4）、B （4，4）、C （6，2）

用直尺画出该圆弧所在圆的圆心M 的位置，并标出M 点的坐标； 若D 点的坐标为（7，0），验证点D 是否在经过点A 、B 、C 的抛物线上； 若D 点的坐标为（7，0），想一想直线CD 与⊙M 有怎样的位置关系，并证明你的猜想。

五、阅读理解（6分）

22.当抛物线的解析式中含有字母系数时，随着系数中字母取值的不同，抛物线的顶点坐标也将

发生变化.例如：由抛物线y=x 2

-2m x +m 2

+2m -1 (1)

得：y=(x -m )2

+2m -1 (2)

∴抛物线的顶点坐标为(m ，2m -1)，设顶点为P （x 0，y 0），则：

塑料 木质

当m 的值变化时，顶点横、纵坐标x 0，y 0的值也随之变化，将(3)代入(4) 得：y 0=2x 0-1. (5)

可见，不论m 取任何实数时，抛物线的顶点坐标都满足y=2x -1.

根据阅读材料提供的方法，确定抛物线y=x 2

-2m x +2m 2

-4m +3的顶点纵坐标y 与横坐标x 之

间的函数关系式.

九年级数学期末考试试卷五

一、精心选一选，旗开得胜 (每小题3分, 满分30分，请将正确答案的序号填写在下表内)

1. 方程x 2

=x 的解是 （ ） A. x=0 B. x=1 C. x=±1 D. x=1, x=0 2．如果一元二次方程212270x x ++=的两个根是12,x x ,那么12x x +的值为

A. －6

B. －12

C. 12

D. 27

3．下列描述不属于定义的是

A ．两组对边分别平行的四边形是平行四边形

B ．正三角形是特殊的三角形

C ．在同一平面内三条线段首尾相连得到的图形是三角形

D ．含有未知数的等式叫做方程 4．下列命题是假命题的是

A. 平行四边形的对角相等

B. 等腰梯形的对角线相等

C. 对角线互相垂直的四边形是菱形

D. 两条对角线相等的平行四边形是矩形 5. 下列说法中正确的是

A ．所有的等腰三角形都相似

B ．所有的菱形都相似

C ．所有的矩形都相似

D ．所有的等腰直角三角形都相似 6．如图1：点O 是等边△ABC 的中心，A ′、B ′、C ′分 别是OA ，OB ，OC 的中点，则△ABC 与△A ′B ′C ′是位 似三角形，此时，△A ′B ′C ′与△ABC 的位似比、位 似中心分别为

A ．1

2, 点A ′ B ．2，点A

C ．12

，点O

D ．2，点O

7．在Rt △ABC 中，∠C=90°，当已知∠A 和a 时，求c ，应选择的关系式是

A ．c=

A a sin

B ．c=A a cos

C ．c=A a tan ⋅

D ．c=A

a

tan 8. 计算： 0

2

2

2sin304cos 30tan 45+-的值等于

A ．4

B

．

C ．3

D ．2

9. 学校评选出30名优秀学生，要选5名代表参加全市优秀学生表彰会，已经确定了1名代表，则剩余学生参加全市优秀学生表彰会的概率是

A.

61 B.15

2 C.295 D.294

10. 准备两张大小一样，分别画有不同图案的正方形纸片，把每张纸都对折、剪开，将四张纸片放在盒子里，然后混合，随意抽出两张正好能拼成原图的概率是

A.3

1 B.41 C.51 D.6

1

C

图2

A

B

C

D E

二、耐心填一填，一锤定音 (每小题3分, 满分18分)

11. 方程x2-2x-3=0变为(x+a)2=b 的形式,正确的是____________ .

12.定理“等腰梯形的对角线相等”的逆定理是 . 13. 在ABC 中,∠C=900，若a=4,b=3，则sinA=____________. 14. 如果两个相似三角形的相似比为2：3, 那么这两个 相似三角形的面积比为 .

15. 如图2: △ABC 中，D,E 分别在AB 、AC 上,且DE 与BC 不 平行，请填上一个适当的条件： .， 可得△ADE ∽△ABC

16. 张洁和曾巧两个同学的生日在同一个月的概率是____________ . 三、细心想一想，慧眼识金 (第17、18题各6分，第19 题8分，满分20分)

17. 已知关于x 的一元二次方程5x 2

+kx －10=0一个根是－5，求k 的值及方程的另一个根.

18．如图3，某同学身高1.6米，由路灯下向前步行4米，发现自己的影子长有2米，问此路灯

有多高？

图

19．从1,2,3这三个数字中任意取出一个、两个或三个可以构成不同的一位数、两位数或三位数,所有这些数中均无重复数字(如22，311等为有重复数字的数). (1)列举所有可能出现的结果. (2)出现奇数的概率是多少?

四、用心做一做，马到成功 (每小题8分，满分16分) 20、如图4，梯形ABCD 中，AD ∥BC,AB=DC,P 为梯形ABCD 外一点，PA 、PD 分别交线段BC 于点E 、F,且PA=PD.

（1）写出图中三对你认为全等的三角形（不再添加辅助线）； （2）选择你在（1）中写出的全等三角形中的任意一对进行证明.

21. 如图5，BE 是△ABC 中∠ABC 的平分线.DE ∥BC ，若AE ＝3，AD ＝4，AC ＝5,求DE 的长.

五、综合用一用，再接再厉(每小题8分，满分16分)

22.在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子．镜子的长与宽的比是2∶1．已知镜面玻璃的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，另外制作这面镜子还需加工费45元．如果制作这面镜子共花了195元，求这面镜子的长和宽．

23．如图6,直升飞机在资江大桥AB 的上方P 点处，此时飞机离地面的高度PO=450米，且A 、B 、

O 三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为α=30°，β=45°，求大桥的长AB ． 图5

A

B

C

D

E

1 2

_ F _ E _ P

_ D

_ C

_ B _ A

六、探究试一试，超越

自我 (第24题8分，第25题12分，满分20分)

24. 已知：α为锐角，关于x 的一元二次方程0tan 3232=+-αx x 有两个相等的实数根． （1）求锐角α; (2) 求方程的根.

25.如图7，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝7，CD ＝1，AD ＝BC ＝5．点M 、N 分别在边AD 、BC 上运动，并保持MN ∥AB ，ME ⊥AB ，NF ⊥AB ，垂足分别为E 、F ．

（1）求梯形ABCD 的面积；

（2）设AE ＝x,用含x 的代数式表示四边形MEFN 的面积．

（3）试判断四边形MEFN 能否为正方形，若能，求出正方

形MEFN 的面积；若不能，请说明理由．

图7

下学期期末考试九年级数学参 一、(每小题3

分, 满分30分) 二、(每小题3分, 满分18分)

11、(x-1)2

=4

12、对角线相等的梯形是等腰梯形 13、

5

4

14、4：9 15、∠ ADE =∠ C,或∠ AED=∠ B 或AB AE =AC AD , 任选一种情况均可 16、12

1

三、(第17、18题各6分，第19 题8分，满分20分)

17、 k=23 (2分) 5

2

2=

x (4分) 18、△CDE ∽△ABE , (2分) 则 BE

DE AB CD =,即422

6.1+=

AB ，AB=4.8米 (4分) 19、(1)所有可能出现的结果: 一位数3个:1、2、3; 两位数6个:12、13、21、23、31、32;

三位数6个:123、132、213、231、312、321. (6分)

(2)出现奇数的概率为

3

2

(2分) 四、(每小题8分, 满分16分) 20、（1）△ABE ≌△DCF ，△ABP ≌△DCP ，△PBE ≌△PCF ，△PBF ≌△PCE 任写三种情况均可 (3

分)

（2）证明过程 略 (5分) 21、先证DE =DB (3分) 再求DB =3

8

(5分) 五、(每小题8分, 满分16分)

22、设长方形镜子的宽为x m , 则长为2x m, 则1954563021202

=+⨯+⨯x x (4分) 即05682=-+x x 解得5.0),(25.421=-=x x 舍去 答略 (4分)

23、 30,45PAO PBO ∠=︒∠=︒，tan 30,tan 45PO PO

OA OB

=︒=︒

，(4分) 450

tan 30OA ∴==︒

450450tan 45OB =

=︒， 1)()AB OA OB m ∴=-= 答略 (4分)

六、(第24题8分，第25题12分，满分20分)

24、(1)0tan 34)32(2=⨯⨯--=∆α,解得1tan =α，∴045=α; (4分)

(2) 013232=+-x x ,解得3

3

21=

=x x . (4分) 25、（1）分别过D 、C 两点作DG ⊥AB 于点G ，CH ⊥AB 于点H ．易证

四边形DGHC 为矩形，∴GH ＝DC ＝1．又可证△AGD ≌△BHC ． ∴ AG ＝BH ＝3． 在Rt △AGD 中，AG ＝3，AD ＝5， ∴ DG ＝4．

C D

A B E F N M O

B

A

450图6

A B

E F G H

∴162

4

7)(1=⨯+=

ABCD S 梯形． (4分) （2）易证四边形MEFN 为矩形, △MEA ≌△NFB , △MEA ∽△DGA

∴ AE ＝BF ． 设AE ＝x ，则EF ＝7－2x ．∴DG ME AG AE =

． ME ＝x 3

4

． ∴ x x x x EF ME S MEFN 3

28

38)2(7342+-=-=

⋅=矩形． (4分) （3）能．四边形MEFN 为正方形，则ME ＝EF ． 由（2）知，AE ＝x ，EF ＝7－2x ，ME ＝x 3

4

．

∴ =34x

7－2x ．解得10

21=

x ．∴ EF ＝51427=-x ＜4． ∴25196

5142

=

⎪⎭

⎫ ⎝⎛=MEFN S 正方形． (4分)