2009福建数学(理科)

。 函数 最小值是

A．-1          B. -             C.                 D.1

2.已知全集U=R，集合A={x ∣-2>0}，则C A    等于

A．  { x ∣0x2}                       B { x ∣0C．  { x ∣x<0或x>2} D { x ∣x0或x2}

3.等差数列∣∣的前n项和为，且 =6，=4， 则公差d等于

A．1          B               C 2                D 3

4. (1+cosx)dx 等于

A．        B. 2              C. -2            D. +2

5.下列函数f() 中，满足“对任意，（0，），当<时，都有>

的是

A．=         B. f()=       C f()=            D f()=ln(x+1)

6.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是

A．2                 B .4              C. 8             D .16   

7.设m，n是平面 内的两条不同直线，，是平面 内的两条相交直线.则// 的

一个充分而不必要条件是

A.m  //  且l //                        B. m  //  l  且n  //  l

C. m  //  且n //                        D. m  // 且n //  l

8.已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%。现采用随机模拟的方法估计该运动

员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，

指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果。经随机模拟产生了20组随机数：

       907    966    191     925     271    932    812    458     569   683

       431    357    393     027     556    488    730    113     537   9

据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为

A．0.35         B 0.25          C 0.20            D 0.15

9.设a，b，c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足a与b不共线，

ac   ∣a∣=∣c∣,则∣b • c∣的值一定等于

A． 以a，b为两边的三角形面积            B 以b，c为两边的三角形面积

C．以a，b为邻边的平行四边形的面积        D 以b，c为邻边的平行四边形的面积

10.函数f(x)=a+bx +c (a0) 的图象关于直线x= -对称。据此可推测，对任意的非零实数a，b，c，m，n，p，关于x的方程 m[f(x)] +nf(x) +p=0的解集都不可能是

A.           B          C       D 

第二卷  （非选择题共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置。

11.若=a+bi（i为虚数单位，a，b R ）则a+b=__________

12．某校开展“爱我海西、爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示。记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算的平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x）

无法看清。若记分员计算失误，则数字x应该是___________

13.过抛物线y=2px(p>0)的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则p=_________________

14.若曲线存在垂直于y轴的切线，则实数a取值范围是_____________.

15.五位同学围成一圈依序循环报数，规定：

①第一位同学首次报出的数为1，第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；

②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次

已知甲同学第一个报数，当五位同学依序循环报到第100个数时，甲同学拍手的总次数为________.

三解答题

16.（13分）

从集合的所有非空子集中，等可能地取出一个。

记性质r：集合中的所有元素之和为10，求所取出的非空子集满足性质r的概率；

记所取出的非空子集的元素个数为的分布列和数学期望E

17（13分）

如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，ABCD，

且MD=NB=1，E为BC的中点

求异面直线NB与AM所成角的余弦值

在线段AN上是否存在点S，使得ES平面AMN？

若存在，求线段AS的长；若不存在，请说明理由

18、（本小题满分13分）

如图，某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动

赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段位函数

y=Asinx(>0, >0) x[0,4]的图像，且图像的最高点位

S(3，2)；赛道的后一部分为折线段MNP，为保证参赛

运动员的安全，限定MNP=120

（I）求A , 的值和M，P两点间的距离；

（II）应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长？                

19、（本小题满分13分）

已知A,B 分别为曲线C： +=1（y0,a>0）与x轴

的左、右两个交点，直线l过点B,且与x轴垂直，S为l上

异于点B的一点，连结AS交曲线C于点T.

若曲线C为半圆，点T为圆弧 的三等分点，试求出点S的坐标；

（II）如图，点M是以SB为直径的圆与线段TB的交点，试问：是否存在a’,使得O,M,S三点共线？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由。

20、（本小题满分14分）

已知函数f(x)= x+ax+x 且f’(-1)=0

(1) 试用含a的代数式表示b,并求f(x)的单调区间；

（2）令a=-1,设函数f(x)在x, x( x< x)处取得极值，记点M (x,f(x))，N(x,f(x))，P(m,f(m)),  x（I）若对任意的m (1, x)，线段MP与曲线f(x)均有异于M,P的公共点，试确定t的最小值，并证明你的结论；

（II）若存在点Q(n ,f(n)), x n< m,使得线段PQ与曲线f(x)有异于P、Q的公共点，请直接写出m的取值范围（不必给出求解过程）

21、本题（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分。作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中，

（1）（本小题满分7分）选修4-4：矩阵与变换

已知矩阵M所对应的线性变换把点A(x,y)变成点A(13,5),试求M的逆矩阵及点A的坐标

（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知直线l:3x+4y-12=0与圆C:   (为参数 )试判断他们的公共点个数

（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲 

解不等式∣2x-1∣<∣x∣+1