大学高等数学习题及答案

习题1-1

1.求下列函数的自然定义域：

(3)  

解：由，所以函数的定义域为： 

(7)  

解：由，所以函数的定义域为： 

(8)  

解：由，所以函数的定义域为： 

9.求下列函数的反函数：

（1）

解：由，所以反函数为： 

（2）

解：由，所以反函数为： 

习题1-2

1.下列各题中，哪些数列收敛？哪些数列发散？

(2)  

收敛.且极限为0.

(4)

收敛，且极限为1

(6)  

收敛.且因为：，知极限为0.

习题1-3

4.求时的左、右极限，并说明它们在时的极限是否存在.

解：

习题1-4

4.求下列极限并说明理由.

（1）

 解：   

(2)  

 解：   

习题1-5

1.计算下列极限.

（2）

解： 

（3）

解： 

（4）

解： 

（7）

解： 

（9）

解： 

习题1-6

1.计算下列极限：

（5）

解： 

2.计算下列极限.

（1）

解： 

（2）

解： 

习题1-7

5.利用等价无穷小的性质，求下列极限：

（1）

解： 

（3） 

解： 

习题1-8

3.下列函数在指出的点处间断，说明这些间断点属于哪一类，如果是可去间断点，那么补充或改变函数的定义使它连续：

（1）

习题1-9

3.求下列极限：

（4）

解： 

习题2-1

13.求曲线处的切线方程和法线方程.

16.讨论下列函数在处的连续性与可导性：

（2）

习题2-2

2.求下列函数的导数：

解：                                       

解：                                 

解：                                   

解：                                       

解：                                    

6.求下列函数的导数：

解：

7.求下列函数的导数：

解：

解：                                      

10.设可导，求下列函数的导数.

（1）                     

解： 

习题2-3

1.求下列函数的二阶导数：

解： 

解                

习题2-4

1.求由下列方程所确定的隐函数的导数.

解：                                  

解：              

5.求下列参数方程所确定的函数的导数.

解：            

解：                             

习题2-5

3.求下列函数的微分.

（1）

（4）

习题3-2

1.用洛必达法则求下列极限：

解： 

 解： 

解： 

解： 

解： 

习题3-4

3.确定下列函数的单调区间：

解： 

解：

5.证明下列不等式：

解： 

10.求下列函数图形的拐点及凹或凸的区间：

解： 

解： 

习题3-5

6.求下列函数的最大值、最小值：

解： 

习题4-1

2.求下列不定积分：

解： 

解： 

解： 

解： 

解： 

5.一曲线通过点，且在任一点处的切线的斜率等于该点横坐标的倒数，求该曲线的方程.

解： 

习题4-2

2.求下列不定积分：

解： 

解： 

解： 

习题4-3

求下列不定积分：

解：

解： 

习题5-1

3.利用定积分的几何意义，计算下列积分:

13.根据定积分的性质，说明下列各对积分哪一个的值比较大：

（1）比较大小：      。 >

（2）比较大小：      。 <

（3）比较大小：      。 >

（4）比较大小：      。 >

（5）比较大小：      。 >

习题5-2

5.计算下列各导数：

8.计算下列各定积分：

解：

解：

解：

解： 

解： 

11.求下列极限：

解： 

习题6-2

2.求由下列各组曲线所围成的图形的面积：

解：

解：

解：

解：