分式的知识点及重点题型讲解(老师)

一、分式的定义：

1、下列式子中，、8a2b、-、、、2-、、 、、、、、中分式的个数为（    ）    

（A）  2     （B）  3     （C）  4     (D)    5

二、分式有，无意义，总有意义：

2、写出下列分式有意义的条件： 

（1）；           ； +；           ；；           ；

3、写出下列分式没有有意义的条件：

（1） ，                ；；                 ；

4、无论x取什么数时，总是有意义的分式是（      ）

A．        B.          C.           D.

三、分式的值为零,大于零，小于零：

5、当x       时，分式的值大于0 ； 6、当x       时，分式的值为0；

7、如果分式的值为为零,则a的值为(   )   

 A.      B.2     C.     D.以上全不对

8、能使分式的值为零的所有的值是 （    ）

A      B    C 或  D或

9、若,则a是(     )

A.正数      B.负数       C.零    D.任意有理数

四、分式的值为整数：

如果分式的值是整数，那么分母必为分子的约数．若分式的分子、分母都含有字母，则用“分离常数法”。

10、如果为整数，那么使分式的值为整数的的值有（      ）

（A）2个         （B）3个         （C）4个          （D）5个

11、若x取整数，则使分式的值为整数的x值有（　　）

A．3个       B．4个       C．6个       D．8个

五、分式的基本性质的应用：

12、  ；   ； 

13、如果把分式中的a和b都扩大10倍，那么分式的值（     ）

A、扩大10倍    B、缩小10倍    C、是原来的20倍    D、不变

14、若x、y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（     ）

A、       B、        C、        D、

15、根据分式的基本性质，分式可变形为（     ）

A           B       C             D    

16、不改变分式的值，使分式的分子、分母中各项系数为整数，        ；

17、不改变分式的值，使分子、分母最高次项系数为正数， =              。

六、分式的约分及最简分式：

①约分的概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分

②分式约分的依据：分式的基本性质．

③分式约分的方法：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式．

④约分的结果：最简分式（分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式）

约分主要分为两类：第一类：分子分母是单项式的，主要分数字，同字母进行约分。

第二类：分子分母是多项式的，把分子分母能因式分解的都要进行因式分解，再去找共同的因式约去。

18、下列式子（1）；（2）；（3）；（4）中正确的是（    ）A 、1个     B 、2 个     C、 3 个    D、 4 个

19、约分：          ；=          ；；   。

20、约分： ＝       ；         ；      ；      ；          ；            ；               _______。

21、分式，，，中，最简分式有(    )

A．1个      B．2个       C．3个      D．4个

七、分式的乘，除，乘方：

分式的乘法：乘法法测：·=.

分式的除法：除法法则：÷=·=

分式的乘方：求n个相同分式的积的运算就是分式的乘方，用式子表示就是()n.分式的乘方，是把分子、分母各自乘方.用式子表示为：()n=(n为正整数)；

22、计算：（1）          ；     （2）=           

（3）=                   ；    （4）=                

23、计算：（1）      （2）      （3）  

（4）；（5）；（6）

(7) ；             （8）

八、分式的通分及最简公分母：

通分：主要分为两类：第一类：分母是单项式；第二类：分母是多项式（要先把分母因式分解）；分为三种类型：（1）：指几个分母之间没有关系，最简公分母就是它们的乘积。例如：最简公分母就是。（2）指其一个分母完全包括另一个分母，例如：最简公分母就是；（3）指几个分母之间有相同的因式，同时也有独特的因式，最简公分母要有独特的；相同的都要有。例如：最简公分母是：

24、找出下列分式的最简公分母；

（1）； __________      （2）；__________

25、分式的最简公分母为          。

九、分式的加减：

分式加减可分为：同分母和异分母分式加减。

1、同分母分式不通分，分母不变，分子相加减。2、异分母分式要先通分，变成同分母分式。

通分方法：先观察分母是单项式还是多项式，如果是单项式那就继续考虑是什么类型，找出最简公分母，进行通分；如果是多项式，那么先把分母能分解的要因式分解，考虑什么类型，继续通分。

分类：第一类：是分式之间的加减，第二类：是整式与分式的加减。

26、计算：（1）      （2）   （3）  

（4）+     （4）  ；  （2） 

十、分式的混合运算：

27、计算：（1）        （2）

（3）           （4）   

（5）                （6）     

（7）         （8）   

十一、分式求值问题：

28、已知x为整数，且++为整数，求所有符合条件的x值的和.

29、已知x＝2，y＝，求÷的值.

30、先化简，再对取一个合适的数，代入求值

31、若 求的值．     33、已知，求分式的值；

32、已知，求代数式的值

33、若ab=1，求的值。

十二、分式其他类型试题：

34、观察下面一列有规律的数：，，，，，，……．　根据其规律可知第ｎ个数应是＿＿＿（n为正整数）

35、观察下面分式：根据你的发现，它的第是        ，第n项是             。

36、在正数范围内定义一种运算☆，其规则为☆＝，根据这个规则☆的解为（        ）     

 A．        B．        C．或1        D．或

37、已知，则（　　）

        B． ；C．   D．

十三、零次幂和负整数指数幂

38、计算：=        ；  =        ；   =        ； =        ；

39、用科学计数法表示下列各数：

0.00018=            ；  ②0.0021=             ；③0.0000501=               ；

40、计算：（1）；    （2）；；

（3）；（4）

十四、化为一元一次的分式方程：

（1）分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。

（2）解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。

（3）解分式方程的步骤 ：（1）能化简的先化简；      (2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；(3)解整式方程； (4)验根．

41、如果分式的值为－1，则x的值是          ；

42、要使的值相等，则x=__________。

43、解方程

（1）                  （2） =1   

（3）                （4）  

十五、分式方程的增根问题：

44、程+1=有增根，则m=     

45、当a=     时，关于x的方程会产生增根？

46、当k取什么值时？分式方程有增根.

十六、分式的应用题：

47、某一一项工程预计在规定的日期内完成，如果甲独做刚好能完成，如果乙独做就要超过日期3天，现在甲、乙两人合做2天，剩下的工程由乙独做，刚刚好在规定的日期完成，问规定日期是几天？

48、去年入秋以来，云南省发生了百年一遇的旱灾，连续8个多月无有效降水，为抗旱救灾，

某计划为驻地村民新修水渠3600米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务. 问原计划每天修水渠多少米？

49、某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队共4350元；乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙、丙两队共4750元；甲、丙两队合做5天完成全部工程的，厂家需付甲、丙两队共2750元。

（1）求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？

（2）若工期要求不超过20天完成全部工程，问可由哪队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由。

50、便民服装店的老板在株洲看到一种夏季衬衫，就用8000元购进若干件，以每件58元的价格出售，很快售完，又用17600元购进同种衬衫，数量是第一次的2倍，每件进价比第一次多了4元，服装店仍按每件58元出售，全部售完，问该服装店这笔生意盈利多少元？

51、随着IT技术的普及，越来越多的学校开设了微机课.某初中计划拿出72万元购买电脑，由于团体购买，结果每台电脑的价格比计划降低了500元，因此实际支出了万元.学校共买了多少台电脑？

52、A、B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（   ）

    A、   B、   C、   D、

53、在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时V1千米，下坡时的速度为每小时V2千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（   ）

    A、千米    B、千米      C、千米      D、无法确定

54、我到某桥头阻击敌人，出发时敌人离桥头24千米，我离桥头30千米，我急行军速度是敌人的1.5倍，结果比敌人提前48分钟到达，求我的速度。

55、八年级A、B两班学生去距学校4.5千米的石湖公园游玩，A班学生步行出发半小时后，B班学生骑自行车开始出发，结果两班学生同时到达石湖公园，如果骑自行车的速度是步行速度的3倍，求步行和骑自行车的速度各是多少千米/小时？

56、某人驾车从A地到B地，出发2小时后，车子出了点毛病，耽搁半小时修好了车，为了弥补耽搁的时间，他将车速增加到原来的1.6倍，结果按时到达。已知A、B两点的距离为100千米，求某人原来驾车的速度。