福建省罗源县八县(市)一中2011-2012学年高二上学期期末考试(文)

     考试日期：   1月10日   完卷时间：120分钟   满 分：150分 

一、选择题（每小题各5分, 共60分）

1．命题的否定（     ）

A.               B. 

C.               D. 

2．抛物线的准线方程是（     ）

        A．    B．    C．     D．

3．已知命题,, 则“为真命题”是“为真命题”的    （     ）

       A．充分不必要条件    B．必要不充分条件

       C．充要条件        D．既不充分也不必要条件

 4. 曲线在点处的切线方程为(      )    

        A．       B．     C．       D．

5. 已知，命题“若，则”的否命题是  （     ）

      A．若    B．若

      C．若    D．若

6．函数，其导函数的图象过点（2，4），则实数的值为  （     ）

       A．    B．    C．        D．

7. 设P是双曲线上一点，该双曲线的一条渐近线方程是，

分别是双曲线的左、右焦点，若，则等于（    ）

A．2          B．18              C．2或18            D．16

8. 函数的极小值为（      ）

A．            B．0                 C．            D．

     9．经过点P（4，）的抛物线的标准方程为（     ）

A．                     B．  

C．或            D．或

10. 设函数在定义域内可导，的图象如右图所示，

则其导函数的图像可能为（     ）

11. 已知抛物线与直线相交于A、B两点，其中A点的坐标

    是(1，2)。如果抛物线的焦点为F，那么等于 (       )

A． 5                        B．6                

C．                     D．7

12．设、是双曲线的左、右两个焦点，在双曲线右支上取一点P，

    使（O为坐标原点）且,则实数的值为 (      )

    A．            B．            C．             D．或

二、填空题（每小题各4分, 共16分）

13．已知P点在曲线上，曲线在点P处的切线平行于直线，

    则点P的坐标为          .     

14．已知双曲线的渐近线过点，则该双曲线的离心

   率为         .  

15．设，若，则              . 

16．有以下三个命题：

    ①在平面内, 设、为两个定点,为动点,且,其中常数为正

实数，则动点的轨迹为双曲线；

    ②已知△ABC的周长为20，且顶点B (0，-4)，C (0，4)，则顶点A的轨迹方程

是；

    ③双曲线与椭圆有相同的焦点.

    其中是真命题的序号为              .（写出所有真命题的序号）    

三、解答题：请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出证明过程或演算步骤．

共74分

17.（本小题满分12分）

设命题：方程表示的图象是双曲线；

命题：函数在R上有极大值点和极小值点各一个．

求使“且”为真命题时，实数的取值范围．

18、（本题满分12分）已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线有且只有一个公共点，求直线的方程。

19.（本小题满分12分）已知抛物线与直线，求：

  （1）抛物线与直线的交点坐标； （2）抛物线在交点处的切线方程。

20. （本题满分12分）已知双曲线的方程为：，直线l: 。

⑴求双曲线的渐近线方程、离心率；

⑵若直线l与双曲线有两个不同的交点，求实数的取值范围。

21. （本题满分12分）已知分别为椭圆的左、右两个焦

点，一条直线经过点与椭圆交于两点, 且的周长为8。

⑴求实数的值； ⑵若的倾斜角为，求的值。

22．（本小题满分14分）已知函数的导函数.

    ⑴ 求函数的单调区间；

    ⑵ 若在区间上的最大值为，求在该区间上的最小值。

2011~2012学年度第一学期八县（市）一中期未联考

高中二年 数学（文科）试卷答案

21．选择题：（各5分, 共60分）

 二. 填空题（各4分, 共16分）

     13．（1，0）  ； 14．  ；  15.  ；   16. ③   。 

三、解答题：共74分

17. 解：对于命题，因为方程表示的图象是双曲线

所以                     ……………3分

所以或

则命题： 或.                    ……………5分

对于命题，因为函数在R上有极大值点和极小值点各一个.

所以在R上有两个实数解。

所以，                  ……………8分

即  

所以或

则命题：或                 ……………………………10分

因为“”为真命题,   所以 或  

   则的取值范围是      ……………………12分

18. 解：由已知得，，

所以抛物线和方程是          ……………………3分

⑴ 当直线的斜率不存在时，

直线的方程为，直线与抛物线切于点（0，0）    ……5分

⑵ 当直线斜率存在时，设直线的斜率为，直线方程为，

代入得：。   …………………………7分

1当时，

直线的方程为，

的方程与抛物线有且只有一个公共点（-2，2）    ………9分

②当时，

由△=0得，则直线的方程：      …………11分

综上所述：所求直线的方程为和及。    ……12分

19. 解：（1）由，消去得：  ………2分

∴或，                    ……………………4分

则抛物线与直线交点的坐标分别为，，     …………6分

（2），  ∴

∴抛物线在两点处的切线的斜率为和，    ……………10分

由得：；

由得：。

则抛物线在交点处的切线方程分别是和 ……12分

21. 解：由椭圆的定义，得，，    ………2分

又，

所以的周长．          ……………4分

又因为的周长为8，所以， 则．     ……………5分

⑵ 由⑴得，椭圆， ，       ………………………7分

因为直线的倾斜角为，所以直线斜率为，

故直线的方程为．                      ……………………8分

由消去，得，             ……………9分

设，解得，，   ……10分

所以

则   …………12分

（另：）

22. 解：⑴由得 或

      由 

得 或                …………2分

由 

得                     …………4分

∴的单调递减区间为和，

的单调递增区间为.          ……6分

⑵ 设，

则.

又，比较系数得

    3= —3，2=6，=9， 即= —1，=3，=9.     ………………9分

  故.               ……………………………10分

  由⑴ 知在上单调递减, 在上单调递增.

  又=2+，     

  则，解得          …………………………12分

所以在上的最小值为.       ……………………14分

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