9_第五章_非平稳时间序列的随机分析(II)_残差自回归模型

确定性因素分解法：原理简单，直观，易于解释，但是对随机因素信息利用不够；

ARIMA模型：难以直观解释；

残差自回归模型：结合上面两种方法，从而兼有它们的优点；

模型的结构：

我们下面只考虑包含趋势效应的情况；一般的，对趋势效应的拟合有两种方式：

(一)；

(二)；

建模步骤：

1. 拟合确定性的趋势效应；

2. 对上述拟合的残差做残差自相关检验，如果不存在自相关，则不需要再对残差提取二次信息；否则，应该对残差序列再次拟合，以提高模型拟合的精度；

3. 对整个模型联合估计；

4. 模型检验和诊断.

我们先介绍一下做残差自相关检验的方法。

Durbin-Watson检验

检验统计量为：

容易计算

因此；

DW检验由临界值表，可据此判断是否存在自相关性，以及是何种自相关；

Durbin-h检验

DW检验要求自变量不能有因变量的延迟项，否则DW检验统计量是一个有偏统计量，为此，Durbin在1970年提出了扩展的DW检验，称为Durbin h检验统计量，定义如下：

在SAS软件里，系统会给出Durbin h检验的P值；我们在此不深究Durbin h检验的理论细节；下面以例5.6来说明残差自回归建模的过程.

【例5.6】1952-1988年中国农业实际国民收入指数。前面我们已经建立了ARIMA(0,1,1)模型；

data a;

t=_n_;

time=intnx('year','1jan1952'd,_n_-1);

format time year4.;

input agric;

lag1=lag(agric);

cards;

100

101.6

103.3

111.5

116.5

120.1

120.3

100.6

83.6

84.7

88.7

98.9

111.9

122.9

131.9

134.2

131.6

132.2

139.8

142

140.5

153.1

159.2

162.3

159.1

155.1

161.2

171.5

168.4

180.4201.6

218.7

247

253.7

261.4

273.2

279.4

;

proc gplot;

plot agric*time=1 ;

symbol1c=red i=join v=square;

proc autoreg data=a;

model agric=t/dwprob;

output out=out1 residual=res;

proc arima data=out1;

identify var=res nlag=12;

proc autoreg data=a;

model agric=t/nlag=2method=ml dwprob;/*下面部分开始建立延迟变量回归*/ proc autoreg data=a;

model agric=lag1/LAGDEP=lag1;

model agric=lag1/LAGDEP=lag1 noint;

output out=out2 residual=res2;

proc arima data=out2;

identify var=res2 nlag=12;

proc autoreg data=a;

model agric=lag1/LAGDEP=lag1 nlag=1method=ml noint;

run;