2017-2018学年山东省泰安市岱岳区九年级(上)期末数学试卷(解析版)

一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填入答题栏内相应位置，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分，共36分）

1．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（　　）

A．﹣1    B．1    C．1或﹣1    D．0.5

2．某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起座的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起座次数在15～20次之间的频率是（　　）

A．0.1    B．0.17    C．0.33    D．0.4

3．用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（　　）

A．（x+2）2=3    B．（x﹣2）2=3    C．（x﹣2）2=5    D．（x+2）2=5

4．下列说法中正确的是（　　）

A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件    

B．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件    

C．“概率为0.0001的事件”是不可能事件    

D．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次

5．一元二次方程2x2﹣2x﹣1=0的较大实数根在下列哪两个相邻的整数之间（　　）

A．4，3    B．3，2    C．2，1    D．1，0

6．学生甲与学生乙玩一种转盘游戏．如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成面积相等的四个区域，分别用数字“1”、“2”、“3”、“4”表示．固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜；若指针指向扇形的分界线，则都重转一次．在该游戏中乙获胜的概率是（　　）

A．    B．    C．    D．

7．若点（﹣2，y1）、（1，y2）、（3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）

A．y1＜y3＜y2    B．y2＜y1＜y3    C．y1＜y2＜y3    D．y2＜y3＜y1

8．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的大致图象为（　　）

A．    B．    

C．    D．

9．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg/m3）是体积V（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图所示，当V=10m3时，气体的密度是（　　）

A．1kg/m3    B．2kg/m3    C．100kg/m3    D．5kg/m3

10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图．对称轴x=﹣1．下列结论：

①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0．

其中正确结论的个数是（　　）

A．3个    B．2个    C．1个    D．0个

11．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（　　）

A．（3+x）（4﹣0.5x）=15    B．（x+3）（4+0.5x）=15    

C．（x+4）（3﹣0.5x）=15    D．（x+1）（4﹣0.5x）=15

12．如图．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴交于点B．且对称轴为x=1．则下面的四个结论：

①当x＞﹣1时，y＞0；

②一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1=﹣1，x2=3；

③当y＜0时，x＜﹣1；

④抛物线上两点（x1，y1），（x2，y2）．当x1＞x2＞2时，y1＞y2

其中正确结论的个数是（　　）

A．3    B．2    C．1    D．0

二、填空题（本大题共6小题，满分18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分，）

13．一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的解是x1、x2（x1＜x2），则x1﹣x2=　   　．

14．二次函数y=x2+2x+3的最小值是　   　．

15．某中学抽取部分学生对“你最喜欢的球类运动”调查问卷，收集整理数据后列频数频率分布表（部分）如下（其中m，n为已知数）：

16．新园小区计划在一块长为20米，宽12米的矩形场地上修建三条互相垂直的长方形甬路（一条橫向、两条纵向，且横向、纵向的宽度比为3：2），其余部分种花草．若要使种花草的面积达到144米2．则横向的甬路宽为　   　米．

17．如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为y=ax2+bx．小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需　   　秒．

18．如图，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别是（4，0）和（0，2），反比例函数y=（x＞0）的图象过对角线的交点P并且与AB，BC分别交于D，E两点，连接OD，OE，DE，则△ODE的面积为　   　．

三、解答题（本大题共7小题，满分63分+3分（书写分）=66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）

19．（6分）为了提高学生书水平．我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分．根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如下：

（1）求表中a的值，并把频数分布方图补充完整；

（2）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率．

20．（7分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0（m为实数）．

（1）当m为何值时，这个方程有两个不相等的实数根；

（2）若方程的较小根比方程x2+mx=0的根大1，求m的值．

21．（9分）今年．某电动车商场为适应电动车进电梯的需求，需要购进100辆某型号的小型电动车供客户作宣传，经调查，该小型电动车2015年单价为2000元，2017年单价为1620元．

（1）求2015年到2017年该小型电动车单价平均每年降低的百分率；

（2）选购期间发现该小型电动车在A，B两个厂家有不同的促销方案，A厂家买十送一，B厂家全场打九折，试问去哪个厂家买更优惠？

22．（9分）如图，反比例函数y=（k≠0，x＜0）的图象过等边△AOB的顶点A．已如点B在x轴上，且B（﹣4，0）．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）若要使点B在上述反比例函数的图象上，需将△AOB向上平移多少个单位长度？

23．（10分）驾驶员血液中每毫升的酒精含量大于或等于200微克即为酒驾，某研究所经实验测得：成人饮用某品牌38度白酒后血液中酒精浓度y（微克/毫升）与饮酒时间x（小时）之间函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比例）．

（1）根据图象分别求出血液中酒精浓度上升和下降阶段y与x之间的函数表达式．

（2）问血液中酒精浓度不低于200微克/毫升的持续时间是多少小时？

24．（10分）某商店新进一种台灯．这种台灯的成本价为每个30元，经调查发现，这种台灯每天的销售量y（单位：个）是销售单价x（单位：元）（30≤x≤60）的一次函数．

（2）设这种台灯每天的销售利润为w元．这种台灯销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

25．（12分）如图，已知直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A，B两点．点P在线段OA上，从点O出发，向点A以1个单位/秒的速度匀速运动；同时，点Q在线段AB上．从点A出发，向点B以单位/秒的速度匀速运动，连接PQ．设运动时间为t秒．

（1）求抛物线的表达式；

（2）当t为何值时，△APQ为直角三角形；

（3）过点P作PE∥y轴，交AB于点E，过点Q作QF∥y轴，交抛物线于点F．连接EF，若四边形PQFE是平行四边形，求点F的坐标．

2017-2018学年山东省泰安市岱岳区九年级（上）期末数学试卷

参与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填入答题栏内相应位置，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分，共36分）

1．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（　　）

A．﹣1    B．1    C．1或﹣1    D．0.5

【分析】先把x=0代入方法求出a的值，然后根据一元二次方程的定义确定满足条件的a的值．

【解答】解：把x=0代入方程得a2﹣1=0，

解得a=1或﹣1，

由于a﹣1≠0，所以a的值为﹣1．

故选：A．

【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．也考查了一元二次方程的定义．

2．某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起座的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起座次数在15～20次之间的频率是（　　）

A．0.1    B．0.17    C．0.33    D．0.4

【分析】根据直方图中各组的频率之和等于1及频率的计算公式，结合题意可得仰卧起做次数在15～20间小组的频数，再由频率的计算公式可得其频率，进而可得答案．

【解答】解：由频率的意义可知，从左到右各个小组的频率之和是1，同时每小组的频率=，

所以仰卧起坐次数在15～20间的小组的频数是30﹣5﹣10﹣12=3，其频率为=0.1，

故选：A．

【点评】本题属于统计内容，考查分析频数分布直方图和频率的求法．解本题要懂得频率分布直分图的意义，了解频率分布直分图是一种以频数为纵向指标的条形统计图．

3．用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（　　）

A．（x+2）2=3    B．（x﹣2）2=3    C．（x﹣2）2=5    D．（x+2）2=5

【分析】方程常数项移到右边，两边加上4变形后，即可得到结果．

【解答】解：方程移项得：x2+4x=﹣1，

配方得：x2+4x+4=3，即（x+2）2=3．

故选：A．

【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，利用配方法解方程时，首先将方程常数项移到右边，二次项系数化为1，然后方程两边加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边化为非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解．

4．下列说法中正确的是（　　）

A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件    

B．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件    

C．“概率为0.0001的事件”是不可能事件    

D．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次

【分析】根据随机事件、必然事件以及不可能事件的定义即可作出判断．

【解答】解：A、“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，选项错误；

B、“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件，选项正确；

C、“概率为0.0001的事件”是随机事件，选项错误；

D、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的可能是5次，选项错误．

故选：B．

【点评】本题考查了随机事件、必然事件以及不可能事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

5．一元二次方程2x2﹣2x﹣1=0的较大实数根在下列哪两个相邻的整数之间（　　）

A．4，3    B．3，2    C．2，1    D．1，0

【分析】先求出方程的解，再求出的范围，最后即可得出答案．

【解答】解：解方程2x2﹣2x﹣1=0得：x=，

设a是方程2x2﹣2x﹣1=0较大的根，

∴a=，

∵1＜＜2，

∴2＜1+＜3，即1＜a＜．

故选：C．

【点评】本题考查了解一元二次方程，估算无理数的大小的应用，题目是一道比较典型的题目，难度适中．

6．学生甲与学生乙玩一种转盘游戏．如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成面积相等的四个区域，分别用数字“1”、“2”、“3”、“4”表示．固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜；若指针指向扇形的分界线，则都重转一次．在该游戏中乙获胜的概率是（　　）

A．    B．    C．    D．

【分析】列举出所有情况，看两指针指的数字和为奇数的情况占总情况的多少即可．

【解答】解：所有出现的情况如下，共有16种情况，积为奇数的有4种情况，

乙获胜的概率为=．

故选：C．

【点评】本题主要考查用列表法与树状图法求概率，用到的知识点为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．

7．若点（﹣2，y1）、（1，y2）、（3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）

A．y1＜y3＜y2    B．y2＜y1＜y3    C．y1＜y2＜y3    D．y2＜y3＜y1

【分析】根据反比例函数的增减性解答即可．

【解答】解：∵k＜0，函数图象如图，

∴图象在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，

∵﹣2＜1＜3，

∴y2＜y3＜y1．

故选：D．

【点评】在反比函数中，已知各点的横坐标，比较纵坐标的大小，首先应区分各点是否在同一象限内．在同一象限内，按同一象限内点的特点来比较，不在同一象限内，按坐标系内点的特点来比较．

8．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的大致图象为（　　）

A．    B．    

C．    D．

【分析】根据二次函数图象开口向上得到a＞0，再根据对称轴确定出b，根据与y轴的交点确定出c＞0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解．

【解答】解：∵二次函数图象开口方向向上，

∴a＞0，

∵对称轴为直线x=﹣＞0，

∴b＜0，

∵与y轴的正半轴相交，

∴c＞0，

∴y=ax+b的图象经过第一三象限，且与y轴的负半轴相交，

反比例函数y=图象在第一三象限，

只有B选项图象符合．

故选：B．

【点评】本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、与y轴的交点坐标等确定出a、b、c的情况是解题的关键．

9．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg/m3）是体积V（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图所示，当V=10m3时，气体的密度是（　　）

A．1kg/m3    B．2kg/m3    C．100kg/m3    D．5kg/m3

【分析】设密度ρ（单位：kg/m3）与体积V（单位：m3）的反比例函数解析式为ρ=，把点（5，2）代入解析式求出k，再把v的值代入解析式即可求出气体的密度．

【解答】解：设密度ρ与体积V的反比例函数解析式为ρ=，把点（5，2）代入解ρ=，得k=10，

∴密度ρ与体积V的反比例函数解析式为ρ=，把v=10代入ρ=，

得ρ=1kg/m3．

故选：A．

【点评】考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．

10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图．对称轴x=﹣1．下列结论：

①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0．

其中正确结论的个数是（　　）

A．3个    B．2个    C．1个    D．0个

【分析】根据二次函数的性质以及图象信息，一一判断即可．

【解答】解：∵抛物线与x轴有交点，

∴△＞0，

∴b2﹣4ac＞0，

∴4ac﹣b2＜0，故①正确，

∵x=﹣2时，y＞0，

∴4a﹣2b+c＞0，

∴4a+c＞2b，故②错误，

∴对称轴x=﹣1，

∴﹣=﹣1，

∴b=2a，

∴y=ax2+2ax+c，

∵x=1时，y＜0，

∴3a+c＜0，

∴6a+2c＜0，

∴3b+2c＜0，故③正确．

故选：B．

【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

11．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（　　）

A．（3+x）（4﹣0.5x）=15    B．（x+3）（4+0.5x）=15    

C．（x+4）（3﹣0.5x）=15    D．（x+1）（4﹣0.5x）=15

【分析】根据已知假设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有（x+3）株，得出平均单株盈利为（4﹣0.5x）元，由题意得（x+3）（4﹣0.5x）=15即可．

【解答】解：设每盆应该多植x株，由题意得

（3+x）（4﹣0.5x）=15，

故选：A．

【点评】此题考查了一元二次方程的应用，根据每盆花苗株数×平均单株盈利=总盈利得出方程是解题关键．

12．如图．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴交于点B．且对称轴为x=1．则下面的四个结论：

①当x＞﹣1时，y＞0；

②一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1=﹣1，x2=3；

③当y＜0时，x＜﹣1；

④抛物线上两点（x1，y1），（x2，y2）．当x1＞x2＞2时，y1＞y2

其中正确结论的个数是（　　）

A．3    B．2    C．1    D．0

【分析】直接利用二次函数的对称性得出图象与x轴的另一交点，再利用图形分析即可．

【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴交于点B，且对称轴为x=1，

∴图象与x轴的另一个交点为：（3，0），

故①当3＞x＞﹣1时，y＞0；故此选项错误；

②一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1=﹣1，x2=3，正确；

③当y＜0时，x＜﹣1或x＞3；故此选项错误；

④抛物线上两点（x1，y1），（x2，y2）．当x1＞x2＞2时，两点都在对称轴右侧，y随x的增大而减小，

故y1＜y2，故此选项错误．

故选：C．

【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，正确利用数形结合是解题关键．

二、填空题（本大题共6小题，满分18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分，）

13．一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的解是x1、x2（x1＜x2），则x1﹣x2=　﹣4　．

【分析】利用根与系数的关系求出所求即可．

【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的解是x1、x2（x1＜x2），

∴x1+x2=2，x1x2=﹣3，

则x1﹣x2=﹣=﹣=﹣4，

故答案为：﹣4

【点评】此题考查了根与系数的关系，弄清根与系数的关系是解本题的关键．

14．二次函数y=x2+2x+3的最小值是　2　．

【分析】化成二次函数的顶点式即可解答．

【解答】解：∵二次函数y=x2+2x+3=（x+1）2+2，

∴最小值是2；

故答案为2．

【点评】本题考查了二次函数的最值，把解析式化成顶点式是解题的关键．

15．某中学抽取部分学生对“你最喜欢的球类运动”调查问卷，收集整理数据后列频数频率分布表（部分）如下（其中m，n为已知数）：

【分析】先根据乒乓球的频数及频率求得被调查的学生总数，总人数乘以篮球的频率求得m，由频数之和等于总数求得足球的频数，继而可得足球的频率n，据此可得答案．

【解答】解：由表可知被调查的学生总数为80÷0.4=200，

则m=200×0.25=50，

∵足球的频数为200﹣（80+50+50）=20，

∴n=20÷200=0.1，

则mn=50×0.1=5，

故答案为：5．

【点评】本题主要考查频数（率）分布表，解题的关键是掌握频数之和等于总数、频率=频数÷总人数．

16．新园小区计划在一块长为20米，宽12米的矩形场地上修建三条互相垂直的长方形甬路（一条橫向、两条纵向，且横向、纵向的宽度比为3：2），其余部分种花草．若要使种花草的面积达到144米2．则横向的甬路宽为　3　米．

【分析】设横向的甬路宽为3x米，则纵向的甬路宽为2x米，由剩余部分的面积为144米2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．

【解答】解：设横向的甬路宽为3x米，则纵向的甬路宽为2x米，

根据题意得：（20﹣2×2x）（12﹣3x）=144，

整理得：x2﹣9x+8=0，

解得：x1=1，x2=8．

∵当x=8时，12﹣3x=﹣12，

∴x=8不合题意，舍去，

∴3x=3．

答：横向的甬路宽为3米．

故答案为：3．

【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

17．如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为y=ax2+bx．小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需　36　秒．

【分析】10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则A，B一定是关于对称轴对称的点，据此即可确定对称轴，则O到对称轴的时间可以求得，进而即可求得OC之间的时间．

【解答】解：设在10秒时到达A点，在26秒时到达B，

∵10秒时和26秒时拱梁的高度相同，

∴A，B关于对称轴对称．则从A到B需要16秒，则从A到D需要8秒．

∴从O到D需要10+8=18秒．

∴从O到C需要2×18=36秒．

故答案是：36．

【点评】本题考查了二次函数的应用，注意到A、B关于对称轴对称是解题的关键．

18．如图，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别是（4，0）和（0，2），反比例函数y=（x＞0）的图象过对角线的交点P并且与AB，BC分别交于D，E两点，连接OD，OE，DE，则△ODE的面积为　　．

【分析】由A、C的坐标分别是（4，0）和（0，2），得到P（2，1），求得k=2，得到反比例函数的解析式为：y=，求出D（4，），E（1，2）于是问题可解．

【解答】解：∵四边形OABC是矩形，

∴AB=OC，BC=OA，

∵A、C的坐标分别是（4，0）和（0，2），

∴OA=4，OC=2，

∵P是矩形对角线的交点，

∴P（2，1），

∵反比例函数y=（x＞0）的图象过对角线的交点P，

∴k=2，

∴反比例函数的解析式为：y=，

∵D，E两点在反比例函数y=（x＞0）的图象的图象上，

∴D（4，），E（1，2）

∴S阴影=S矩形﹣S△AOD﹣S△COF﹣S△BDE=4×2﹣×2﹣×2﹣××3=．

故答案为：．

【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，待定系数法求函数的解析式，矩形的性质三角形的面积的求法，掌握反比例函数系数k的几何意义是解题的关键．

三、解答题（本大题共7小题，满分63分+3分（书写分）=66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）

19．（6分）为了提高学生书水平．我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分．根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如下：

（1）求表中a的值，并把频数分布方图补充完整；

（2）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率．

【分析】（1）利用总数50减去其它项的频数即可求得；根据（1）的计算结果即可补全直方图；

（2）利用树状图方表示出所有可能的结果，然后利用频率公式即可求解．

【解答】解：（1）表中a的值是：a=50﹣6﹣8﹣16﹣10=10；

根据题意画图如下：

（2）用A表示小宇B表示小强，C、D表示其他两名同学，

根据题意画树状图如下：

从上图可知共有12种等可能情况，小宇与小强两名男同学分在同一组的情况有4种，则小宇与小强两名男同学分在同一组的概率是P==．

【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．

20．（7分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0（m为实数）．

（1）当m为何值时，这个方程有两个不相等的实数根；

（2）若方程的较小根比方程x2+mx=0的根大1，求m的值．

【分析】（1）首先利用根的判别式得出关于m的式子，再结合根与系数的关系得出答案；

（2）求出方程x2+mx=0的根，分两种情形利用待定系数法解决问题即可；

【解答】解：（1）∵△=（﹣2）2﹣4（m﹣1）=﹣4m+8＞0，

∴m＜2时，方程有两个不相等的实数根；

（2）∵x2+mx=0

∴x=0或﹣m，

∵方程的较小根比方程x2+mx=0的根大1，

∴方程x2﹣2x+m﹣1=0较小根为1或1﹣m，

∴1﹣2+m﹣1=0，可得m=2，

或（1﹣m）2﹣2（1﹣m）+m﹣1=0，解得m=﹣2或1

【点评】此题主要考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

21．（9分）今年．某电动车商场为适应电动车进电梯的需求，需要购进100辆某型号的小型电动车供客户作宣传，经调查，该小型电动车2015年单价为2000元，2017年单价为1620元．

（1）求2015年到2017年该小型电动车单价平均每年降低的百分率；

（2）选购期间发现该小型电动车在A，B两个厂家有不同的促销方案，A厂家买十送一，B厂家全场打九折，试问去哪个厂家买更优惠？

【分析】（1）设2015年到2017年该小型电动车单价平均每年降低的百分率为x，根据2015年及2017年该电动车的单价，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其小于1的值即可得出结论；

（2）根据两厂家的促销方案，分别求出在两厂家购买100辆该型号的小型电动车的总费用，比较后即可得出结论．

【解答】解：（1）设2015年到2017年该小型电动车单价平均每年降低的百分率为x，

根据题意得：2000×（1﹣x）2=1620，

解得：x=0.1=10%，或x=1.9（舍去）．

答：2015年到2017年该小型电动车单价平均每年降低的百分率为10%，；

（2）100×=≈90.91（辆），

在A厂家需要的费用为1620×91=147420（元），

在B厂家需要的费用为1620×100×0.9=145800（元）．

而147420＞145800，

故去B厂家购买电动车更优惠．

【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据2015年及2017年该电动车的单价，列出关于x的一元二次方程；（2）根据两厂家的促销方案，分别求出在两厂家购买100辆该型号的小型电动车的总费用．

22．（9分）如图，反比例函数y=（k≠0，x＜0）的图象过等边△AOB的顶点A．已如点B在x轴上，且B（﹣4，0）．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）若要使点B在上述反比例函数的图象上，需将△AOB向上平移多少个单位长度？

【分析】（1）点A的坐标代入y=（k≠0，x＜0），即可求得反比例函数的表达式；

（2）由当x=﹣4时，y=，则可得要使点B在上述反比例函数的图象上，需将△AOB向上平移个单位长度．

【解答】解：（1）过A作AD⊥OB于D，

∵B（﹣4，0），

∴OB=4，

∵△AOB是等边三角形，

∴OD=2，AD==2，

∵反比例函数y=（k≠0，x＜0）的图象过等边三角形AOB的顶点A，

∴A（﹣2，2），

∴k=﹣2×2=﹣4，

∴反比例函数的表达式为：y=﹣；

（2）∵B（﹣4，0），

∵当x=﹣4时，y=﹣=，

∴要使点B在上述反比例函数的图象上，需将△AOB向上平移个单位长度．

【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式、等边三角形的性质以及图象平移的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．

23．（10分）驾驶员血液中每毫升的酒精含量大于或等于200微克即为酒驾，某研究所经实验测得：成人饮用某品牌38度白酒后血液中酒精浓度y（微克/毫升）与饮酒时间x（小时）之间函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比例）．

（1）根据图象分别求出血液中酒精浓度上升和下降阶段y与x之间的函数表达式．

（2）问血液中酒精浓度不低于200微克/毫升的持续时间是多少小时？

【分析】（1）当0≤x≤4时，设直线解析式为：y=kx，当4≤x≤10时，设反比例函数解析式为：y=，利用待定系数法即可解决问题；

（2）分别求出y=200时的两个函数值，再求时间差即可解决问题．

【解答】解：（1）当0≤x≤4时，设直线解析式为：y=kx，将（4，400）代入得：400=4k，

解得：k=100，故直线解析式为：y=100x，

当4≤x≤10时，设反比例函数解析式为：y=，将（4，400）代入得：400=，

解得：a=1600，故反比例函数解析式为：y=；

因此血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为y=100x（0≤x≤4），

下降阶段的函数关系式为y=（4≤x≤10）．

（2）当y=200，则200=100x，

解得：x=2，

当y=200，则200=，

解得：x=8，

∵8﹣2=6（小时），

∴血液中药物浓度不低于200微克/毫升的持续时间6小时．

【点评】本题考查一次函数的应用、反比例函数的应用等知识，解题的关键是灵活应用待定系数法解决问题，学会利用函数图象解决实际问题，属于中考常考题型．

24．（10分）某商店新进一种台灯．这种台灯的成本价为每个30元，经调查发现，这种台灯每天的销售量y（单位：个）是销售单价x（单位：元）（30≤x≤60）的一次函数．

（2）设这种台灯每天的销售利润为w元．这种台灯销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

【分析】（1）直接利用待定系数法求出一次函数解析式进而得出答案；

（2）每天的销售利润w=每天的销售量×每件产品的利润，再根据配方法，可得答案．

【解答】解：（1）设y=kx+b，

则，

解得：，

则y=﹣x+60；

（2）w与x之间的函数解析式，

w=（x﹣30）•y=（﹣x+60）（x﹣30）

=﹣x2+30x+60x﹣1800

=﹣x2+90x﹣1800，

=﹣x2+90x﹣1800

=﹣（x﹣45）2+225，

∵﹣1＜0，

当x=45时，w有最大值，最大值是225．

【点评】本题考查了二次函数的应用；得到每天的销售利润的关系式是解决本题的关键；利用配方法或公式法求得二次函数的最值问题是常用的解题方法．

25．（12分）如图，已知直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A，B两点．点P在线段OA上，从点O出发，向点A以1个单位/秒的速度匀速运动；同时，点Q在线段AB上．从点A出发，向点B以单位/秒的速度匀速运动，连接PQ．设运动时间为t秒．

（1）求抛物线的表达式；

（2）当t为何值时，△APQ为直角三角形；

（3）过点P作PE∥y轴，交AB于点E，过点Q作QF∥y轴，交抛物线于点F．连接EF，若四边形PQFE是平行四边形，求点F的坐标．

【分析】（1）先求得直线AB与x轴、y轴的交点坐标，然后将点A、点B的坐标代入抛物线的解析式得到关于b、c的方程组求得b、c的值从而可得到抛物线的解析式；

（2）由点A、B的坐标可知OB=OA，从而可求得∠BAO=45°，然后分为∠PQA=90°和∠QPA=90°两种情况求解即可；

（3）由题意可知：EP∥FQ，EF∥PQ，故此四边形EFQP为平行四边形，从而得到PE=FQ，然后设点P的坐标为（t，0）则可表示出点Q、E、F的坐标，从而可求得PE、FQ的长，最后根据PE=FQ列方程求解即可．

【解答】解：（1）∵y=﹣x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，

∴当y=0时，x=4，即A点坐标为（4，0），当x=0时，y=4，即B点坐标为（0，4）．

∵将A（4，0），B（0，4）代入得：，

解得．

∴抛物线的解析式为y=﹣x2+3x+4．

（2）∵OA=OB=4，∠BOA=90°，

∴∠QAP=45°．

如图①所示：∠PQA=90°时．

设运动时间为t秒，则QA=t，PA=4﹣t．

在Rt△PQA中， =，即=，

解得：t=．

如图②所示：∠QPA=90°时．

设运动时间为t秒，则QA=t，PA=4﹣t．

在Rt△PQA中， =，即=，

解得：t=．

综上所述，当t=或t=时，△PQA是直角三角形．

（3）如图③所示：

设点P的坐标为（t，0），则点E的坐标为（t，﹣t+4），

则EP=4﹣t．点Q的坐标为（4﹣t，t），点F的坐标为（4﹣t，﹣（3﹣t）2+2（4﹣t）+4），即F（4﹣t，4t﹣t2），

则FQ=4t﹣t2﹣t=3t﹣t2．

∵四边形EFQP为平行四边形．

∴EP=FQ，即3﹣t=3t﹣t2．

解得：t1=1，t2=3（舍去）．

将t=1代入得点F的坐标为（2，3）．

【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了一次函数图象上的点的坐标与函数解析式之间的关系、待定系数法二次函数的解析式、等腰三角形三角形的性质和判定、平行四边形的判定，用含t的式子表示EP和FQ的长是解题的关键．