2019-2020学年北京师大附中七年级(下)期末数学试卷

一、选择题：

1．3的算术平方根是（　　）

A．± B． C．﹣ D．9

2．点（﹣7，0）位于（　　）

A．x轴正半轴上 B．y轴负半轴上    

C．y轴正半轴上 D．x轴负半轴上

3．下列运算正确的是（　　）

A．a2+a2＝a4 B．a3÷a＝a3 C．a2⋅a3＝a5 D．（a2）4＝a6

4．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能判定直线a与b平行的是（　　）

A．∠1＝∠3 B．∠3＝∠4 C．∠2＝∠3 D．∠1+∠4＝180°

5．下列图形中，线段PQ的长表示点P到直线MN的距离是（　　）

A． B．    

C． D．

6．若a＞b，则（　　）

A．﹣a＞﹣b B．a＜﹣b C．﹣2a＞﹣2b D．﹣2a＜﹣2b

7．若是关于x、y的方程组的一个解，则a+b值为（　　）

A．0 B．﹣1 C．1 D．﹣2

8．一个正数的两个不同的平方根是a+3和2a﹣6，则这个正数是（　　）

A．1 B．4 C．9 D．16

9．下列命题：①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；

②内错角相等；③在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；

④相等的角是对顶角．其中，真命题有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．小明、小聪参加了100m跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如图两个统计图．

根据图中信息，有下面四个推断：

①这5期的集训共有56天；

②小明5次测试的平均成绩是11.68秒；

③从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下滑；

④从测试成绩看，两人的最好成绩都是在第4期出现，建议集训时间定为14天．

所有合理推断的序号是（　　）

A．①③ B．②④ C．②③ D．①④

二、填空题：

11．端午节期间，质监部门要对市场上粽子质量情况进行调查，适合采用的调查方式是　     　．（填“全面调查”或“抽样调查”）

12．将3写成两个无理数的和，则这两个无理数为　       　．

13．因式分解：a3﹣9a＝　            　．

14．计算：＝　 　．

15．如图所示，小迪将两个完全相同的三角板拼在一起，沿着三角板的斜边，画出线段AB，CD．则我们可以判定AB∥CD的依据是　            　．

16．两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是（2x﹣10）°和（110﹣x）°，则x＝　      　．

17．已知点P（2，﹣3）与Q（x，y）在同一条平行y轴的直线上，PQ＝5，则点Q的坐标为　             　．

18．计算：＝　                　．

19．若关于x的不等式x≥a的负整数解是﹣1，﹣2，﹣3，则实数a满足的条件是　        　．

20．任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]＝4，[]＝1．现对72进行如下操作：72[]＝8[]＝2[]＝1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似的，①对81只需进行　 　次操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是　 　．

三、解答题：

21．计算：．

22．解不等式组，把它的解集在数轴上表示出来，并求该不等式组所有整数解的和．

23．解分式方程：．

24．在平面直角坐标系中，A（﹣4，0），B（2，4），BC∥y轴，与x轴相交于点C，BD∥x轴，与y轴相交于点D．

（1）如图，直接写出①C点坐标　 　，②D点坐标　 　；

（2）在图中，平移三角形ABD，使点B的对应点为原点O，点A、D的对应点分别为点A'、D'，请画出图形，并解答下列问题：

①AD与A'D'的位置关系是：　 　，

②四边形AA'OD的面积为　 　平方单位．

25．白色污染（WhitePollution）是人们对难降解的塑料垃圾（多指塑料袋）污染环境现象的一种形象称谓．为了让全校同学感受丢弃塑料袋对环境的影响，小彬随机抽取某小区40户居民，记录了这些家庭2018年某个月丢弃塑料袋的数量（单位：个）：

29 39 35 39 39 27 33 35 31 31  32 32 34 31 33 39 38 40 38 42

31 31 38 31 39 27 33 35 40 38  29 39 35 33 39 39 38 42 37 32

请根据上述数据，解答以下问题：

（1）小彬按“组距为5”列出了如下的频数分布表（每组数据含最小值），请将表中空缺的部分补充完整，并补全频数直方图；

（2）根据（1）中的直方图可以看出，这40户居民家这个月丢弃塑料袋的个数在　 　组的家庭最多；（填分组序号）

（3）根据频数分布表，小彬又画出了如图所示的扇形统计图．请将统计图中各组占总数的百分比填在图中，并求出C组对应的扇形圆心角的度数；

（4）若小区共有1000户居民家庭，请你估计每月丢弃的塑料袋数量不小于30个家庭个数．

26．为了防治“新型冠状病毒”，某中学拟向厂家购买消毒剂和红外线测温，积极做好师生测温和教室消毒工作．

（1）若原价购买一瓶消毒剂和一支测温需400元，一支测温的价格比一瓶消毒剂价格的6倍还贵15元，求每瓶消毒剂和每支测温的原价．

（2）由于采购量大，厂家推出两种优惠套餐．套餐一：一次性购买10支测温和110瓶消毒剂，套餐二：一次性购买20支测温和100瓶消毒剂．设优惠后每支测温a元，每瓶消毒剂b元，已知a＞b＞0，你知道哪个套餐总价更低吗？请通过运算加以说明．

27．如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．

小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．

（1）按小明的思路，求∠APC的度数；

【问题迁移】

（2）如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由；

【问题应用】：

（3）在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系．

28．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（a，b）和点Q（a，b'），给出如下定义：

若，则称点Q为点P的限变点．例如：点（2，3）的限变点的坐标是（2，2），点（﹣2，﹣5）的限变点的坐标是（﹣2，5），点（1，3）的限变点的坐标是（1，3）．

（1）①点的限变点的坐标是　 　；

②如图1，在点A（﹣2，1）、B（2，1）中有一个点是直线y＝2上某一个点的限变点，这个点是　 　；（填“A”或“B”）

（2）如图2，已知点C（﹣2，﹣2），点D（2，﹣2），若点P在射线OC和OD上，其限变点Q的纵坐标b'的取值范围是b'≥m或b'≤n，其中m＞n．令s＝m﹣n，直接写出s的值．

（3）如图3，若点P在线段EF上，点E（﹣2，﹣5），点F（k，k﹣3），其限变点Q的纵坐标b'的取值范围是﹣2≤b'≤5，直接写出k的取值范围．