2012年考研数学三真题及答案

一、选择题:18小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.

(1)曲线渐近线的条数为                                                (   )

(A)      0        (B)   1          (C)   2            (D)   3

(2)设函数，其中为正整数，则             (   )

(A) (B)  (C)     (D) 

(3)设函数连续，则二次积分                              (   )

(A)    (B)            

(C)   (D) 

(4)已知级数绝对收敛，级数条件收敛，则                  (   )

(A)      (B)       (C)      (D) 

(5)设, , , ,其中为任意常数，则下列向量组线性相关的为(   )

(A)   (B)  (C)   (D) 

(6) 设A为3阶矩阵，P为3阶可逆矩阵，且.若P=（），，则(   )

(A)   (B)    (C)     (D) 

 (7)设随机变量X与Y相互，且都服从区间（0.1）上的均匀分布，则(   )

(A)           (B)         (C)         (D) 

(8)设为来自总体（0）的简单随机样本，则统计量的分布为 (   )

(A) N（0,1）  (B) t(1)   (C)  (D) 

二、填空题：914小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸指定位置上.

 (9)          

(10)设函数，，则         

 (11)设连续函数满足则      

(12)由曲线和直线及在第一象限中围成的平面图形的面积为         

(13)设为3阶矩阵，，为的伴随矩阵。若交换的第1行与第2行得矩阵,则        

(14)设、、是随机事件，与互不相容，, ,则     

三、解答题：15～23小题,共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

(15)

求极限

(16)

计算二重积分，其中是以曲线及轴为边界的无界区域.

(17)

某企业为生产甲、乙两种型号的产品，投入的固定成本为10000（万元），设该企业生产甲、乙两种产品的产量分别为（件）和（件），且定两种产品的边际成本分别为（万元/件）与（万元/件）。

（1）求生产甲乙两种产品的总成本函数（万元）

(2)当总产量为50件时，甲乙两种的产量各为多少时可使总成本最小？求最小 成本

(3)求总产量为50件时且总成本最小时甲产品的边际成本，并解释其经济意义。

(18)

证明

(19)

已知函数满足方程及

（1）求的表达式        (2)求曲线的拐点

(20)

设， 

（1）计算行列式；

（2）当实数为何值时，方程组有无穷多解，并求其通解.

(21)

已知，二次型的秩为2，

（1）求实数的值；

（2）求正交变换将化为标准形.

（22）

设二维离散型随机变量、的概率分布为

（Ⅱ）求.

（23）

设随机变量与相互，且服从参数为1的指数分布. 记， 

（Ⅰ）求的概率密度；

（Ⅱ）求.