江苏省泰州市姜堰区2014-2015学年高二上学期期中考试考试数学(理)试卷

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）

1．在直角坐标系中，直线2x﹣y﹣1=0的斜率是　　　　　　．

2．圆x2+y2+2x﹣2y﹣7=0的半径是　　　　　　．

3．椭圆+=1的焦点坐标是　　　　　　．

4．抛物线x2=4y的准线方程为　　　　　　．

5．双曲线的两条渐近线方程为　　　　　　．

6．若圆x2+y2=4 与圆x2+y2﹣2mx+m2﹣1=0相外切，则实数m=　　　　　　．

7．已知点P为直线x+y﹣4=0上一动点，则P到坐标原点的距离的最小值是　　　　　　．

8．若方程表示椭圆，则k的取值范围是　　　　　　．

9．已知两圆x2+y2=10和（x﹣1）2+（y﹣3）2=10相交于A，B两点，则直线AB的方程是　　　　　　．

10．已知点P在抛物线y2=4x上运动，F为抛物线的焦点，点M的坐标为（3，2），当PM+PF取最小值时点P的坐标为　　　　　　．

11．已知点P是圆C：x2+y2﹣4ax﹣2by﹣5=0（a＞0，b＞0）上任意一点，若点P关于直线x+2y﹣1=0的对称点仍在圆C上，则+的最小值是　　　　　　．

12．已知O为坐标原点，点A（2，0），动点P与两点O、A的距离之比为1：，则P点轨迹方程是　　　　　　．

13．设集合M={（x，y）|y=x+b}，N={（x，y）|y=3﹣}，当M∩N≠∅时，则实数b的取值范围是　　　　　　．

14．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别F1、F2，过点F1的直线交椭圆C于A，B两点，若 =3，且cos∠AF2B=，则椭圆C的离心率是　　　　　　．

二、解答题（本题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15．已知点P为直线l1：2x﹣3y﹣1=0和直线l2：x+y+2=0的交点，M（1，2），N（﹣1，﹣5）．

（Ⅰ）求过点P 且与直线l3：3x+y﹣1=0平行的直线方程；

（Ⅱ）求过点P且与直线MN垂直的直线方程．

16．已知三点P（5，2）、F1（﹣6，0）、F2（6，0）．

（Ⅰ）求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆标准方程；

（Ⅱ）设点P、F1、F2关于直线y=x的对称点分别为P′、F1′、F2′，求以F1′、F2′为焦点且过点P′的双曲线的标准方程．

17．某城市交通规划中，拟在以点O为圆心，半径为50m的高架圆形车道外侧P处开一个出口，以与圆形道相切的方式，引申一条直道连接到距圆形道圆心O正北250m的道路上C处（如图），以O为原点，OC为y轴建立如图所示的直角坐标系，求直道PC所在的直线方程，并计算出口P的坐标．

18．过点P（﹣4，4）作直线l与圆O：x2+y2=4相交于A、B两点．

（Ⅰ）若直线l变动时，求AB中点M的轨迹方程；

（Ⅱ）若直线l的斜率为﹣，求弦AB的长；

（Ⅲ）若一直线与圆O相 切于点Q且与x轴的正半轴，y轴的正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，求点Q的坐标．

19．在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的顶点在原点，经过点A（1，2）其焦点F在x轴上．

（Ⅰ）求抛物线C的标准方程；

（Ⅱ）求过点F和OA的中点的直线的方程；

（Ⅲ）设点P（﹣1，m），过点F的直线交抛物线C于B、D两点，记PB，PF，PD的斜率分别为k1，k2，k3，求证：k1+k3=2k2．

20．在平面直角坐标系xOy中，已知定点A（﹣4，0），B（4，0），动点P与A、B连线的斜率之积为﹣．

（Ⅰ）求点P的轨迹方程；

（Ⅱ）设点P的轨迹与y轴负半轴交于点C，半径为r的圆M的圆心M在线段AC的垂直平分线上，且在y轴右侧，圆M被y轴截得弦长为r．

（1）求圆M的方程；

（2）当r变化时，是否存在定直线l与动圆M均相切？如果存在，求出定直线l的方程；如果不存在，说明理由．

2014-2015学年江苏省泰州市姜堰区高二（上）期中数学试卷（理科）

参与试题解析

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）

1．在直角坐标系中，直线2x﹣y﹣1=0的斜率是　2　．

考点： 直线的斜率．

专题： 直线与圆．

分析： 化直线方程为斜截式，由斜截式的特点可得．

解答： 解：直线2x﹣y﹣1=0可化为y=2x﹣1，

由直线的斜截式可知直线斜率为：2

故答案为：2

点评： 本题考查直线的斜率，化直线方程为斜截式是解决问题的关键，属基础题．

2．圆x2+y2+2x﹣2y﹣7=0的半径是　3　．

考点： 圆的一般方程．

专题： 计算题；直线与圆．

分析： 把圆的方程化为标准形式，求得半径．

解答： 解：圆x2+y2+2x﹣2y﹣7=0可化为圆（x+1）2+（y﹣1）2=9，

∴圆x2+y2+2x﹣2y﹣7=0的半径是3，

故答案为：3

点评： 本题主要考查圆的标准方程，属于基础题．

3．椭圆+=1的焦点坐标是　（1，0）和（﹣1，0）　．

考点： 椭圆的标准方程．

专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程．

分析： 利用椭圆的简单性质直接求解．

解答： 解：∵椭圆+=1，

∴a2=5，b2=4，

∴c==1，

∴椭圆焦点为（1，0）和（﹣1，0）．

故答案为：（1，0）和（﹣1，0）．

点评： 本题考查椭圆的焦点坐标的求法，是基础题，解题时要熟练掌握椭圆的简单性质的合理运用．

4．抛物线x2=4y的准线方程为　y=﹣1　．

考点： 抛物线的简单性质．

专题： 计算题．

分析： 由抛物线x2=2py（p＞0）的准线方程为y=﹣即可求得抛物线x2=4y的准线方程．

解答： 解：∵抛物线方程为x2=4y，

∴其准线方程为：y=﹣1．

故答案为：y=﹣1．

点评： 本题考查抛物线的简单性质，掌握其几何性质是关键，属于基础题．

5．双曲线的两条渐近线方程为　　．

考点： 双曲线的简单性质．

专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程．

分析： 先确定双曲线的焦点所在坐标轴，再确定双曲线的实轴长和虚轴长，最后确定双曲线的渐近线方程．

解答： 解：∵双曲线的a=4，b=3，焦点在x轴上

     而双曲线的渐近线方程为y=±x

∴双曲线的渐近线方程为

故答案为：

点评： 本题考查了双曲线的标准方程，双曲线的几何意义，特别是双曲线的渐近线方程，解题时要注意先定位，再定量的解题思想

6．若圆x2+y2=4 与圆x2+y2﹣2mx+m2﹣1=0相外切，则实数m=　±3　．

考点： 圆与圆的位置关系及其判定．

专题： 直线与圆．

分析： 先求出圆的圆心和半径，根据两圆相外切，可得圆心距等于半径之和，求得m的值．

解答： 解：圆x2+y2=4 的圆心为（0，0）、半径为2；圆x2+y2﹣2mx+m2﹣1=0，即（x﹣m）2+y2=1，表示圆心为（m，0）、半径等于1的圆．

根据两圆相外切，可得圆心距等于半径之和，即|m|=2+1=3，求得m=±3，

故答案为：±3．

点评： 本题主要考查圆的标准方程，两个圆相外切的性质，属于基础题．

7．已知点P为直线x+y﹣4=0上一动点，则P到坐标原点的距离的最小值是　　．

考点： 点到直线的距离公式．

专题： 直线与圆．

分析： 本题可以利用点到直线的距离公式求出原点为到直线的距离，得到本题结论．

解答： 解：∵原点O（0，0）到直线x+y﹣4=0的距离为：

，

∴直线x+y﹣4=0上一动点P到坐标原点的距离的最小值为：．

故答案为：：．

点评： 本题考查了点到直线的距离公式，本题难度不大，属于基础题．

8．（5分）（2010秋•东台市期末）若方程表示椭圆，则k的取值范围是　（1，5）∪（5，9）　．

考点： 椭圆的定义．

专题： 计算题．

分析： 根据方程表示椭圆得到两个代数式的分母都大于0，且要两个分母不相等，解不等式组，得到k的取值范围．

解答： 解：∵方程表示椭圆，

∴9﹣k＞0，k﹣1＞0，9﹣k≠k﹣1

∴k∈（1，5）∪（5，9）

故答案为：（1，5）∪（5，9）．

点评： 本题考查椭圆的定义，解题的关键是不要忽略调两个分母不相等的情况，即椭圆不是圆，把构成圆的情况去掉．

9．已知两圆x2+y2=10和（x﹣1）2+（y﹣3）2=10相交于A，B两点，则直线AB的方程是　x+3y﹣5=0　．

考点： 相交弦所在直线的方程．

专题： 直线与圆．

分析： 把两个圆的方程相减，即可求得公共弦所在的直线方程．

解答： 解：把两圆x2+y2=10和（x﹣1）2+（y﹣3）2=10的方程相减可得x+3y﹣5=0，

此直线的方程既能满足第一个圆的方程、又能满足第二个圆的方程，故必是两个圆的公共弦所在的直线方程，

故答案为：x+3y﹣5=0．

点评： 本题主要考查求两个圆的公共弦所在的直线方程的方法，属于基础题．

10．已知点P在抛物线y2=4x上运动，F为抛物线的焦点，点M的坐标为（3，2），当PM+PF取最小值时点P的坐标为　（1，2）　．

考点： 抛物线的简单性质．

专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．

分析： 设点P在准线上的射影为D，由抛物线的定义把问题转化为求PM+PD的最小值，同时可推断出当D，P，M三点共线时PM+PD最小，答案可得．

解答： 解：设点P在准线上的射影为D，由抛物线的定义可知PF=PD，

∴要求PM+PF的最小值，即求PM+PD的最小值，

只有当D，P，M三点共线时PM+PD最小，

且最小值为3﹣（﹣1）=4

令y=2，可得x=1，

∴当PM+PF取最小值时点P的坐标为（1，2）．

故答案为：（1，2）．

点评： 本题考查了抛物线的定义与标准方程、平面几何中求距离和的最小值等知识，正确运用抛物线的定义是关键．

11．已知点P是圆C：x2+y2﹣4ax﹣2by﹣5=0（a＞0，b＞0）上任意一点，若点P关于直线x+2y﹣1=0的对称点仍在圆C上，则+的最小值是　18　．

考点： 圆的一般方程．

专题： 计算题；不等式的解法及应用；直线与圆．

分析： 由题意，x2+y2﹣4ax﹣2by﹣5=0表示的是以（2a，b）为圆心的圆，则直线x+2y﹣1=0过圆心，从而可得a+b=（a＞0，b＞0），利用不等式即可．

解答： 解：x2+y2﹣4ax﹣2by﹣5=0表示的是以（2a，b）为圆心的圆，

故由曲线x2+y2﹣4ax﹣2by﹣5=0上的任意一点关于直线x+2y﹣1=0的对称点仍在圆C上可得，

直线x+2y﹣1=0过点（2a，b），则2a+2b﹣1=0，

即a+b=（a＞0，b＞0），

则+=2（a+b）（+）=2（5++）≥2（5+4）=18．（当且仅当=时，等号成立）

故答案为：18．

点评： 本题考查了恒成立问题及圆的结构特征，同时考查了基本不等式的应用，属于中档题．

12．已知O为坐标原点，点A（2，0），动点P与两点O、A的距离之比为1：，则P点轨迹方程是　（x+1）2+y2=3　．

考点： 轨迹方程．

专题： 计算题；直线与圆．

分析： 设P（x，y），由已知条件利用两点间距离公式得（x﹣2）2+y2=3（x2+y2），由此能求出P点的轨迹方程．

解答： 解：设P（x，y），

∵动点P到两点O、A的距离之比为1：，

∴|PA|=|PO|，

∴（x﹣2）2+y2=3（x2+y2），

化简得（x+1）2+y2=3，

故答案为：（x+1）2+y2=3．

点评： 本题考查点的轨迹方程的求法，考查学生的计算能力，比较基础．

13．设集合M={（x，y）|y=x+b}，N={（x，y）|y=3﹣}，当M∩N≠∅时，则实数b的取值范围是　[1﹣2，3]　．

考点： 交集及其运算．

专题： 集合．

分析： 由已知得直线y=x+b与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=4有交点，由此能求出实数b的取值范围．

解答： 解：∵集合M={（x，y）|y=x+b}，N={（x，y）|y=3﹣}，

M∩N≠∅，

∴直线y=x+b与半圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（1≤x≤3）有交点，

半圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（1≤x≤3）表示：

圆心在（2，3），半径为 2 的圆的下半部分，

y=x+b表示斜率为1的平行线，

其中b是直线在y轴上的截距，

当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径，

即圆心（2，3）到直线y=x+b的距离d==2，

解得b=1﹣2或b=1+2（舍），

由图知b的取值范围是[1﹣2，3]．

∴实数b的取值范围是[1﹣2，3]．

故答案为：[1﹣2，3]．

点评： 本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．

14．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别F1、F2，过点F1的直线交椭圆C于A，B两点，若 =3，且cos∠AF2B=，则椭圆C的离心率是　　．

考点： 椭圆的简单性质．

专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．

分析： 设|F1B|=k（k＞0），则|AF1|=3k，|AB|=4k，由cos∠AF2B=，利用余弦定理，可得a=3k，从而△AF1F2是等腰直角三角形，即可求椭圆E的离心率．

解答： 解：设|F1B|=k（k＞0），则|AF1|=3k，|AB|=4k，

∴|AF2|=2a﹣3k，|BF2|=2a﹣k

∵cos∠AF2B=，

∴（4k）2=（2a﹣3k）2+（2a﹣k）2﹣（2a﹣3k）（2a﹣k），

化简可得a=3k，

∴|AF2|=|AF1|=3k，|BF2|=5k

∴|BF2|2=|AF2|2+|AB|2，

∴AF1⊥AF2，

∴△AF1F2是等腰直角三角形，

∴c=a，

∴e==．

故答案为：．

点评： 本题考查椭圆的定义，考查椭圆的性质，考查余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．

二、解答题（本题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15．已知点P为直线l1：2x﹣3y﹣1=0和直线l2：x+y+2=0的交点，M（1，2），N（﹣1，﹣5）．

（Ⅰ）求过点P 且与直线l3：3x+y﹣1=0平行的直线方程；

（Ⅱ）求过点P且与直线MN垂直的直线方程．

考点： 直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程与直线的平行关系．

专题： 直线与圆．

分析： （Ⅰ）利用两直线平行研究直线的斜率，再根据条件过点P，得到直线的方程；

（Ⅱ）利用两直线垂直研究直线的斜率，再根据条件过点P，得到直线的方程，得到本题结论．

解答： 解：由题意得：

（Ⅰ），解得：，

∴P（﹣1，﹣1）．

∵所求直线与直线l3：3x+y﹣1=0平行，

∴k=﹣3，

∴所求直线方程为：3x+y+4=0．

（Ⅱ）直线MN所在直线的斜率为：，

∵所求直线与两点M（1，2），N（﹣1，﹣5）所在直线垂直，

∴k=，

则所求直线方程为：2x+7y+9=0．

点评： 本题考查了两直线平行和两直线垂直，本题难度不大，属于基础题．

16．已知三点P（5，2）、F1（﹣6，0）、F2（6，0）．

（Ⅰ）求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆标准方程；

（Ⅱ）设点P、F1、F2关于直线y=x的对称点分别为P′、F1′、F2′，求以F1′、F2′为焦点且过点P′的双曲线的标准方程．

考点： 圆锥曲线的综合；椭圆的应用．

专题： 计算题．

分析： （Ⅰ）根据题意设出所求的椭圆的标准方程，然后代入半焦距，求出a，b．最后写出椭圆标准方程．

（Ⅱ）根据三个已知点的坐标，求出关于直线y=x的对称点分别为点，设出所求双曲线标准方程，代入求解即可．

解答： 解：（1）由题意可设所求椭圆的标准方程为

（a＞b＞0），

其半焦距c=6

∴，b2=a2﹣c2=9．

所以所求椭圆的标准方程为

（2）点P（5，2）、F1（﹣6，0）、F2（6，0）

关于直线y=x的对称点分别为点P′（2，5）、F1′（0，﹣6）、F2′（0，6）．

设所求双曲线的标准方程为

由题意知，半焦距

c1=6，

，

b12=c12﹣a12=36﹣20=16．

所以所求双曲线的标准方程为．

点评： 本小题主要考查椭圆与双曲线的基本概念、标准方程、几何性质等基础知识和基本运算能力．属于中档题．

17．某城市交通规划中，拟在以点O为圆心，半径为50m的高架圆形车道外侧P处开一个出口，以与圆形道相切的方式，引申一条直道连接到距圆形道圆心O正北250m的道路上C处（如图），以O为原点，OC为y轴建立如图所示的直角坐标系，求直道PC所在的直线方程，并计算出口P的坐标．

考点： 直线与圆的位置关系．

专题： 直线与圆．

分析： 由题意可得圆形道的方程为x2+y2=502，点C的坐标为（0，250）．根据CP与圆O相切求得CP的斜率k的值，再根据两条直线垂直的性质求得OP的斜率，可得OP的方程，再根据CP、OP的方程，求得P点坐标．

解答： 解：由题意可得圆形道的方程为x2+y2=502，引伸道与北向道路的交接点C的坐标为（0，250）．

设CP的方程为 y=kx+250，由图可知k＜0．

又CP与圆O相切，∴ O到CP距离 =50，解得k=﹣7，

∴CP的方程为 y=﹣7x+250 ①．

又OP⊥CP，∴KOP•KCP=﹣1，∴KOP=﹣=． 则OP的方程是：y=x ②．

由①②解得P点坐标为（35，5），

∴引伸道所在的直线方程为7x+y﹣250=0，出口P的坐标是（35，5）．

点评： 本题主要考查两条直线垂直的性质，直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，属于基础题．

18．过点P（﹣4，4）作直线l与圆O：x2+y2=4相交于A、B两点．

（Ⅰ）若直线l变动时，求AB中点M的轨迹方程；

（Ⅱ）若直线l的斜率为﹣，求弦AB的长；

（Ⅲ）若一直线与圆O相 切于点Q且与x轴的正半轴，y轴的正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，求点Q的坐标．

考点： 轨迹方程．

专题： 综合题；直线与圆．

分析： （Ⅰ）点M所在曲线是以OP为直径的圆，可得AB中点M的轨迹方程；

（Ⅱ）求出直线l的方程是：y﹣4=﹣（x+4），可得点O到直线l的距离，即可求弦AB的长；

（Ⅲ）求出两个坐标轴的正半轴于切线围成的三角形面积，利用基本不等式可得该三角形面积最小时，点Q的坐标．

解答： 解：（Ⅰ）因为点M是AB的中点，所以OM⊥AB，

则点M所在曲线是以OP为直径的圆，其方程为x（x+4）+y（y﹣4）=0，

即（x+2）2+（y﹣2）2=8；                                  …（4分）

（Ⅱ）因为直线l的斜率为﹣，所以直线l的方程是：y﹣4=﹣（x+4），

即x+2y﹣4=0，…（6分）

设点O到直线l的距离为d，则d=，

所以AB=2=；       …（10分）

（Ⅲ）设切点Q的坐标为（x0，y0）（x0＞0，y0＞0）．则切线斜率为﹣．

所以切线方程为y﹣y0=﹣（x﹣x0）．

又x02+y02=4，则x0x+y0y=4         …（12分）

此时，两个坐标轴的正半轴于切线围成的三角形面积S==．…（14分）

由x02+y02=4≥2x0y0，知当且仅当x0=y0=时，x0y0有最大值．

即S有最小值．因此点Q的坐标为（，）．             …（16分）

点评： 本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考察基本不等式的运用，属于中档题．

19．在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的顶点在原点，经过点A（1，2）其焦点F在x轴上．

（Ⅰ）求抛物线C的标准方程；

（Ⅱ）求过点F和OA的中点的直线的方程；

（Ⅲ）设点P（﹣1，m），过点F的直线交抛物线C于B、D两点，记PB，PF，PD的斜率分别为k1，k2，k3，求证：k1+k3=2k2．

考点： 直线与圆锥曲线的综合问题．

专题： 圆锥曲线中的最值与范围问题．

分析： （Ⅰ）由题意可设抛物线的方程为：y2=2px，（p＞0），由已知得4=2p，由此能求出抛物线C的标准方程．

（Ⅱ）由（1）知：F（1，0），OA的中点M的坐标为（），由此能求出直线FM的方程．

（Ⅲ）当直线的斜率不存在时，F（1，0），B（1，2），D（1，﹣2），k1+k3=2k2；当直线的斜率存在时，设直线的方程为y=k（x﹣1），设B（x1，y1），D（x2，y2），由已知条件推导出

=2k﹣（2k+m）﹣，由此能证明k1+k3=2k2．

解答： （Ⅰ）解：由题意可设抛物线的方程为：y2=2px，（p＞0），

因为抛物线经过点A（1，2），所以4=2p，解得：p=2，

则抛物线C的标准方程是：y2=4x．…（3分）

（Ⅱ）解：由（1）知：F（1，0），OA的中点M的坐标为（），

则kFM==﹣2，

所以直线FM的方程是：2x+y﹣2=0．…（6分）

（Ⅲ）证明：当直 线的斜率不存在时，则F（1，0），B（1，2），D（1，﹣2），

所以，，，

则k1+k3=2k2，…（8分）

当直线的斜率存在时，设为k，则直线的方程为y=k（x﹣1），

设B（x1，y1），D（x2，y2），

则=，

同理可得：，

所以

=2k﹣（2k+m）﹣，…（12分）

由方程组，消去y，并整理得：k2x2﹣2（k2+2）x+k2=0，

所以x1x2=1，…（14分）

则k1+k3=2k﹣（2k+m）×1=﹣m，

又，所以k1+k3=2k2，

综上所述：k1+k3=2k2．…（16分）

点评： 本题考查抛物线C的标准方程的求法，考查直线的方程的求法，考查k1+k3=2k2的证明，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．

20．在平面直角坐标系xOy中，已知定点A（﹣4，0），B（4，0），动点P与A、B连线的斜率之积为﹣．

（Ⅰ）求点P的轨迹方程；

（Ⅱ）设点P的轨迹与y轴负半轴交于点C，半径为r的圆M的圆心M在线段AC的垂直平分线上，且在y轴右侧，圆M被y轴截得弦长为r．

（1）求圆M的方程；

（2）当r变化时，是否存在定直线l与动圆M均相切？如果存在，求出定直线l的方程；如果不存在，说明理由．

考点： 直线与圆锥曲线的综合问题．

专题： 圆锥曲线中的最值与范围问题．

分析： （Ⅰ）设P点的坐标为（x，y），由已知得，由此能求出点P的轨迹方程．

（Ⅱ）（1）由题意知：C（0，﹣2），A（﹣4，0），线段AC的垂直平分线方程为y=2x+3，由此能求出圆M的方程．

（2）假设存在定直线l与动圆M均相切，当定直线l的斜率不存在时，不合题意，当定直线l的斜率存在时，设直线l：y=kx+b，则对任意r＞0恒成立，由此能求出存在两条直线y=3和4x+3y﹣9=0与动圆M均相切．

解答： 解：（Ⅰ）设 P点的坐标为（x，y），

则kPA=，x≠﹣4，

kPB=，x≠4，

因为动点P与A、B连线的斜率之积为﹣，所以，

化简得：，

所以点P的轨迹方程为（x≠±4）…（6分）

（Ⅱ）（1）由题意知：C（0，﹣2），A（﹣4，0），

所以线段AC的垂直平分线方程为y=2x+3，…（8分）

设M（a，2a+3）（a＞0），

则⊙M 的方程为（x﹣a）2+（y﹣2a﹣3）2=r2，

因为圆心M到y轴的距离d=a，由，得：a=，…（10分）

所以圆M的方程为．…（11分）

（2）假设存在定直线l与动圆M均相切，

当定直线l的斜率不存在时，不合题意，…（12分）

当定直线l的斜率存在时，设直线l：y=kx+b，

则对任意r＞0恒成立，

由|k×﹣r﹣3+b|=r，得：

（）2r2+（k﹣2）（b﹣3）r+（b﹣3）2=（1+k2）r2，…（14分）

所以，解得：或，

所以存在两条直线y=3和4x+3y﹣9=0与动圆M均相切．…（16分）

点评： 本题考查点P的轨迹方程的求法，考查圆的方程的求法，考查当r变化时，是否存在定直线l与动圆M均相切的判断与求法，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．