《简单随机抽样》教学设计方案

2、过程与方法：通过互动探究等，让学生在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样中的抽签法和随机数表法从总体中抽出样本。

3、情感态度价值观：通过生活中的一些具体例子，让学生感受到身边处处有数学，激发学生学习数学的兴趣和热情，鼓励合作交流，互助交流，逐步培养思考的习惯与探索问题的精神。

2、教学难点：正确理解样本的随机性，合理选择抽签法或随机数表法解决实际问题。

创设情境引入课堂

1.共享单车在每个地铁口的存放量是多少比较合适？

2.一批炮弹的杀伤半径

问题1：这些数据或结论从何而来？

（统计调查：全面调查、抽样调查）

问题2：对比全面调查和抽样调查，它们分别有什么优缺点？（体会“抽样”的必要性）

通过例子复习总体、个体、样本、样本容量等概念：

例子：要了解全国高中生的视力情况，在全国东、西、南、北片区抽取15所中学的全部高中生15000人进行视力测试。

（1）总体：所要考察的对象的全体

（2）个体：组成总体的每一个考察的对象

（3）样本：总体中取出的一部分个体的全体

（4）样本容量：样本中的个体的数目

统计的基本思想方法是用由总体合理抽取样本，用样本估计总体

  所以，要做好统计，首先是要合理抽样。 

在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员做了一次调查。调查兰顿（当时任堪萨斯州州长）和罗斯福（当时的总统）中谁将当选下一届总统。为了了解公众意向，调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表（注意在1936年电话和汽车只有少数富人拥有）。通过分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎，于是杂志预测兰顿将在选举中获胜。

实际上选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜，其数据如下：

候选人

通过例子，引导学生复习回顾初中所学的知识：总体、个体、样本、样本容量等概念，了解统计的基本思想方法，为后续的学习做好铺垫。

通过分析案例，使学生充分认识到抽样应该是随机的，不能用“特殊的”代表“一般的”，样本的代表性直接影响结论。所以，如何选好样本至关重要。

我想了解本节课同学们的学习情况，我准备在上课过程中请10位同学起来回答问题，你认为我怎么选才能客观地了解到事实?

    大家能想到什么方法？

（通过实际操作，引导学生正确理解样本的随机性，然后从文字语言到数学语言的转化，从而总结提升归纳出简单随机抽样的概念）

简单随机抽样的概念：

一般地,设一个总体有N个个体, 从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N), 如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等, 就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。

问题：简单随机抽样有什么特点？

简单随机抽样的特点：

（1）总体中的个体数是有限的；

（2）样本个数n小于等于总数N；

（3）逐个不放回的抽取；

（4）抽到的个体机会相等。

概念辨析：下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样。

1.从自然数集中抽取100个数作样本。

2.盒子里有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后，再把它放回盒子里。

3.从20件产品中一次性选取3件进行质检。

4.为了了解高一（1）班全班同学的学习负担情况，班主任只在本班的班委中进行调查。

5.从30个灯泡中逐个抽取5个进行质检。

通过“概念辨析”练习加深对概念中几个特点的正确理解。若学生在上面寻找概念中的关键点，有未注意到的特点，正好可以通过辨析补充完善。

抽签法也叫抓阄法：

一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。

抽签法的步骤：

编号→制签→搅匀→抽签→取样

（1）编号：将30个灯泡编号1,2……30；

（2）制签：把号码写到形状大小一样的号签上；

（3）搅匀：将号签放入不透明的箱子充分搅拌，使之均匀；

（4）抽签：从箱子中逐个抽取5个号签并记录；

（5）取样：相应编号的5个灯泡就构成样本。

提出变式问题：

从300个灯泡中逐个抽取5个进行质量检测，用抽签法是否可行？

①制签工作量大；②搅拌均匀困难

那对于总体中的个体数很多时，我们应该怎样进行抽样呢？下面将介绍另一种常用的简单随机抽样方法——随机数法。

学以致用，通过讨论、写过程，加深对抽签法的理解和应用。

通过变式问题，让学生体会抽签法的缺点，当总体的个体数比较大的时候，抽签得到的样本代表性差的可能性很大。这时，随机数法应运而生。

随机数表也称乱数表，是由数字0,1,2……，9组成的数表，每个数字在表中出现的次数是大致相同的，它们出现在表中的顺序是计算机随机生成的，以此保证了每个数字在表中各个位置出现的机会都是一样的，所以利用随机数表抽取样本能够保证了各个个体被抽取到的机会相同（见本章103-105页附表）。

问题：那怎么利用随机数表产生样本呢？请同学们阅读课本P56页下方的例子，总结随机数表法的步骤及需要注意的问题。

例子：假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验。

（1）编号：将800袋牛奶编号000,001,002,……799；

（2）选数：在随机鼠标中任选一个数作为开始；

（3）取号：从选定的数开始向右（向左、向上、向下等）读数，结合编号范围满足条件的数留下，不满足的去掉，直到抽出60个样本为止；

（4）取样：相应编号的60袋牛奶够成样本。

介绍随机数表，了解利用随机数表抽取样本能够保证各个个体被抽到的机会相等，同时也拓宽学生的数学知识面。

让学生阅读，总结随机数表法的步骤，以及要注意的问题，培养学生自主学习和主动思考的习惯，同时也培训学生分析、总结、归纳的能力。

1.编号要求位数相同，读数时应结合编号特点进行读取，如：编号为两位数，则两位、两位地读取；编号为三位，则三位、三位地读取。

2.第一个数字的抽取是随机的；

3.读数的方向是任意的，且事先定好。

练习：请写出利用随机数表法从300个灯泡中逐个抽取5个作为样本进行质检的过程。

请同学随机选数、确定方向，并随机抽另外的同学回答；反复练习几次，让学生掌握如何利用随机数表法产生样本。

问题：抽签法和随机数表法是简单随机抽样的两种最常用的方法。它们有什么优缺点？

优点：操作简单易行，对个体数量较少时，两种方法都易能得到具有代表性的样本。

缺点：当个体数量较多时，对个体编号的工作量太大，抽签法中“搅拌均匀”困难，造成样本代表性差；即使是用随机数表法操作也不方便快捷。

分析随机数表法要注意的问题，加深对随机数表法的理解。

反复几次，让学生深刻掌握随机数表法。另外，通过随机抽学生回答，使课堂氛围更活跃。

通过分析简单随机抽样方法的优缺点，为后续学习留下悬念。

   ，   ．(下面摘取了随机数表第7行至第9行)

84 42 17 53 31  57 24 55 06 88  77 04 74 47 67  21 76 33 50 25  83 92 12 06 76

63 01 63 78 59  16 95 55 67 19  98 10 50 71 75  12 86 73 58 07  44 39 52 38 79

33 21 12 34 29  78  56 07 82  52 42 07 44 38  15 51 00 13 42  99 66 02 79 54

2.简单随机抽样中，最关键的一步是（    ）

 A.编号              B.搅拌均匀

 C.逐个抽取          D.不放回抽样

3.从某年级500名学生中抽取60名学生进行体重的统计分析,下列说法正确的是(  )

A.500名学生是总体

B.每个被抽查的学生是样本

C.抽取的60名学生的体重是一个样本

D.抽取的60名学生的体重是样本总量

1.简单随机抽样的概念

2.简单随机抽样的两种常用方法（抽签法和随机数表法）的操作步骤及优、缺点。

抽签法：编号→制签→搅匀→抽签→取样

随机数表法：编号→选数→读数→取样

优点：对个体数量较少时，抽取样本简便易行。

缺点：当个体数量较多时，对个体编号的工作量太大，抽签法中“搅拌均匀”困难，造成样本代表性差；即使是用随机数表法操作也不方便快捷。

通过课堂小结，梳理本节课所学知识，让学生对知识点更加清晰。