人教版五年级数学下册 长方体正方体体积 解决问题专项训练(50道习题)

1.食堂的王师傅把升油平均装在8个油壶里，平均每个油壶装多少毫升？    

2.将一个棱长为1 5厘米的正方体容器装满水，倒入一个底面半径是20厘米的圆柱体容器中，这时圆柱体容器的水深多少厘米?(得数保留一位小数)  

3.一个工具箱的下半部分是棱长为20厘米的正方体，上半部分是圆柱体的一半。这个工具箱的体积是多少立方分米?  

4.纸盒厂生产一种正方体纸板箱,棱长为40cm,做一个纸盒要多少平方厘米的纸板?它占空间多少立方厘米?合多少立方分米?    

5.一个长方体高26cm,如下图,把它切成两个小长方体,表面积增加了80cm2,求原来长方体的体积。  

6.爸爸买了一个长为30cm、宽为20cm、高为15cm的长方体礼盒,里面装有妈妈爱吃的长方体形状的花生酥,每块花生酥长5cm,宽3cm,高2cm。    

（1）礼盒用彩纸包装,需要多少彩纸?(重叠部分不计算)    

（2）这个礼盒最多能装多少块花生酥?    

7.在一个长为120cm、宽为60cm的长方体水箱里,浸没一块长方体的铁块后,水面就比原来上升2cm。求铁块的体积。    

8.一个长为5分米、宽为3分米、高为4分米的长方体铁块,熔铸成底面积为6平方分米的圆柱。圆柱的高是多少分米?    

9.如图是一个长方体的空心管，掏空部分的长方体的长为10厘米，宽为7厘米。求这根空心管的体积是多少？如果每立分米重7.8千克，这根管子重多少千克?（单位：厘米）  

10.一个游泳池长50米，宽25米，内蓄满水2500立方米。  

（1）这个游泳池的高是多少米？  

（2）如果要把游泳池内贴上瓷砖，需下面规格的瓷砖多少块？  

边长是 ：5分米×5分米的正方形方砖

（3）如果每块方砖1.4元，你会到哪个商店去购买更合算？  

11.一个集装箱长9米，宽3.2米，高2.5 米。  

（1）制作这样一个集装箱至少需要多少平方米的钢板？    

（2）这个集装箱的容积大约是多少立方米？(箱壁厚度忽略不计)    

12.把下图所示的长方体木料切割成最大的正方体，正方体的体积是多少立方分米？最多能切成几个这样的正方体？   

13.用240厘米唱的铁丝做一个最大的正方体框架，然后用纸板将6个面包起来做一个正方体纸盒，至少需要多少平方厘米纸板？这个纸盒的体积是多少立方厘米？    

14.红星农场运来  的沙子。现在把这些沙子铺在一个长24dm、宽20dm的沙坑里，能铺多厚？    

15.有一个长方体的铁块，底面积是  ，高是4cm．把它锻造成一个截面是正方形的长方体，截面长是4cm(锻造的过程中没有损耗)．求这个长方体的长是多少厘米．    

16.有一个长方体的木料，截面是一个正方形，正方形的边长是2dm，这块木料的体积是  ．这块木料的长是多少分米？    

17.计算下面图形的表面积和体积。   

18.一种饮料,4升的大包装标价16元,200毫升的小包装标价1元,你认为买哪种包装的这种饮料便宜?    

19.10升的水平均倒进5个杯子中,每个杯子中有水多少升?是多少毫升?    

20.据统计,一个坏了的水龙头,如果不断地往外滴水,每分钟约滴水50毫升。照这样计算,一天会浪费多少升水?    

21.上海世博会上的中国馆——“东方之冠”，造型独特，令世人瞩目。它的顶层是由底部的四根巨型钢筋混凝土核心筒托起，每个核心筒截面为18.6米×18.6米，高68米。这四根核心筒的体积一共是多少立方米？

22.用右面的两块铁皮做一个无盖的长方体水箱。

（1）做好后里外都刷上防锈漆，刷漆的面积是多少？    

（2）这个水箱的容积是多少升？(忽略铁皮厚度和接头)    

23.一块正方体铁锭，棱长5分米．每立方分米的铁重7.8千克，这块铁锭重多少千克？

24.学校教学楼的门厅有2根相同的长方体水泥柱．每根高4米，底面是个正方形，边长0.5米．在这2根柱子的四壁包上不锈钢板．

①至少需要不锈钢板多少平方米？

②这2根水泥柱的体积是多少？

25.一个长方体油箱的容积是30升．已知这个油箱底面长3分米，宽2.5分米，油箱的深是多少分米？(用方程解)

26.有一个长方体，高2米，底面的周长是14米，宽3米．这个长方体的体积是多少？    

27.有一个正方体，底面周长是32分米，这个正方体的体积是多少？    

28.个长方体水箱，从里面量长8分米，宽6分米，深5分米．里面装着水，水面距上口1.5分米．

①这个水箱的容积是多少升？

②水箱内水的体积是多少？

③如果用铁皮做这样一个水箱，至少需要铁皮多少平方分米？

29.一个正方体棱长总和是72厘米，它的表面积和体积各是多少？    

30.把2个棱长都是5厘米的正方体粘成一个长方体，这个长方体的表面积和体积各是多少？    

31.一个长方形水箱，长5分米，宽4分米，高3分米．装满水后倒入一个棱长是5分米的水箱内，水深多少分米？    

32.制做一个长8分米，宽3分米，高5分米的长方体玻璃鱼缸，至少需要玻璃多少平方分米？这个鱼缸最多盛水多少升？    

33.如图所示，在一个大长方体中挖去一个小长方体，求这个物体的表面积和体积．(单位：厘米)(按表面积、体积的顺序填写)

34.一辆运土机运了36立方米的沙子，准备铺在一个长45米，宽20米的长方体沙坑里，所铺沙子的厚度是多少厘米?    

35.一个从里面量长和宽都是10厘米，高14厘米的长方体容器，装有8厘米深的水，现将一个铁球浸没在水中，这时量得水深是12厘米，铁球的体积是多少立方厘米?    

36.一个正方体容器,从里面量棱长是10厘米。这个容器里的水深6厘米,浸没一块石头后,水深变为8.5厘米,这块石头的体积是多少立方厘米?

37.红星小学有一个长方体形状的沙坑，它的长是5.5米，宽是2.8米，深是0.4米，这个沙坑占地多少平方米？用多少沙子才能把沙坑填平？    

38.某海岛战士为解决岛上淡水缺乏问题，和当地居民共同修建一个长22米、宽10米、深1.8米的淡水蓄水池，要挖出多少方土？    

39.把一个长、宽、高分别是9厘米、7厘米、3厘米的长方体铁块和一个棱长是5厘米的正方体铁块，熔铸成一个圆柱体。这个圆柱体的底面直径是20厘米，高是多少厘米？    

40.一段圆柱形钢材长75厘米，如果把它在地面上滚动一周，碾过的面积是1860平方厘米．现在把这段钢材熔铸成横截面积为93平方厘米的长方体钢坯．求长方体钢坯的长．（π取3.1）    

41.一个圆柱形的油桶，桶内底面直径是30厘米，高40厘米，桶里盛满汽油．如果把桶里汽油全部倒进一个长方体油箱，油箱还空着 ． 这个油箱的底面积是471平方厘米．这个油箱的高有多少厘米？

42.一个长8分米、宽6分米、高4分米的长方体与一个直圆锥体的体积相等．如果直圆

锥体的高比长方体的高多1分米，那么长方体的底面积是直圆锥体的底面积的百分之几？

43.有一个水池，长12米，宽8米，深4.71米．现用一台抽水机从河里往水池里抽水。

抽水机排水管直径2分米，排水管内水流速度为每秒钟2米．大约几小时能灌满水池？

44.有一个圆锥体沙堆，底面积是3.6平方米，高2米。将这些沙铺在一个长4米，宽2米的长方体沙坑里，能铺多厚？    

45.有一个长8厘米，宽6厘米，高5厘米的长方体零件，在每个面的正中间挖去一个棱长为2厘米的小正方体，这个零件的体积与表面积各是多少?  

46.在一个棱长是20厘米的正方体密闭容器的下底固定了一个实心圆柱体，容器内盛有m升水，水面恰好没过圆柱体的上底面，如果将容器倒置，那么圆柱体有8厘米露出水面。已知圆柱体的底面积是正方体底面积的  ，实心圆柱体的体积是多少?  

47.一个圆柱形的油桶，桶内底面直径是30厘米，高40厘米，桶里盛满汽油．如果把桶里汽油全部倒进一个长方体油箱，油箱还空着 ． 这个油箱的底面积是471平方厘米．这个油箱的高有多少厘米？

48.有甲、乙两个水箱，从里面测量，甲水箱长12dm、宽8dm、高5dm，乙水箱长8dm、宽8dm、高6dm.甲水箱装满水，乙水箱空着.现将甲水箱里的一部分水抽到乙水箱中，使两箱水面高度一样.现在两个水箱的水面高多少分米？    

49.一个长方体，如果高增加 3 厘米，就变成棱长为 8 厘米的正方体。原长方体的体积是多少？   

50.看图表解决问题．

下图表示的是一个长方体从一个顶点引出的三条棱，单位：厘米

①这个长方体右面的面积是多少？

②这个长方体下面的面积是多少？

③和这个长方体的棱长总和相等的正方体的棱长是多少？

④你还能提出哪些与长方体和正方体有关的问题？并解答．

答案解析部分

一、应用题

1.【答案】 解：÷8=8(升)=8000(毫升)

答：平均每个油壶装8000毫升。

2.【答案】 解：15×15×15÷(3.14X 202)≈2．7(厘米)   

3.【答案】 解：3.14×102×20÷2+20 X 20×20=11140(立方厘米)=11．41(立方分米)   

4.【答案】 解：40×40×6=9600(cm2) 

40×40×40=000(cm3)   000cm3=dm3

5.【答案】 解：80÷2×26=1040(cm3)   

6.【答案】 （1）解：(30×20+30×15+20×15)×2=2700(cm2)

（2）解：30÷5=6  20÷2=10  15÷3=5   6×10×5=300(块)   

7.【答案】 解：120×60×2=14400(cm3)   

8.【答案】 解：5×3×4÷6=10(分米)   

9.【答案】 解：18×15×40-10×7×40=8000（立方厘米）

8000立方厘米=8立方分米

8×7.8=62.4（千克）

答：这根空心管的体积是8000立方厘米，这根管子重62.4千克。

10.【答案】 （1）2500÷50÷25=2（米）

答：这个游泳池的高是2米。

（2）5分米=0.5米

50×0.5=100（块）

25÷0.5=50（块）

2÷0.5=4（块）

100×4×2+50×4×2+100×50=6200（块）

答：需要这种规格的瓷砖6200块。

（3）甲商店：6200÷103=60……20（块）

100×60×1.4+20×1.4=8428（元）

乙商店：6200×1.4×0.95=8246（元）

8246<8428

答：去乙商店购买更合算。

11.【答案】 （1）解：(9×3.2+9×2.5+3.2×2.5)×2=118.6(平方米)

（2）解：9×3.2×2.5=72(立方米)   

12.【答案】 解：5×5×5=125(  )  

5×5×23÷125≈4(个)

最多能切成4个这样的正方体.

13.【答案】 解：240÷12=20(厘米)；20×20×6=2400(平方厘米)；20×20×20=8000(立方厘米)   

14.【答案】 解：720÷(24×20)=1.5(dm)或720÷24÷20=1.5(dm)   

15.【答案】 解：32×4÷(4×4)=8(cm)   

16.【答案】 解：85.6÷(2×2)=21.4(dm)   

17.【答案】 解：(8×6+6×4+8×4)×2=208(  )  

8×6×4=192(  )

5×5×6=150(  )

5×5×5=125(  )

(4×4+4×12+4×12)×2=224(  )

4×4×12=192(  )

18.【答案】 解：4升=4000毫升 400里面有2个200，所以4000里面有20个200。1×20=20(元) 16<20

答：买4升大包装的饮料便宜。

19.【答案】 解：10÷5=2(升) 2升=2000毫升

答：每个杯子中有水2升，是2000毫升。

20.【答案】 解：50×60×24=72000(毫升)=72(升)

答：一天会浪费72升水。   

21.【答案】 解：18.6×18.6×68×4

=23525.28×4

=94101.12(立方米)

答：这四根核心筒的体积一共是94101.12立方米。

22.【答案】 （1）解：(8×6+28×5)×2

=(48+140)×2

=188×2

=376(平方分米)

答：刷漆的面积是376平方分米。

（2）解：8×6×5=240(升)

答：这个水箱的容积是240升。

23.【答案】 解：7.8×(5×5×5)=7.8×125=975(千克)

答：这块铁锭重975千克 。

24.【答案】 解：①0.5×4×4×2=16(平方米)②0.5×0.5×4×2=2(立方米)答：①至少需要不锈钢板16平方米。

②这2根水泥柱的体积是2立方米。

25.【答案】解：设油箱的深是x分米．

30升=30立方分米

3×2.5×x=30

x=4

答：油箱的深是4分米．

26.【答案】 解：长：14÷2－3=4(米)或(14－3×2)÷2=4(米)

体积：4×3×2=24(立方米)

答：这个长方体的体积是24立方米。

27.【答案】 解：底面边长：32÷4=8(分米)

体积：  (立方分米)

答：这个正方体的体积是512立方分米。

28.【答案】 解：①8×6×5=240(立方分米)，240立方分米=240升

②8×6×(5－1.5)=48×3.5=168(立方分米)

或240－8×6×1.5=240－72=168(立方分米)

③(8×6＋6×5＋5×8)×2

=(48+30+40)×2

=118×2

=236(平方分米)

答：①这个水箱的容积是240升；②水箱内水的体积是168立方分米；③至少需要236平方分米的铁皮。

29.【答案】 解：棱长：72÷12=6(厘米)

表面积：6×6×6=216(平方厘米)

体积：6×6×6=216(立方厘米)

答：它的表面积是216平方厘米，体积是216立方厘米。

30.【答案】 解：表面积：5×5×6×2－5×5×2=250(平方厘米)

或：5×2×5×4＋5×5×2=250(平方厘米)

体积：5×5×5×2=250(立方厘米)

或：5×2×5×5=250(立方厘米)

答：这个长方体的表面积是250平方厘米，体积是250立方厘米。

31.【答案】 解：设水深为x分米．5×5×x=5×4×3 x=60÷25 x=2.4或：5×4×3÷(5×5)=2.4(分米)答：水深24分米。   

32.【答案】 解：8×3＋8×5×2＋3×5×2=24+80+30=134(平方分米)8×3×5=120(升)答：至少需要玻璃134平方分米，这个鱼缸最多盛水120升。   

33.【答案】 解：表面积：(8×7＋8×6＋7×6)×2＋5×6×4=412（平方厘米）体积：8×7×6－5×5×6=186（立方厘米）   

34.【答案】 解：36÷(45×20)

=36÷900

=0.04(米)

=4(厘米)

答：所铺沙子的厚度是4厘米。

35.【答案】 解：10×10×(12-8)

=100×4

=400(立方厘米)

答：铁球的体积是400立方厘米。

36.【答案】解：10×10×(8.5-6)

=100×2.5

=250(立方厘米)

答：这块石头的体积是250立方厘米。

37.【答案】 解：5.5×2.8=15.4（平方米）

15.4×0.4=6.16（立方米）

答：这个沙坑占地15.4平方米，用6.16立方米的沙子才能把沙坑填平。

38.【答案】 解：22×10×1.8

=220×1.8

=396（立方米）

=396（方）

答：要挖出396方土。

39.【答案】 解：（9×7×3+5×5×5）÷[3.14×(20÷2)2]

=(63×3+25×5)÷[3.14×102]

=(1+125)÷314

=314÷314

= 1（厘米）

答：高是1厘米。

40.【答案】 解：3.1×（1860÷75÷3.1÷2）2×75÷93=40（厘米）

41.【答案】 解： 

42.【答案】 解：8×6×4÷  ÷（4＋1）

=8×6×4÷÷5

=48×4÷÷5

=192÷÷5

=576÷5

＝  （平方分米）

8×6÷  

=48÷

＝  

≈41.7％

答：长方体的底面积是直圆锥体的底面积的41.7%.

43.【答案】 解：12×8×4.71÷  ÷3600

=12×8×4.71÷[3.14×0.01×2]÷3600

=12×8×4.71÷0.0628÷3600

=96×4.71÷0.0628÷3600

=452.16÷0.0628÷3600

=7200÷3600

＝2（小时）

答：大约2小时能灌满水池.

44.【答案】 解：3.6×  =2.4（立方米）

 4×2=8（平方米）

 2.4÷8=0.3（米）

答：能铺0.3米厚.

45.【答案】 解：体积：8X6X 5-2X2X2X6=192(立．方厘米) 

表面积：(8×6+8x5+6x5)×2+2×2×4×6=332(平方厘米)

46.【答案】 解：圆柱体底面积=20×20×  =50（厘米2）  

设实心柱体的高是h厘米

（20X20-50）h=(20X20-50)X(h-8)+20X20X(20-h)

h=13

50×13=650(厘米3)

47.【答案】 解：3.14×（30÷2）2×40÷（1-）÷471

=3.14×225×40×÷471

=28260×÷471

=37680÷471

=80（厘米）

答：这个油箱的高有80厘米。   

48.【答案】 解：12×8×5÷(12×8＋8×8) 

=480÷(96＋)

=480÷160

=3(dm)

答：现在两个水箱的水面高是3dm。

49.【答案】 解：8×8×(8-3)=320(立方厘米)   

50.【答案】 解：①5×4=20(平方厘米)②6×5=30(平方厘米)③(6＋5＋4)×4÷12=60÷12=5(厘米)④这个长方体的表面积和体积各是多少？表面积：(4×6＋6×5＋5×4)×2=74×2=148(平方厘米)(20＋30)×2＋4×6×2=100+48=148(平方厘米)体积：4×5×6=120(立方厘米)④第③小题中正方体的表面积和体积各是多少？表面积：5×5×6=150(平方厘米)，体积：5×5×5=125(立方厘米)答：①长方体右面的面积是20平方厘米；②长方体下面的面积是30平方厘米；③正方体的棱长是5厘米；④问题：第③小题中正方体的表面积是150平方厘米，体积是125立方厘米。